Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 61

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 203 >> Следующая


Кристалл с, A Кристалл а, к Кристалл а. к

CuF 4,26 ZnS 5,41 AlSb 6,13
CuCl 5,41 ZnSe 5,67 GaP 5,45
CuBr 5,69 ZnTe 6,09 GaAs 5,65
CuI 6,04 CdS 5,82 GaSb 6,12
AgI 6,47 CdTe 6,48 IllP 5,87
BeS 4,85 HgS 5,85 InAs 6,04
BeSe 5,07 HgSe 6,08 InSb 6,48
BeTe 5,54 HgTe 6,43 SiC 4,35
MnS (краен.) 5,60 AlP 5,45
M Se 5,82 AlAs 5,62

ДРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК

Эта глава была посвящена описанию трансляционной симметрии кристаллических решеток в реальном физическом пространстве. Двум другим свойствам периодических структур посвящены следующие главы: в гл. 5 мы рассматриваем, к каким выводам приводит трансляционная симметрия не в реальном, а в так называемом обратном пространстве (или пространстве еолновых векторов)-, в гл. 7 описаны некоторые характерные черты симметрии кристаллических решеток относительно поворотов.

ЗАДАЧИ

1. В каждом из следующих случаев укажите, является ли данная структура решеткой Бравэ. Если да, то найдите тройку основных векторов; если нет, то представьте ее как решетку Бравэ с минимальным возможным базисом.

а) Базоцентрированная кубическая решетка (простая кубическая решетка с добавочными точками в центрах горизонтальных граней кубической ячейки).

б) Центрированная на вертикальных гранях кубическая решетка (простая кубическая решетка с добавочными точками в центрах вертикальных граней кубической ячейки).

в) Центрированная на ребрах кубическая решетка (простая кубическая решетка с добавочными точками в серединах линий, соединяющих ближайших соседей).

2. Какова решетка Бравэ, образуемая всеми точками с декартовыми координатами («і, п3), когда:

а) и; либо все четные, либо все нечетные?

б) сумма Ui обязательно четная?

1J Соответствующие примеры см. в табл. 4.7. •94

Глава 4

3. Покажите, что угол между любыми двумя линиями (связями), соединяющими узел решетки алмаза с его четырьмя ближайшими соседями, равен arc cos (— 1/3) = 109° 28'.

4. а) Докажите, что ячейка Вигнера—Зейтца для любой двумерной решетки Бравэ представляет собой шестиугольник или прямоугольник.

б) Покажите, что у ячейки Вигнера—Зейтца отношение длин диагоналей каждой грани, имеющей форму параллелограмма, для г.ц.к. кубической решетки (см. фиг. 4.16) равно У2 : 1.

в) Покажите, что каждое ребро многогранника, ограничивающего ячейку Вигнера— Зейтца для о.ц.к. решетки (см. фиг. 4.15), в 4/V^2 раза меньше длины стороны условной кубической ячейки.

г) Докажите, что шестиугольные грани о.ц.к. ячейки Впгнера—Зейтца являются правильными шестиугольниками. (Заметим, что ось, перпендикулярная шестиугольной грани и проходящая через ее центр, обладает лишь симметрией третьего порядка, поэтому одной этой симметрии недостаточно.)

5. а) Докажите, что идеальное отношение с/а для гексагональной нлотноупакованной структуры равно Y8/3 = 1,633.

б) Примерно при температуре 23 К натрий переходит пз о.ц.к. в г.п.у. фазу («мартен-ситное» превращение). Предполагая, что при таком превращении плотность остается постоянной, найдите постоянную решетки а для гексагональной фазы, если в кубической фазе а = 4,23A и отношение с/а не отличается от своего идеального значения.

6. Г.ц.к. решетка является наиболее плотной, а простая кубическая — наименее плотной нз трех кубических решеток Бравэ. Структура типа алмаза является менее плотной, чем любая из них. Это видно из координационных чисел решеток: 12 — для г.ц.к., 8 — для

0.ц.к., 6 — для простой кубической (п.к.) и 4 — для алмаза. Другая характеристика такова. Предположим, что мы поместили в пространстве идентичные твердые сферы таким образом, чтобы центры сфер лежали в точках каждой из четырех структур и сферы с центрами в соседних точках лишь касались друг друга, не перекрываясь. (Такое расположение сфер называют плотноупакованным.) Считая, что сферы имеют плотность, равную единице, покажите, что плотность системы плотноупакованных сфер для каждой из указанных выше четырех структур («упаковочный множитель») есть

г.ц.к. Y 2я/6 = 0,74

о.ц.к. УТя/в = 0,68

п.к. я/6 = 0,52

алмаз Y Зя/16 = 0,34

7. Пусть Nn есть число п-х ближайших соседей данной точки решетки Бравэ. (Например, в простой кубической решетке Бравэ N1 = 6, N2 = 12 и т. д.) Пусть гп — расстояние до п-го ближайшего соседа, выраженное как отношение к расстоянию до первого ближайшего соседа (например, в простой кубической решетке Бравэ T1 =1, r2 = Y2 = 1,414). Составьте таблицу значений Nn и гп при п = 1, . . ., 6 для г.ц.к., о.ц.к. и п.к. решеток Бравэ.

8. а) Пусть дана некоторая решетка Бравэ и aj — вектор, соединяющий ее точку P с одним нз ближайших соседей этой точки. Пусть P' — точка решетки, которая не лежит на прямой, проходяи ей через P в направлении aj, но наиболее близка к этой прямой, а вектор а2 соединяет P и P'. Пусть Р" — точка решетки, которая не лежит в плоскости, проходящей через P и определяемой векторами aj и а2, но наиболее близка к этой плоскости пз всех других точек решетки, а вектор а3 соединяет P с Р". Докажите, что aj, а2 и а3 образуют тройку основных векторов для этой решетки Бравэ.
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed