Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
1) Который, однако, мы по-прежнему считаем бесконечным.
2) Порождаемой двумя основными векторами, имеющими равную длину и составляющими между собой угол 60°.
3) Когда используется просто термин «решетка», то имеется в виду решетка Бравэ или же решетка с базисом.
, «. / Л.
VVrl 'XJ
Фиг. 4.17. Сеть «пчелиных сот», изображенная таким образом, чтобы подчеркнуть, что она представляет собой решетку Бравэ
с двухточечным базисом. Пары точек, соединенных сплошными линиями, одинаково расположены во всех примитивных ячейках (параллелограммах) соответствующей решетки Бравэ. •88
Глава 4
Фиг. 4.18. Условная кубическая ячейка для решетки алмаза. Узлы, соответствующие одной из двух вставленных друг в друга г. ц. к. решеток, оставлены светлыми. (В структуре типа цинковой обманки черные и заштрихованные узлы заняты одним видом ионов, а незаш-трихованные — другим.) Показаны связи между ближайшими соседями. Четыре ближайших соседа каждой точки образуют вершины правильного тетраэдра.
ние любой точки отличается по ориентации от окружения ее ближайших соседей. Элементы, кристаллы которых имеют структуру типа алмаза, перечислены в табл. 4.3.
Таблица 4.3
Элементы с кристаллической структурой типа алмаза
Элемент Сторона куба а, А Элемент Сторона куба о, А
С (алмаз) 3,57 Ge 5,66
Si 5,43 a-Sn (серое) 6,49
ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ ПЛОТНОУПАКОВАННАЯ СТРУКТУРА
Не являясь решеткой Бравэ, гексагональная плотноупакованная (г. п. у.) структура столь же важна, как и объемноцентрированная или гранецентрирован-ная кубические решетки Бравэ — такую структуру имеют кристаллы более 30 элементов (табл. 4.4).
В основе г. п. у. структуры лежит простая гексагональная решетка Бравэ, которая получается, если укладывать «в стопку» одну над другой (фиг. 4.19) двумерные треугольные *) решетки (сети). Направление, в котором ведется подобное укладывание, называют с-осью (ниже она выбрана параллельной вектору а3). Тройка основных векторов такова:
а - . УЪа ~ ~ .
а1 = ах, а2 = "2" ж+ -!-j—у, a3 = cz (4.9)
Первые два из этих векторов порождают треугольную решетку в плоскости X — у, & третий «укладывает» плоскости одну н^д другой на расстоянии с.
Г. п. у. структура состоит из двух взаимопроникающих простых гексагональных решеток Бравэ, смещенных друг относительно друга на вектор
1) Определение плоской треугольной решетки дано в примечании 2 на стр. 87. Кристаллические решетки 89і
Таблица 4.4
Элементы с гексагональной плотноупакованной кристаллической структурой
Элемент а, А с с/а Элемент а, А с с/а
Be 2,29 3,58 1,56 Os 2,74 4,32 1,58
Cd 2,98 5,62 1,89 Pr 3,67 5,92 1,61
Ce 3,65 5,96 1,63 Re 2,76 4,46 1,62
а-Со 2,51 4,07 1,62 Ru 2,70 4,28 1,59
Dy 3,59 5,65 1,57 Sc 3,31 5,27 1,59
Er 3,56 5,59 1,57 Tb 3,60 5,69 1,58
Gd 3,64 5,78 1,59 Ti 2,95 4,69 1,59
Не (2К) 3,57 5,83 1,63 Tl 3,46 5,53 1,60
Hf 3,20 5,06 1,58 Tu 3,54 5,55 1,57
Но 3,58 5,62 1,57 Y 3,65 5,73 1,57
La 3,75 6,07 1,62 Zn 2,66 4,95 1,86
Lu 3,50 5,55 1,59 Zr 3,23 5,15 1,59
Mg 3,21 5,21 1,62
Nd 3,66 5,90 1,01 « Идеал » — — 1,63
aj/3 + а2/3 + а3/2 (фиг. 4.20). Ее название отражает то обстоятельство, что-подобная структура может быть получена при «плотной упаковке» жестких сфер. Предположим, что нам нужно сложить в пирамиду пушечные ядра (фиг. 4.21),.
|а,Ma2I = Ci
Фиг. 4.19. Простая гексагональная решетка Бравэ.
Двумерные треугольные сети (показанные справа) уложены одна над другой на расстоянии с,
причем нижний слой представляет собой плотноупакованную треугольную-решетку. Следующий слой образуют, помещая по одному ядру в углубления, остающиеся в центре каждого треугольника нижнего слоя; в результате получается второй треугольный слой, сдвинутый по отношению к первому. Третий слой образуют, помещая ядра в углубления во втором слое, так чтобы они оказались прямо над ядрами первого слоя. Четвертый слой лежит прямо над вторым и т. д. В итоге получается г. п. у. решетка с определенным значением с •90
Глава 4
¦(см. задачу 5):
: = / а = 1,63299а.
(4.10)
Поскольку, однако, сама симметрия г. п. у. решетки не зависит от отношения da, использование этого термина не ограничено данным частным случаем. Иногда значение da = у 8/3 называют «идеальным», а истинную плотноупакован-ную структуру с идеальным отношением da — идеальной г. п. у. структурой.
і _ і / — , і „ та, + за2+-а3
•Фиг, 4.20. Гексагональная плотноупако-
ванная кристаллическая структура. Структуру можно представить в виде двух вставленных друг в друга простых гексагональных решеток Бравэ, смещенных на расстояние с/2 вдоль общей с-оси її, кроме того, смещенных таким образом в горизонтальном направлении, чтобы точки одной из них лежали прямо над центрами треугольников, образованных точками другой.
Фиг. 4.21. Вид сверху на два нижних слоя в пирамиде пушечных ядер.
Первый слой образует плоскую треугольную решетку. Ядра второго слоя помещаются над междоузлиями нижнего слоя через одно междоузлие. Если ядра третьего слоя поместить прямо над ядрами первого слоя, т. е. в узлах типа а, а ядра в четвертом — прямо над ядрами второго слоя и т. д., то мы получим г. п. у. структуру. Если же, однако, ядра третьего слоя находятся прямо над теми междоузлиями первого слоя, которые не были накрыты сверху ядрами второго слоя, т. е. в узлах типа б, ядра четвертого слоя помещены прямо над ядрами первого и ядра пятого слоя — над ядрами второго и т.д., то мы получаем г. ц. к. структуру (с ' направленной вертикально пространственной диагональю куба).
