Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 52

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 203 >> Следующая


!) См. стр. 21. Недостатки модели свободных электронов

73

в моделях Друде и Зоммерфельда только обеспечивают полную зарядовую нейтральность.

2. Приближение независимых электронов1). Мы пренебрегаем взаимодействием электронов друг с другом.

3. Приближен ие времени релаксацигі 2). Предполагается, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент столкновения.

От всех этих предположений необходимо отказаться, если мы хотим построить точную модель твердого тела. Существенного прогресса можно, однако, добиться, если вначале сосредоточить все внимание на улучшении отдельных аспектов приближения свободных электронов, продолжая по-прежнему пользоваться приближениями независимых электронов и времени релаксации. В гл. 16 и 17 мы вернемся к критическому анализу двух последних приближений, а пока ограничимся следующими общими замечаниями.

Существует удивительно широкий класс задач, в которых использование приближения независимых электронов почти не снижает ценности получаемых результатов. Из перечисленных выше проблем, возникающих в теории свободных электронов, уточнение приближения независимых электронов принципиально скажется лишь на расчете сжимаемостей металлов (2.в) 3>4). Объяснение того, почему можно пренебрегать взаимодействием между электронами, дано в гл. 17; там же приводятся и другие примеры, при рассмотрении которых взаимодействие между электронами действительно играет прямую и решающую роль.

Что же касается приближения времени релаксации, то даже во времена Друде существовали методы кинетической теории, позволяющие отказаться от подобного чрезмерного упрощения. Они намного усложняют рассмотрение и обычно применяются лишь в тех случах, когда необходимо более точное количественное описание металлического состояния. Если обратиться к перечисленным выше проблемам, то оказывается, что отказ от приближения времени релаксации необходим даже для качественного анализа справедливости закона Видемана — Франца в промежуточной области температур (l.r) 5). В гл. 16 показано, какую форму должна иметь теория, если мы выходим за раыкн приближения времени релаксации; там же приведены другие примеры задач, для решения которых необходима подобная теория.

В приближении свободных электронов коренится основной источник трудностей, с которыми сталкиваются теории Друде и Зоммерфельда. В него входят несколько упрощений.

а. Не учитывается влияние ионов на движение электрона в промежутке между столкновениями.

б. Остается невыясненной роль ионов в столкновениях.

в. Не учитывается возможность того, что ионы как самостоятельные динамические объекты вносят свой вклад в физические явления (например, в теплоемкость или теплопроводность).

1I См. стр. 20 — 21.

2) См. стр. 21 — 22.

3) Цифры в скобках указывают номера разделов в начале данной главы.

4) Существуют также случаи, когда недостаточность приближения независимых элек-

тронов делает ошибочным простое деление твердых тел на металлы и диэлектрики, которое приводится в гл. 8 и 12 (см. гл. 10, стр. 191 и 32).

6) От этого приближения приходится также отказаться и при детальном рассмотрении зависимости статической электропроводности от температуры (1.д). •74

Глава 4

Нарушения допущений «б» и «в» играют важную роль в объяснении отклонений от закона Видемана — Франца при промежуточных температурах (1. г), а также в объяснении зависимости электропроводности от температуры (1.д). С нарушением допущения «в» связано появление кубического члена в теплоемкости (2.6). Отказ от этих двух допущений имеет принципиальное значение и для объясгения ряда других явлений, которые нам еще предстоит обсудить. Вкратце подобные явления описаны в гл. 21, более подробно последствия отказа от предположений «б» и «в» обсуждаются в гл. 22—26.

Именно с предположением «а», согласно которому ионы не оказывают никакого влияния на движение электронов между столкновениями, связаны основные недостатки теорий Друде и Зоммерфельда, описанные выше. У читателя может возникнуть законный вопрос: чем же отличаются предположения «а» и «б», поскольку совершенно не ясно, как различать столкновительные и нестол-кновительные аспекты в том воздействии, которое ионы оказывают на электроны? Ниже, однако, мы увидим (особенно в гл. 8 и 12), что если пренебречь возможностью движения ионов («приближение неподвижных ионов»), то поле, создаваемое статической ионной решеткой, удается полностью учесть посредством небольшой модификации теорий свободных электронов Друде и Зоммерфельда. При этом оказывается, что в получающейся теории столкновения должны вообще отсутствовать! Лишь при учете движения ионов проясняется их роль в происхождении столкновений.

Имея это в виду, несколько ослабим допущения, используемые в приближении свободных электронов, причем сделаем это в два этапа. Прежде всего опишем все возможные кристаллические структуры и рассмотрим, к каким последствиям приводит учет того, что электроны движутся не в пустом пространстве, а в статическом потенциале, порождаемом данной решеткой неподвижных ионов. Только затем (начиная с гл. 21) мы перейдем к анализу роли динамических смещений ионов относительно узлов статической решетки.
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed