Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 48

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 203 >> Следующая


65

торых длина свободного пробега гораздо меньше 10 А. К счастью, оказывается, что в металлах при комнатной температуре длина свободного пробега порядка 100 А и возрастает с понижением температуры.

Таким образом, существует широкий класс явлений, когда поведение отдельного электрона в металле хорошо описывается классической механикой. Тем не менее далеко не очевидно, что поведение N таких электронов также можно описать классически. Действительно, если принцип Паули так сильно влияет на статистику N электронов, то почему бы ему не оказывать столь же глубокого влияния на их динамику? На самом деле это не так, что видно из следующей элементарной теоремы, приводимой нами без доказательства, которое хотя и является простым, но все же достаточно громоздко.

Рассмотрим систему из N электронов, не взаимодействующих друг с другом и подвергающихся воздействию произвольного электромагнитного поля, зависящего как от пространственных координат, так и от времени. Пусть в нулевой момент времени путем заполнения каких-то N одноэлектронных уровней (0), ..., jv(0) образовано некоторое Л^-электронное состояние. Пусть tyj(t) есть тот уровень, в который за время t под воздействием электромагнитного поля превратился бы уровень (0), если бы имелся всего один электрон, находившийся в нулевой момент времени на уровне і)?,- (0). Тогда в момент времени t соответствующее Л^-электронное состояние будет образовано заполнением N одноэлектронных уровней Ip1 (t) ,..., ^jjv (I).

Следовательно, чтобы полностью определить динамическое поведение системы из N невзаимодействующих электронов, достаточно рассмотреть N независимых одноэлектронных задач. В частности, если классическое приближение справедливо для каждой из этих одноэлектронных задач, то оно справедливо и для всей Л^-электронной системы *).

Использование статистики Ферми — Дирака влияет лишь на те предсказания модели Друде, для получения которых необходимо знать распределение электронов по скоростям. Если величина 1/т, характеризующая частоту столкновений электрона, не зависит от его энергии, то изменение равновесной функции распределения влияет лишь на вычисление длины свободного пробега электрона, а также на расчет теплопроводности и термоэлектродвижущей силы.

Средняя длина свободного пробега. Используя vF [см. формулу (2.24)] в качестве типичной скорости электрона и исходя из (1.8), можно оценить среднюю длину свободного пробега S = vFx:

(2.91)

Удельное сопротивление Ptl при комнатной температуре составляет от 1 до 100 мкОм -см, а величина г Ja0 обычно лежит в пределах от 2 до 6; следовательно, даже при комнатной температуре средняя длина свободного пробега может быть порядка сотни ангстремов 2).

Отсюда следует, что всякая классическая конфигурация, которая удовлетворяет принципу запрета Паули в момент времени t = 0 [т. о. содержит не более одного электрона с определенным спином в единице объема в области импульсного пространства dp = = (Znh)3IV], будет удовлетворять этому принципу и во все последующие моменты времени. Подобный результат можно было бы доказать и исходя из чисто классических соображений, как прямое следствие теоремы Лиувилля. См. гл. 12.

2) Возможно, это и хорошо, что Друде при вычислении ? использовал гораздо более

низкую классическую тепловую скорость — иначе столь большие длины свободного пробега привели бы его в замешательство и он вполне мог бы прекратить дальнейшие исследования.

/= (г«/а°)2 .92А. •66

Глава 4

Tеплопроводностъ. Для оценки теплопроводности но-прежнему воспользуемся формулой (1.51):

X = -^-U2TCb. (2.92)

Правильная величина удельной теплоемкости (2.81) меньше полученного Друде классического значения, отличаясь от нее множителем порядка кпТ/Шр; для правильной оценки величины v2 следует взять не средний квадрат классической тепловой скорости, имеющий порядок квТ/тп, а значение V2f = It F/m, превышающее классическую величину в ШР/квТ раз. Подставляя все эти величины в (2.92) и выражая время релаксации через проводимость с помощью формулы (1.6), находим

-^г = -^- (-^-)2 = 2,44.10-8 Вт-Ом/К2. (2.93)

Это значение числа Лоренца очень близко к полученному Друде, который сделал две компенсирующие друг друга ошибки, опустив в числителе и знаменателе множитель kBT/t§F; оно находится в превосходном согласии с данными табл. 1.6. Позднее (в гл. 13) мы увидим, что найденное нами значение оказывается гораздо более точным, чем это можно было бы предположить, судя по очень грубому выводу формулы (2.93).

Термо-э. д. с. Как мы видели, теория Друде приводит к слишком большому значению дифференциальной термо-э. д. с. Это значение также можно уточнить, воспользовавшись статистикой Ферми — Дирака. Подставляя удельную теплоемкость из (2.81) в выражение (1.59), получаем

^=-^^(-?1)--1'42^)-10"4 В/К' (2-94)

последняя величина меньше оценки Друде (1.60), отличаясь от нее множителем О (kBTi?F) — 0,01 при комнатной температуре.

Другие свойства. Поскольку конкретный вид распределения электронов по скоростям не играет никакой роли при расчете статической и высокочастотной проводимости, коэффициента Холла и магнетосопротивления, их значения, найденные нами в гл. 1, остаются неизменными независимо от того, используется ли статистика Максвелла — Больцмана или статистика Ферми — Дирака.
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed