Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
COjjT= 1,6-102 (1.39)
Поскольку удельное сопротивление P11, измеренное в мкОм-см, имеет порядок единицы или менее, а величина г Ja0 лежит в пределах от 2 до 6, условие (1.36) хорошо выполняется при плазменной частоте.
Было обнаружено, что щелочные металлы действительно становятся прозрачными в ультрафиолетовом диапазоне. Подставляя в (1.38) численные значения постоянных, получаем, что прозрачность должна возникать при частоте, равной
^ = ^ = 11.4^)^-10" Гц, (1-40)
или
^ = ^ = 0,26.(І)3/2.103А. (1.41)
В табл. 1.5 пороговые значения длины волны, рассчитанные по формуле (1.41), сопоставляются с экспериментальными результатами. Как мы видим, теория
2 34
Глава 1
Таблица їм
Наблюдаемые и рассчитанные теоретически длины волн, ннже которых щелочные металлы становятся прозрачными а)
Элемент К, IO3A
теория б) эксперимент
Li 1,5 2,0
Na 2,0 2,1
К 2,8 3,1
Rb 3,1 3,6
Cs 3,5 4,4
а) Из книги Борна и Вольфа [6].
б) Рассчитано по формуле (1.41).
неплохо согласуется с экспериментом. Ниже будет показано, что в действительности диэлектрическая проницаемость не описывается выражением (1.37), а имеет гораздо более сложный вид. Таким образом, нам в какой-то степени «повезло» в том, что поведение щелочных металлов так хорошо описывается теорией Друде. В других металлах помимо члена Друде (1.37) существенны и другие вклады в диэлектрическую проницаемость.
Из формулы (1.37) вытекает еще одно важное следствие, заключающееся в том, что в электронном газе возможны колебания плотности заряда. Мы имеем в виду такое возбуждение, при котором плотность заряда х) обнаруживает осцилляторную зависимость от времени вида e~iat. Из уравнения непрерывности
v^j=-IT' JH = ^P(U) (J -42)
и закона Гаусса
V-E (со) = 4лр(<») (1.43)
находим, учитывая (1.30), что
icop(to) = 4л;ст(со)р(со). (1.44)
Это уравнение имеет решение при условии
= о, (1.45)
со '
которое в точности совпадает с условием, выведенным выше для порога распространения излучения в металле. В данном случае оно получается как условие, которому должна удовлетворять частота, чтобы волна плотности заряда могла распространяться.
Природу волны плотности заряда (ее называют плазменным колебанием или плазмоном) можно понять, используя очень простую модель 2). Представим
Не следует путать плотность заряда р с удельным сопротивлением, которое обычно обозначают той же буквой р. По смыслу всегда легко гіонять, о какой величине в каждом конкретном случае идет речь.
г) Поскольку поле однородно заряженной плоскости не зависит от расстояния от нее, наши рассуждения, в которых принимается, что вся плотность заряда сосредоточена на двух противоположных поверхностях, не являются столь грубыми, какими они представляются на первый взгляд. Теория металлов Друде
35
себе, что мы сместили весь элетронный газ как целое на расстояние d относительно положительного фона неподвижных ионов (фиг. 1.5) *). В результате возникает поверхностный заряд, который создает электрическое поле величиной 4па, где а — заряд, приходящийся на единицу площади 2) на каждом из концов столба электронного газа. Тогда для электронного газа в целом справедливо следующее уравнение движения:
Nmd = — Ne I 4зга | = = — Ne (Amide) = — Amie2Nd, (1.46)
которое описывает колебания с плазменной частотой.
Число прямых экспериментальных наблюдений плазмонов невелико. Возможно, из них наиболее важную роль играет эксперимент, показывающий, что при прохождении электронов через тонкую металлическую пленку теряемая ими энергия равна целому кратному величины Hap [7]. Тем не менее, не следует забывать о возможности возбуждения плазмонов и в ходе других электронных процессов.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛА
Наиболее впечатляющим успехом модели Друде в то время, когда она была предложена, явилось объяснение эмпирического закона Видемана it Франца (1853 г.). Закон Видемана — Франца утверждает, что отношение к/а теплопроводности к электропроводности для большинства металлов прямо пропорционально температуре, причем коэффициент пропорциональности с достаточной точностью одинаков для всех металлов. Эта удивительная закономерность видна из табл. 1.6, где приведены измеренные значения теплопроводности и отношение к/аТ (называемое числом Лоренца) для некоторых металлов при двух температурах, 273 и 373 К.
Для объяснения этой закономерности в рамках модели Друде предполагают, что основная часть теплового потока в металле переносится электронами проводимости. Это предположение основано на том эмпирическом наблюдении, что металлы проводят тепло гораздо лучше, чем диэлектрики. Поэтому теплопроводность, обусловленная ионами 3) (которые имеются и в металлах, и в диэлектриках), гораздо менее важна по сравнению с теплопроводностью, обусловленной электронами проводимости (присутствующими только в металлах).
1J Как было от.мечеио ранее, в действительности в модели Друде учитывается взаимодействие между ионами и электронами, так как в ней предполагается, что электроны удерживаются внутри металла благодаря взаимодействию с положительно заряженными ионами. В нашей простой модели плазменных колебаний именно это взаимодействие приводит к появлению возвращающей силы.
