Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 32

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 203 >> Следующая


vc (10е Гц) = 2,80. H (кГс), (oc = 2nvc. (1.22)

ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛА

Чтобы рассчитать ток, вызываемый в металле зависящим от времени электрическим полем, запишем это поле в виде

E (t) — Re (Е (со) е~ш). (1.23)

Тогда уравнение движения (1.12) для импульса, приходящегося на один электрон, приобретает вид

1 = (1-24) Будем искать стационарное решение в форме

p(t) = Re(p((D)e-iv). (1.25)

Подставляя комплексные величины р и E в уравнение (1.24), которое должно выполняться по отдельности для действительной и мнимой частей, получаем, что р (со) удовлетворяет уравнению

— шр(со) = — -eI^--еЕ (со). (1.26)

Так как j = —пер/т, плотность тока равна

j (O = Re (j И e~iat),

пер (ш) (пеЧт) E (03) (1.27)

J ^ ' т (1/т) — ico '

Обычно этот результат записывают в виде

j (со) = а (со) E (со), (1.28)

l) В постоянном магнитном поле электрон движется по спирали, ось которой параллельна полю. Проекция этой спирали на плоскость, перпендикулярную полю, представляет собой окружность. Круговую частоту Wc определяют, исходя из того, что центростремительное ускорение вызывается силой Лоренца (е/с) (шсг) Н. 32

Глава 1

где величина ст (со), называемая высокочастотной проводимостью, дается выражением

ctH = I^. * = (1.29)

Обратите внимание, что при частоте, равной нулю, это выражение переходит в результат Друде (1.6) для статической проводимости.

Наиболее важная область применения найденного результата — исследование распространения электромагнитного излучения в металле. Может показаться, что из-за предположений, сделанных нами при выводе выражения (1.29), его нельзя применять в этом случае, так как а) в электромагнитной волне наряду с полем E имеется перпендикулярное ему поле H той же величины *), которое не было учтено нами в уравнении (1.24); б) напряженность поля в электромагнитной волне меняется не только со временем, но и в пространстве, тогда как уравнение (1.12) выведено в предположении, что действующая сила является пространственно-однородной.

Первым из этих двух усложняющих обстоятельств можно всегда пренебречь. Оно приводит к появлению в уравнении (1.24) добавочного члена —ерImc X Н, который в civ раз меньше члена с электрическим полем Е, где v — средняя скорость электронов. Даже при плотности тока 1 А/мм2 скорость v = jlne — величина порядка 0,1 см/с. Таким образом, член, зависящий от магнитного поля, примерно в IO10 раз меньше члена, содержащего электрическое поле, и им с полным основанием можно пренебрегать.

Второе обстоятельство вызывает более серьезные сомнения. Действительно, уравнение (1.12) было выведено в предположении,что на все электроны действует одна и та же сила, но это не так, если электрическое поле изменяется в пространстве. Заметим, однако, что для определения плотности тока в точке г достаточно учесть действие электрического поля на электрон за время, прошедшее с момента его последнего столкновения. Последнее столкновение в подавляющем большинстве случаев происходило на расстоянии не более нескольких длин свободного пробега от точки г. Поэтому, если поле не изменяется существенным образом на расстояниях, сравнимых с длиной свободного пробега электрона, мы имеем право при вычислении плотности тока j (г, t) в точке г считать, что поле во всем пространстве имеет такую же величину E (г, t), как и в точке г. Следовательно, получаемый результат

j (г, со) = а (со) E (г, со) (1.30)

справедлив, если длина волны поля X велика по сравнению с длиной свободного пробега электрона С. В металлах это условие обычно выполняется для видимого света (длина волны'IO3—IO4A). Когда оно нарушается, приходится прибегать к более сложным, так называемым нелокальным, теориям 2).

Считая, что длина волны велика по сравнению с длиной свободного пробега, можно поступить таким образом. При наличии некоторой плотпости тока j уравнения Максвелла запишутся в виде 3)

V.E = 0, V-H = O, VxE--- ,

с dt '

XT W 'л. * ЗЕ (L31)

VxH = -J + --.

Это одно из наиболее; привлекательных свойств системы единиц СГСЭ.

2) Подчеркнем: нужно сравнивать длину свободного пробега f с длиной волны в металле, а не в вакууме.— Прим. ред.

3) Здесь рассматривается такой случай, когда плотность индуцированного заряда р

равна нулю. Возможность колебаний плотности заряда исследуется нише. Теория металлов Друде

33

Будем искать решение, зависящее от времени как е~ш. Замечая, что в металле можно выразить j через E с помощью (1.28), находим

V X (Vx E)= _V2E = -^.V X H = f. (І5?-Е—^E), (1.32)

или

-V2E = ^(l+i^)E. (1.33)

Уравнение (1.33) имеет вид обычного волнового уравнения

— V2E = е (со) Е, (1.34)

с комплексной диэлектрической проницаемостью

е(со) = 1+^. (1.35)

Если частота достаточно велика, так что выполняется условие

сот > 1, (1.36)

то в первом приближении, исходя из (1.35) и (1.29), получаем

eCo)=1--!1. (1-37)

где величина сор, называемая плазменной частотой, определяется выражением

CO'=-^. (1.38)

Если є — действительная отрицательная величина (со< сор), то уравнение (1.34) имеет лишь такие решения, которые экспоненциально убывают в пространстве, т. е. в этом случае излучение не может распространяться. Если же є — положительная величина (со > сор), то решения уравнения (1.34) являются осциллирующими, излучение может распространяться и металл должен быть прозрачным. Этот вывод, разумеется, справедлив только в том случае, если вблизи частоты со = COp выполняется сделанное нами предположение (1.36). Выражая т через удельное сопротивление с помощью формулы (1.8), определение плазменной частоты (1.38) можно использовать для расчета величины сорт:
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed