Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
К такому «газу», состоящему из электронов с массой т, которые (в отличие от молекул обычного газа) движутся на фоне тяжелых неподвижных ионов, Друде применил кинетическую теорию. Плотность электронного газа можно рассчитать следующим образом.
1) Или же со стенками сосуда, в котором они содержатся. Возможностью этого обычно пренебрегают при рассмотрении металлов, исключая случаи, когда нас интересуют эффекты в тонких проволочках, тонких пластинах или поверхнортные эффекты.
2) Мы всегда будем считать е положительным.
3) В тех случаях, когда электроны атомного остова, как и в модели Друде, играют
пассивную роль, а ионы выступают в качестве неделимых инертных объектов, электроны
проводимости часто называют просто «электронами», сохраняя полное их наименование
для случаев, когда необходимо подчеркнуть различие между электронами проводимости
и электронами атомного остова. Теория металлов Друде
19
1??! Ядро
? Электроны атомного остова
[= I Валентные электроны
Ион
а
Ядро
I I Атомный, остов I I Электроны проводимости
6
Фиг. 1.1. а — схематическое изображение изолированного атома (масштабы не соблюдены); б — в металле ядро и ионный остов сохраняют ту же конфигурацию, что н в изолированном атоме, а валентные электроны покидают атом и образуют электронный газ.
Металлический элемент содержит 0,6022-IO24 атомов на 1 моль (число Авогадро) и рт1А молей на 1 см3, где рт — массовая плотность (в граммах на 1 см3), а А — относительная атомная масса. Поскольку вклад каждого атома равен Z электронов, число электронов на 1 см3, n — N/V, есть
п = 0,6022-1024-^5-. (1.1)
В табл. 1.1 приведены плотности электронов проводимости для некоторых металлов. Обычно они имеют порядок IO22 электронов проводимости B 1 CM3 и изменяются от 0,91 -IO22 для цезия до 24,7-IO22 для бериллия х). В табл. 1.1 приведены также значения величины rs, широко применяемой как мера плотности электронов, rs — радиус сферы, объем которой равен объему, приходящемуся на один электрон проводимости. Таким образом,
N - п - 3 ' Г*~\ inn } ¦ -г>
В табл. 1.1 значения rs даны как в ангстремах (10~8 см), так и в единицах бо-ровского радиуса а0 — H2Ime2 — 0,529 -10~8 см; последнюю длину, которая характеризует радиус атома водорода в основном состоянии, часто используют в качестве масштаба при измерении атомных расстояний. Заметим, что в большинстве случаев отношение rja0 заключено между 2 и 3, хотя в щелочных металлах оно лежит между 3 и 6 (а в некоторых металлических соединениях может достигать 10).
Плотность газа электронов проводимости примерно в 1000 раз больше плотности классического газа при нормальных температуре и давлении. Несмотря на это и несмотря на наличие сильного электрон-электронного и электрон-
1J Таков интервал значений электронной плотности для металлических элементов при нормальных условиях. Более высоких плотностей можно достигнуть, подвергая вещество давлению (которое благоприятствует возникновению металлического состояния). Меньшие плотности наблюдаются у химических соединений. 20
Глава 1
Таблица 1.1
Электронные плотности некоторых металлических элементов согласно модели свободных электронов а)
Элемент Z п, 1022 см-з ,.^i a Tjaо
Li (78К) 1 4,70 1,72 3,25
Na (5К) 1 2,65 2,08 3,93
К (5К) 1 1,40 2,57 4,86
Rb (5К) 1 1,15 2,75 5,20
Cs (5К) 1 0,91 2,98 5,62
Cu 1 8,47 1,41 2,67
Ag 1 5,86 1,60 3,02
Au 1 5,90 1,59 3,01
Be 2 24,7 0,99 1,87
Mg 2 8,61 1,41 2,66
Ca 2 4,61 1,73 3,27
Sr 2 3,55 1,81) 3,57
Ba 2 3,15 1,96 3,71
Nb 1 5,56 1,63 3,07
Fe 2 17,0 1,12 2,12
Mn (а) 2 16,5 1,13 2,14
Zn 2 13,2 1,22 2,30
Cd 2 9,27 1,37 2,59
Hg (78К) 2 8,65 1,40 2,65
Al 3 18,1 1,10 2,07
Ga 3 15,4 1,16 2,19
In 3 11,5 1,27 2,41
Tl 3 10,5 1,31 2,48
Sn 4 14,8 1,17 2,22
Pb 4 13,2 1,22 2,30
Bi 5 14,1 1,19 2,25
Sb 5 16,5 1,13 2,14
а) При комнатной температуре (около 300 К) и атмосферном давлении, если не оговорено иное. Радиус rs сферы свободных электронов определяется формулой (1.2). Мы произвольно выбрали величину Z для тех элементов, которые обладают более чем одной химической валентностью. Модель Друде не дает теоретического обоснования для такого выбора. Значения п основаны на данных, взятых из таблиц Уикоффа [2].
ионного взаимодействия в модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах почти без изменений применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов. Приведем основные предположения теории
Друде.
1. В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами. РГными словами, принимается, что в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополни- Теория металлов Друде
21
тельными полями, порождаемыми другими электронами и ионами 1). Приближение, в котором пренебрегают электрон-электронным взаимодействием в промежутках между столкновениями, известно под названием приближения независимых электронов. Соответственно приближение, в котором пренебрегают электрон-ионным взаимодействием, называется приближением свободных электронов. В последующих главах мы обнаружим, что приближение независимых электронов оказывается неожиданно удачным во многих отношениях, тогда как от приближения свободных электронов приходится отказаться, даже если мы хотим достичь лишь качественного понимания поведения металлов.
