Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Если система взаимодействующих частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, допускает описание на языке квазичастиц, то ее принято называть «нормальной ферми-системой». G помощью проведенных Ландау сложных и остроумных рассуждений, использующих методы гриновских функций, удается показать, что во всех порядках теории возмущений (по взаимодействию) всякая взаимодействующая ферми-система является нормальной. Это не означает, однако, что все электронные системы в металлах нормальны, поскольку, как хорошо известно в настоящее время, сверхпроводящее основное состояние, а также некоторые магнитно-упорядоченные основные состояния нельзя построить по теории возмущений из основного состояния свободных электронов. Мы можем поэтому лишь сказать, что, если ферми-система не является нормальной, то она, вероятно, должна иметь какие-то особые, очень интересные и важные свойства.
ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ: /-ФУНКЦИЯ
В заключение, допустив, что мы имеем дело с нормальной ферми-системой, кратко обсудим, как эффекты электрон-электронного взаимодействия сказываются в поведении электронов. Если справедливо представление о квазичастицах, то основной эффект электрон-электронного взаимодействия заключается в изменении энергий возбуждения Ш (к) по сравнению с их значениями для свободных электронов. Ландау отметил, что это 'обстоятельство имеет важное значение для теории переноса. Если в металле существует электрический ток или поток тепла, то электронная функция распределения g (к) отлична от равновесной / (к). Для подлинно независимых электронов это не оказывает влияния на вид зависимости Ш от к, но поскольку энергия данной квазичастицы :350
Глава 12
связана с электрон-электронным взаимодействием, она вполне может измениться при изменении распределения других электронов. Ландау обратил внимание на то, что, если функция распределения отличается от равновесной на величину бп (k) = g (к) — / (к), то в линеаризованной теории *) это будет приводить к изменению энергии квазичастицы 2)
as (к) = 4" 2/(к' к')вп(к'). (17.67)
к'
Именно так обстоит дело в теории Хартри, где для / (к, к') имеется явное выражение 4яе2/(к — к')2. В более точной теории Хартри — Фока с учетом экранировки функция / имела бы вид 4яе2/[(к — к')2 + к2]. В общем случае ни одно из этих приближенных выражений неверно, и рассчитать точно /-функцию очень трудно. Тем не менее в правильной теории явлений переноса следует учитывать существование соотношения (17.67). Такая программа выходит за рамки нашей книги. Один из наиболее важных выводов заключается, однако, в том, что для не зависящих от времени процессов /-функция выпадает из теории переноса, а электрон-электронное взаимодействие существенно лишь постольку, поскольку оно влияет на частоту столкновений. Это означает, в частности, что электрон-электронное взаимодействие совершенно не влияет на стационарные процессы в магнитном поле при больших значениях сост и такие процессы правильно описываются теорией независимых электронов. Так как именно эти процессы дают наиболее широкую и ценную информацию о поверхности Ферми, указанное обстоятельство устраняет последние сомнения в абсолютной правильности такой информации.
Хотя для расчета /-функции не существует надежных вычислительных методов, можно попытаться определить, как должно влиять само ее существование на различные зависящие от частоты кинетические характеристики. В большинстве случаев эффект, видимо, мал и его очень трудно отделить от эффектов зонной структуры. Однако в последнее время предпринимаются попытки измерить свойства, которые критическим образом зависят от /-функции, с тем чтобы определить ее значение из эксперимента (см., например, [9]).
ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ: ОСНОВНОЕ, ЧТО СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ
Итак, картина независимых электронов скорее всего справедлива:
1. Если мы имеем дело лишь с электронами, лежащими в интервале шириной квТ вблизи І р.
2. Если не забывать, что в действительности она описывает не просто электроны, а квазичастицы.
3. Если учесть, что взаимодействие может повлиять на вид зависимости Ш от к.
4. Если допустить возможность включения /-функции в теорию эффектов переноса 3).
Линеаризованными являются практически все применяемые теории переноса.
*) Удобно исключить из (17.67) вклад в изменение энергии, связанный с макроскопическим электромагнитным полем, которое создается токами и плотностями заряда при отклонении от равновесия; тогда /-функция будет описывать лишь эффекты обмена и корреляции. Эффекты самосогласованного поля учитываются отдельно, обычным образом.
3) Одно из важнейших следствий ферми-жидкостного рассмотрения таково: экспериментальные методы исследования электронного энергетического спектра (по эффекту де Гааза — ван Альфена, гальваномагнитным явлениям, циклотронному резонансу и т. п.) определяют свойства именно квазичастиц, а не невзаимодействующих электронов. — Прим. ред. За пределами приближения независимых электронов 411
ЗАДАЧИ
1. Вывод уравнений Хартри из вариационного принципа
