Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 12
ных условиях действительно возможно наблюдение 1J характерной зависимости вида T2.
Таким образом, по крайней мере для уровней, лежащих в интервале шириной квТ вблизи поверхности Ферми, учет электрон-электронного взаимодействия, по-видимому, не нарушает справедливости представления о независимых электронах. Однако в наших рассуждениях имеется серьезный пробел, что и заставляет нас перейти к рассмотрению второй, более тонкой части теории Ландау.
ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ. КВАЗИЧАСТИЦЫ
Приведенные выше рассуждения показывают, что, если представление независимых электронов является хорошим первым приближением, то по крайней мере для уровней вблизи энергии Ферми электрон-электронное рассеяние не нарушает этой картины, даже когда взаимодействие оказывается сильным. Однако, когда электрон-электронное взаимодействие действительно является сильным, то совершенно не очевидно, что хорошим первым приближением будет приближение независимых электронов, а поэтому неясно, имеют ли все эти рассуждения какое-либо отношение к реальному случаю.
Ландау разрубил гордиев узел, предположив, что представление независимых электронов нельзя считать правильным исходным пунктом. Он подчеркнул, однако, что описанные выше рассуждения остаются применимыми, если в первом приближении считать независимыми не электроны, а что-то другое. Он окрестил это «что-то» квазичастицами (или квазиэлектронами 2)). Если квазичастицы подчиняются принципу запрета Паули, то приведенные рассуждения справедливы для них в той же мере, как и для независимых электронов. Таким образом, они приобретают гораздо более широкую область применимости,— нужно лишь объяснить, что такое квазичастицы. Определение квазичастицы, предложенное Ландау, заключается примерно в следующем.
Пусть при включении электрон-электронного взаимодействия все состояния сильно взаимодействующей ./^-электронной системы (или хотя бы нижележащие из них) возникают путем непрерывной трансформации состояний системы N невзаимодействующих электронов и находятся поэтому в однозначном соответствии с этими состояниями. Чтобы задать возбужденное состояние невзаимодействующей системы, можно указать, чем оно отличается от основного состояния, т. е. перечислить те волновые векторы ki, k2, . . ., kn, превышающие kp, которые отвечают занятым уровням, и те векторы kj, kj, . . ., k меныпие[! kF, которые отвечают незанятым уровням 3). Описывая подобное состояние, мы можем сказать, что т электронов в результате возбуждения покинули одноэлектронные уровни kj, . . ., km, а на одноэлектронных уровнях ki, . . ., k„ присутствует п возбужденных электронов. Энергия возбужденного состояния равна энергии основного состояния плюс поправка if (ki) + . . . . . . + Ш (kn) — Sf (kj) — . . . — І (km), где для свободных электронов Щ(k) = = h2k2/2m.
1J Взаимодействие электронов друг с другом отчетливо проявляется по частотной зависимости времени релаксации (в экспериментах по оптическому поглощению).— Прим. ред.
2) В русской физической литературе термин «квазиэлектрон» не принят.— Прим. ред.
3) Заметим, что, если мы сравниваем Л^-электронное'возбужденное состояние с Аг-элек-тронным основным состоянием, то числа тип должны быть одинаковыми. Они могут не совпадать, если мы сравниваем возбужденное состояние iV-электронной системы с основным состоянием системы из N' электронов. Заметим также, что, хотя для описания заполненных уровней мы пользуемся языком теории свободных электронов, мы могли бы повторить рассуждения для поверхности Ферми произвольной формы. За пределами приближения независимых электронов
349
Дадим теперь неявное определение квазичастицы, приняв, что соответствующее состояние взаимодействующей системы — это состояние, в котором то квазичастиц в результате возбуждения покинули уровни с волновыми векторами kj, . . ., km, а п возбужденных квазичастиц присутствуют на уровнях с волновыми векторами кь . . ., кп. Мы говорим, что энергия этого состояния равна энергии основного состояния плюс поправка Ш (кх) ... Ar % (кп) — — Ш (kj) — ... — Ш (km), где зависимость энергии квавпчастицы Ш от к в общем случае имеет какой-то весьма трудный для определения вид.
Конечно, пока не ясно, насколько непротиворечивой окажется такая идея, поскольку из нее следует, что спектр возбуждений взаимодействующей системы по своей структуре подобен спектру свободных электронов, хотя численно и отличается от него. Однако мы можем воспользоваться рассуждениями предыдущего раздела и показать, что такое предположение во всяком случае непротиворечиво, поскольку если спектр действительно имеет такую же структуру, как и спектр свободных электронов, то в силу принципа Паули взаимодействие между квазичастицами не может существенно изменить ее, по крайней мере для квазичастиц вблизи поверхности Ферми.
Эта неясная идея еще весьма далека от согласованной теории. В частности, требуется заново рассмотреть правила построения из функций распределения таких величин, как электрический ток и поток тепла,— ведь теперь мы утверждаем, что эта функция описывает квазичастицы, а не электроны. Замечательно, что эти правила оказываются очень схожими (но не идентичными) с получающимися в том случае, если бы мы имели дело с электронами, а не с квазичастицами. Не имея возможности детально рассказать здесь об этом чрезвычайно интересном вопросе, мы отсылаем читателя к работам Ландау [7] и к книге Пайнса и Нозьера [8], где приведено более подробное изложение теории.
