Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 183

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 177 178 179 180 181 182 < 183 > 184 185 186 187 188 189 .. 203 >> Следующая


Если энергия E1 в точности равна Ef, условия (17.61) и (17.62) могу быть выполнены , лишь если S2, S3 и S4 равны точно Ef. Тогда разрешенные волновые векторы второго, третьего и четвертого электронов лежат в области ^-пространства с нулевым объемом (т. е. на поверхности Ферми) и, следовательно, дают исчезающе малый вклад в интегралы для поперечного сечения этого процесса. На языке теории рассеяния в таком случае говорят, что для подобного процесса нет фазового объема. Поэтому время жизни электрона на поверхности Ферми при T = 0 равно бесконечности.

Если E1 немного отличается от ЩF, у этого процесса появляется небольшой разрешенный объем в фазовом пространстве, поскольку другие три энергии теперь могут изменяться в слое шириной порядка I S1 — Ep I вблизи поверхности Ферми, удовлетворяя условиям (17.61) и (17.62). Это приводит к частоте столкновений порядка (S1 — S F)2. Здесь мы имеем квадратичную, а не кубическую зависимость, ибо, задав S2 и E3 в интервале разрешенных энергий, мы в силу закона сохранения энергии уже лишаемся свободы в выборе S4.

Если электрон возбужден на фоне термодинамически равновесного распределения при отличной от нуля температуре T, а не на фоне заполненной сферы Ферми, то в слое шириной квТ около % р имеются частично заполненные уровни. Следовательно, энергии могут отличаться на величину порядка квТ от значений, удовлетворяющих условиям (17.61) и (17.62), поэтому даже при E1 = Ef частота рассеяния пропорциональна QibT)2. Учитывая оба фактора, можно заключить, что при температуре T частота рассеяния 1/т для электрона с энергией (I1 вблизи поверхности Ферми зависит от его энергии и от температуры по закону

где коэффициенты а и Ъ не зависят от S1 и Т.

Поэтому время жизни электрона, обусловленное электрон-электронным рассеянием, можно сделать сколь угодно большим, переходя к достаточно низким температурам и рассматривая электроны, лежащие достаточно близко к поверхности Ферми. Поскольку лишь электроны из интервала шириной квТ

(17.62)

(17.61)

1« a (Ei-Ep)2 + Ь(квТ)*,

(17.63) За пределами приближения независимых электронов

347

вблизи энергии Ферми существенно влияют на большинство низкоэнергетических характеристик металла (нижележащие электроны «вморожены», а число вышележащих электронов пренебрежимо мало), получаем, что представляющее физический интерес время релаксации для таких электронов изменяется как 1/Т2.

Чтобы хотя и грубо, но количественно оценить величину времени жизни, будем рассуждать следующим образом. Допустим, что температурная зависимость времени т целиком обусловлена множителем IlT2. Исходя из формул низшего поядка теории возмущений (борновское приближение), следует ожидать, что т будет зависеть от электрон-электронного взаимодействия через квадрат фурье-образа потенциала взаимодействия. Обсуждение эффектов экранирования подсказывает, что для оценки величины коэффициентов фурье-разложения можно использовать экранированный потенциал Томаса — Ферми, для которого все фурье-коэффициенты не превышают 4ле2/к\. Поэтому предположим, что зависимость времени т от температуры и электрон-электронного взаимодействия будет полностью учтена, если написать

±~(kBT)*(^f)2. (17.64)

Пользуясь выражением (17.55) для к0, можно представить это соотношение в виде

1 /7 rr.o / Я2Й2 \2

¦<*аП» (-??) • (17.65)

Для определения коэффициента пропорциональности мы можем прибегнуть к анализу размерностей. В нашем распоряжении остались лишь не зависящие от температуры величины, характеризующие газ невзаимодействующих электронов, а именно kF, ти h. Умножив (17.65) на tti3Zh7, получим величину с размерностью обратного времени

т-Ч-0!?" <"•«>

Поскольку из kF, т и h нельзя построить никаких безразмерных величин, (17.66) есть единственное возможное выражение. Безразмерное число А будем считать заключенным в интервале от 1 до 100.

При комнатной температуре величина квТ порядка IO-2 эВ, a %F составляет обычно несколько электрон-вольт. Поэтому (квТ)2/Шр имеет порядок IO"4 эВ, что дает время жизни т порядка 10~10 с. В гл. 1 мы видели, что типичные времена релаксации в металлах при комнатной температуре оказываются порядка IO-14 с. Отсюда можно сделать вывод, что при комнатной температуре частота электрон-электронного рассеяния в IO4 раз меньше частоты рассеяния, обусловленного главным механизмом. Подобный множитель достаточно велик, чтобы заведомо перекрывать ошибку в 10—100 раз, которая вполне могла закрасться в наш грубый «размерностный» анализ; при комнатной температуре электрон-электронное рассеяние в металле, безусловно, не играет заметной роли. Поскольку электрон-электронное время релаксации возрастает как HT2 с понижением температуры, вполне вероятно, что оно не имеет значения при всех температурах. Во всяком случае, лишь йереходя к очень низким температурам (чтобы избавиться от теплового рассеяния на колебаниях решетки) и используя очень чистые образцы (чтобы избежать рассеяния на примесях), можно надеяться обнаружить эффекты электрон-электронного рассеяния. Пока что имеются лишь первые указания на то, что при подобных экстремаль- :348
Предыдущая << 1 .. 177 178 179 180 181 182 < 183 > 184 185 186 187 188 189 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed