Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
*) Одно из преимуществ метода функций Грина заключается в том, что он позволяет обосновать подобное введение экранировки в обменный член, которое на первый взгляд кажется искусственным.
2) В данном случае учет экранировки особенно важер: вместо расходимости мы получаем лишь небольшую поправку в несколько процентов.
3) Подробный и довольно элементарный обзор теории заряженных ферми-жидкостей по ее состоянию на 1966 г., можно найти в книге Пайнса и Нозьера [8].
4) Для свободных электронов отсутствует даже это изменение. Волновые функции остаются плоскими волнами.
5) Нечто подобное действительно имеет место в сверхпроводниках. См. гл. 34, За пределами приближения независимых электронов
345
пользуясь представлением об электронных парах. Описание в терминах стационарных состояний набора независимых отдельных электронов не было бы пригодно для такого металла, точно так же как описание на языке независимых атомов кислорода непригодно для рассмотрения свойств газа, образованного его молекулами.
Даже если ничего столь драматического, как образование пар, не происходит, все равно не очевидно, почему описание на языке независимых электронов с соответствующим изменением их энергий должно быть всегда пригодным для рассмотрения электронов в реальном металле. Имеются, однако, основания ожидать, что оно пригодно для электронов с энергиями, близкими к энергии Ферми *). Доводы Ландау можно разделить на две части. Доводы, относящиеся к первой части, довольно просты, однако доводы второй части действительно оказываются весьма тонкими.
ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ. РОЛЬ ПРИНЦИПА ПАУЛИ ПРИ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОМ РАССЕЯНИИ ВБЛИЗИ ЭНЕРГИИ ФЕРМИ
Рассмотрим сист му невзаимодействующих электронов и начнем мысленно включать взаимодействие между ними. Это приведет к эффектам двух типов.
1. Произойдет изменение энергии каждого из одноэлектронных уровней а). Подобные эффекты описываются приближением Хартри — Фока и его более точными вариантами. Мы вернемся к ним ниже.
2. Электроны станут испытывать рассеяние с одних одноэлектронных уровней на другие, т. е. эти уровни уже не будут стационарными. Этого не происходит в приближении Хартри — Фока, где одноэлектронные уровни по-преж-нему остаются стационарными состояниями взаимодействующей системы. Является ли такое рассеяние достаточно сильным, чтобы все представление о независимых электронах оказалось несправедливым, определяется тем, насколько велика частота столкновений. Если она достаточно низка, мы можем ввести время релаксации и рассматривать это рассеяние аналогично другим механизмам, обсуждавшимся при изложении теорий процессов переноса. Если же окажется, что электрон-электронное время релаксации гораздо больше остальных времен релаксации (как мы увидим, обычно это имеет место), рассеянием можно вообще пренебречь и совершенно спокойно пользоваться моделью независимых электронов; необходимо учитывать лишь изменение вида зависимости энергии от к 3).
Можно было бы наивно предположить, что частота электрон-электронного рассеяния должна быть очень высокой, поскольку даже при наличии экранировки кулоновское взаимодействие остается довольно сильным. Однако на
1) Для электронов, энергия которых сильно отличается от энерп и Ферми, справедли" вость представления о независимых электронах доказать не удается. К счастью, как мы видели в гл. 2,12 и 13, большинство наиболее интересных электронных свойств металла определяется теми электронами, энергии которых лежат в интервале квТ вблизи энергии Ферми. Однако электрон-электронное взаимодействие может оказывать существенное влияние на те характеристики, в формировании которых принимают участие уровни, находящиеся гораздо ниже или гораздо выше энергии Ферми (например, ща мягкое рентгеновское излучение, фотоэффект или оптическое поглощение).
2) Мы откладываем пока обсуждение вопроса о том, имеет ли смысл вообще говорить об «одноэлектронных уровнях» после включения взаимодействия. (Конечно, это — центральная проблема; именно поэтому рассуждения столь тонки.)
3) Кроме того, следует учитывать довольно тонкое изменение подхода, связанное с ведением «квазичастиц» (см. ниже). :346
Глава 12
помощь здесь приходит принцип запрета Паули, который значительно уменьшает частоту столкновений во многих интересующих нас случаях. Это имеет место, если отклонение распределения электронов от термодинамически равновесного незначительно (как в эффектах переноса, обсуждавшихся в гл. 13). Чтобы проиллюстрировать влияние принципа Паули на частоту рассеяния, предположим, например, что ./V-электронное состояние представляет собой заполненную сферу Ферми (термодинамическое равновесие при T = 0) плюс один возбужденный электрон на уровне с энергией <?х > Ef. Чтобы этот электрон испытал рассеяние, он должен провзаимодействовать с электроном •с энергией g2, которая должна быть меньше Ef, поскольку заняты лишь электронные уровни с энергиями ниже % F. Согласно принципу Паули, после рассеяния эти два электрона могут перейти лишь на незанятые уровни, энергии которых E3 и S4 должны быть поэтому больше E р. Итак, должно выполняться следующее условие:
