Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 174

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 168 169 170 171 172 173 < 174 > 175 176 177 178 179 180 .. 203 >> Следующая


3. На металл, помещенный при постоянной температуре в однородное постоянное магнитное поле, действует однородное постоянное электрическое поле.

а) Пользуясь формулой приближения времени релаксации (16.9), решите уравнение Больцмана (16.13) с точностью до линейных членов по электрическому полю (и точно по магнитному полю), считая, что

^oo=IS-. (16-35)

Убедитесь, что полученное решение имеет вид (16.26).

б) Постройте, пользуясь вашим решением, тензор проводимости и убедитесь, что он согласуется с результатом, получаемым по формулам (13.69) и (13.70) для одной зоны свободных электронов.

4. Рассмотрите уравнение Больцмана (16.13) для металла, помещенного в постоянное однородное электрическое поле, считая, что входящий в него столкновительный член (16.18) отвечает упругому рассеянию на примесях.

а) Предполагая, что неравновесная функция распределения имеет вид

g (k) = / (к) + 6g (к), (16.36)

где / — равновесная фермиевская функция, а поправка бg (к) порядка Е, получите в линейном порядке по E интегральное уравнение, которому подчиняется dg, и покажите, что проводимость можно записать в виде

1 (16-37) где и (к) — решение интегрального уравнения

v(k)= j' JS^.K' l«(k)-u(k')]. (16.38)

б) Пусть а (к) и у (к) — любые две функции от к. Введем обозначение

(a, Y) = j-gJ (-J-) а (к) Y (к), (16.39)

с помощью которого выражение (16.37) можно переписать в более компактной форме

Sv = (*v, Mv). (16.40)

Введем также обозначение

<«' = (16.41)

Покажите, что [a, y) = (V> а) и что из уравнения (16.38) следует равенство

К, V)= (?, V). (16.42) :328

Глава 12

а поэтому проводимость можно записать в виде

Cuv=W- «vb (16.43)

в) Покажите, что для произвольных а и у справедливо соотношение

{а, а} > 7)2 . (16.44)

{V. Vl

(Указание. Докажите, что {а + А/у, а + А/у} 0 для любого А., и выберите такое значение А,, которое минимизирует левую часть неравенства.)

г) Положив а = их, покажите, что ахх удовлетворяет неравенству

„ (16 45)

°хх> г dk / df \ „. f dk' „, . „,._

для любых функций у.

д) Предположим, что W = W1) + W<2>. Пусть у есть их, где и — решение уравнения (16.38). Пусть ?(1) и <т<2) — проводимости, которые имелись бы при наличии лишь W*1' или Wt2) по отдельности. Исходя из неравенства (16.45), поскольку оно применимо к о(1> и о<2>, покажите, что выполняется соотношение

^7C-^г+-^-. (16.46)

XX XX XX

ЛИТЕРАТУРА

1. Ziman J. M., Electrons and Phonons, Oxford, 1960. (Имеется перевод: Займан Дж. Электроны и фононы.— M.: ИЛ, 1962.)

2. Лифшиц И. M., Каганов М. И., УФН, 1959, т. 69, с. 419; 1962, т. 78, с. 411; 1965, т. 87, с. 389.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика.— M.: Наука, 1974.

4. Luttinger J. M., Kohn W., Phys. Rev., 108, 590 (1957); 109, 1892 (1958).

5*. Лифшиц И. M., Азбель М. Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов.— M.: Наука, 1971. ГЛАВА 17

ЗА ПРЕДЕЛАМИ ПРИБЛИЖЕНИЯ НЕЗАВИСИМЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ — ФОКА КОРРЕЛЯЦИЯ ЭКРАНИРОВКА: ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ТЕОРИИ ТОМАСА — ФЕРМИ И ЛИНДХАРДА Л ИНД XAP ДОВСКОЕ|[ ЭКРАНИРОВАНИЕ, ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ЧАСТОТЫ УЧЕТ ЭКРАНИРОВКИ В ПРИБЛИЖЕНИИ ХАРТРИ — ФОКА ТЕОРИЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ ЛАНДАУ

Правильный выбор потенциала U (г), входящего в одноэлектронное уравнение Шредингера

--|!г^Ч(г) + гГ(гЖг) = ^(г), (17.1)

представляет собой сложную задачу *). В ее основе лежит вопрос о том, как лучше учесть эффекты электрон-электронного взаимодействия, которые мы пока совершенно игнорировали, работая в приближении независимых электронов.

С фундаментальной точки зрения точное описание электронов ь металле с помощью такого простого уравнения, как (17.1), нельзя получить 2) ни при каком самом изобретательном выборе U (г) ввиду огромных усложнений, вносимых взаимодействием между электронами. Более строгий расчет электронных свойств металлов должен базироваться на уравнении Шредингера для iV-частичной волновой функции Y (T1S1, r2s2, . . ., rNsN) для всех N электронов в металле 3)

(17.2)

i=l R іфі

Здесь слагаемое с отрицательной потенциальной энергией учитывает притягивающий электростатический потенциал голых ядер, закрепленных в точках R решетки Бравэ, а последнее слагаемое описывает взаимодействие электронов друг с другом.

Нет никакой надежды решить столь сложное уравнение, как (17.2). Чтобы пойти дальше, необходимо воспользоваться какой-либо упрощающей физической идеей. К одной такой идее можно прийти, задавшись вопросом, при каком

См. обсуждение этого вопроса в начале гл. 11.

2) Даже в приближении неподвижных ионов. Мы пока будем придерживаться этого приближения и откажемся от него лишь в гл. 21—26.

3) Мы указываем в явном виде зависимость 1F не только от координат г;, но и от спинов Si электронов. :330

Глава 12

выборе U (г) одноэлектронное уравнение (17.1) оказывается наиболее разумным. Очевидно, потенциал U (г) должен включать в себя потенциалы ионов:

Uim(T)=-Ze* 2 77?- (17'3)

R

Помимо этого желательно, чтобы потенциал U (г) отражал (хотя бы приближенно) то обстоятельство, что электрон ощущает электрические поля всех других электронов. Если рассматривать остальные электроны как непрерывное распределение отрицательного заряда с плотностью р, то потенциальная энергия данного электрона в создаваемом ими поле равна
Предыдущая << 1 .. 168 169 170 171 172 173 < 174 > 175 176 177 178 179 180 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed