Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Мы не старались обосновать эти допущения. Их применяют лишь постольку, поскольку они наиболее простым образом учитывают как наличие столкновений, так и то обстоятельство, что именно столкновения в конечном счете приводят к установлению термодинамического равновесия. В действительности в деталях подобные допущения явно несправедливы. Частота столкновений электрона сильно зависит от распределения других электронов (даже в приближении независимых электронов), поскольку в силу принципа Паули электроны в результате рассеяния могут переходить лишь на пустые электронные уровни. Кроме того, распределение электронов после столкновения также зависит от электронной функции распределения — не только за счет принципа Паули, из-за которого допустимы не все конечные уровни, но и из-sa того, что суммарный «выход» после столкновений зависит от формы «входа», а она определяется функцией распределения.
Таким образом, при применении результатов расчетов в приближении времени релаксации следует проявлять большую осторожность. Вообще говоря, подобные результаты можно считать надежными лишь в том случае, если детали процесса столкновений заведомо несущественны. Например, высокочастотная проводимость (й)т^>1) и коэффициент Холла в сильном поле ((oct 1) не изменяются при улучшении приближения времени релаксации, так как они описывают предельные ситуации, когда число столкновений в расчете на одив период поля или на один оборот в постоянном магнитном поле чрезвычайно мало.
Результаты, справедливость которых не связана с приближением времени релаксации, обычно относятся к величинам, которые не зависят от т. Например»
*) Си. стр. 246 ж 247. :314
Глава 12
коэффициент Холла в сильных полях равен JR11 — —1 /пес. Не следует, однако, на этом основании полагать, что все выражения, в которые не входит т, справедливы также и вне приближения времени релаксации. В качестве примера стоит упомянуть закон Видемана — Франца, согласно которому отношение тепло- и электропроводности металла 1J имеет постоянное значение, равное (я2/3) (кв!е)2 T независимо от функциональной формы T71 (к).
Если отказаться от приближения времени релаксации, то, как мы увидим, закон Видемана — Франца останется в силе только при выполнении того условия, что энергия каждого электрона сохраняется в каждом столкновении.
Если существенны конкретные особенности процесса столкновений, то приближение времени релаксации сохраняет свою ценность для случаев, когда такие особенности носят интегральный, а не детальный характер. Так, при описании полупроводников часто считают, что электроны и дырки имеют различные времена релаксации, т. е. пользуются значением т, которое зависит от номера зоны, но не от волнового вектора. Если есть основания предполагать, что процессы рассеяния в одной зоне происходят гораздо чаще, чем в другой, то подобное упрощение вполне может быть полезным при анализе общих следствий, вытекающих из различия частот столкновений.
Однако те результаты, которые чувствительны к детальному виду функции T71 (к), нельзя считать совершенно надежными. Предположим, например, что мы пытаемся найти т (к) для некоторой зоны, исходя из совокупности экспериментальных данных и пользуясь теорией, основанной на приближении времени релаксации. В этом случае нет никаких оснований ожидать, что различные экспериментальные методы будут давать одинаковые функции т (k). В приближении времени релаксации не учитывается то обстоятельство, что характер рассеяния зависит от вида неравновесной функции распределения, которая, вообще говоря, неодинакова в различных экспериментах.
В этой главе мы даем описание более точного способа рассмотрения столкновений и сравниваем его с приближением времени релаксации. К этому способу прибегают всякий раз, когда хотят получить более точные результаты, а не грубо качественное описание проводимости (исключениями являются указанные выше случаи) 2).С~
МЕХАНИЗМЫ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
Выбор способа описания электронных столкновений зависит от конкретного вида важнейших механизмов столкновений. Мы уже отмечали 3) полную несостоятельность идеи Друде о столкновениях с отдельными ионами. Согласно теории Блоха, электрон в идеально периодической решетке совсем не испытывает столкновений. В приближении независимых электронов столкновения могут происходить лишь за счет отклонений от идеальной периодичности. Они делятся на два основных типа.
1. Примеси и кристаллические дефекты. Точечные дефекты, например вакансии и ионы, случайно оказавшиеся не на своем месте (гл. 30), ведут себя во многих отношениях аналогично примесям, являясь локализованными
х) См. стр. 256.
2) Все рассмотрение в этой главе ведется в предположении, что электроны проводимости представляют собой почти идеальный фэрми-газ. В действительности благодаря межэлектронному взаимодействию (как силовому, так и обусловленному принципом Паули) электроны проводимости представляют собой фэрми-жидкость. Анализ показывает, что ферми-жидкост-ные свойства проявляются только при <в (т) > 1, где (т) — среднее время релаксации, <а — частота волны. (См. гл. 17 и § 23 в книге [5*].) — Прим. ред.j
