Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, проблема электронной структуры неупорядоченных сплавов очень сложна; она до сих пор остается во многом нерешенной и привлекает к себе большое внимание.
ЗАДАЧИ
1. Покажите, что в кристалле с моноатомной г.ц.к. решеткой Бравэ отношение радиуса сферы Ферми свободных электронов при валентности 1 к расстоянию от центра до грани зоны в направлении [111] составляет (16/Зя2)1/' = 0,903.
2. Используя общий результат, выражающийся формулой (JI.6), исследуйте коэффициент отражения, получающийся из выражения (1.29) для проводимости в модели свободных электронов при сот > 1. Покажите, что коэффициент отражения равен единице ниже плазменной частоты и что г = [ш^/4ш2]2 при со > <вр.
3. Докажите, что в силу закона сохранения энергии и импульса поглощение фотона сво-•бодным электроном невозможно. [Замечание. Если вы воспользуетесь для энергии электрона нерелятивистским выражением % = р2/2т, то обнаружите, что подобное поглощение возможно, но происходит лишь при столь высоких энергиях (порядка тс2), для которых нерелятивистское приближение несправедливо. Поэтому, чтобы доказать, что поглощение фотона невозможно при любой энергии электрона, необходимо использовать релятивистское соотношение % = (,P1C2 4- Hl2C4)1/*.]
4. Поверхность первой зоны Бриллюэна для кристалла с г.ц.к. решеткой Бравэ удалена более всего от центра (Г) в точке W, где сходятся квадратная и две шестиугольные грани (фиг. 15.4). Покажите, что сфера Ферми свободных электронов для валентности 3 проходит выше этой точки (конкретно, fcF/rW = (1296/125л2):/< = 1 ,008), поэтому первая зона Бриллюэна полностью заполнена.
5. В щелочных металлах сфера Ферми свободных электронов целиком содержится внутри первой зоны Бриллюэна, поэтому слабый псевдопотенциал вызывает лишь незначительную деформацию этой сферы, не меняя принципиально ее топологии (в отличие от благородных металлов). Для исследования разнообразных свойств подобной деформации можно воспользоваться методами гл. 9. :312
Глава 12
а) При слабом периодическом потенциале в окрестности одной брэгговской плоскости можно использовать приближение двух плоских волн (стр. 162—166). Пусть волновой вектор к образует полярные углы 0 и ф с вектором К обратной решетки, отвечающим этой брэгговской плоскости. Пусть % <(й2/2т) (К/2)2 и потенциал Uk достаточно мал; покажите, что тогда с точностью до членов порядка U^ энергетическая поверхность с анергией % определяется выражением
к (Є.Ф)= У -?^- (1 + 6(6)), (15.10)
где
т I Uk 12/?
в (в) =- К1 __-. (15.11)
(M)2-2й? ces Єv '
б) Считая результат расчета в приближении единственной брэгговской плоскости справедливым по всей зоне, покажите, что сдвиг энергии Ферми из-ва слабого периодического потенциала равен %р— Igoi=Y, где
(«5.12)
V Kj 1I 1-2HrJKi
Указание. Заметьте, что энергия Ферми удовлетворяет условию
где б — ступенчатая функция [0 (х) = 1 для х > 0; 0 (х) — 0 для х С 0], и разложите б-функцию no Y-
В щелочных металлах сфера Ферми свободных электронов близко подходит к 12 брэг-говским плоскостям, но поскольку она не бывает близка сразу к нескольким из них, сдвиг энергии Ферми получается умножением полученного выше результата на 12.
ЛИТЕРАТУРА
1. Shoenberg D., в кн. The Physics of Metals, vol. 1, ed. Zinian J. M., Cambridge, 1969* (Имеется перевод: Шенберг Д., в кн. «Фивика металлов» ч. І./Под ред. Дж. Займана.— M.: Мир, 1972.)
2. Shoenberg D., Ргос. 9th Internat. Conf. on Low Temperature Physics, Plenum Press4 New York, 1965.
3. Burdick G. A., Phys. Rev., 129, 138 (1963).
4. Halse M. R., Phil. Trans. Roy. Soc., A265, 507 (1969).
5. Shoenberg D., Roaf D. /., Phil. Trans. Roy. Soc., 255, 85 (1962).
6. Klauder J. R., Kunzler J. E., The Fermi Surface, eds. Harrison and Webb, Wiley. Ntw York, 1960.
7. Ehrenreich H., Phillip H. R., Phys. Rev., 128, 1622 (1962).
8. Brandt G. B., Rayne J. A., Phys. Rev., 148, 644 (1966).
9. Loucks T. L., Cutler P. H., Phys. Rev., 133, A819 (1964).
10. Luck R., Doctoral Dissertation, Technische Hochschule, Stuttgart, 1965.
11. Ashcroft N. W., Phil. Mag., 8, 2055 (1963).
12. Bennet H. E., Silver M., Ashley E. /., J. Opt. Soc. Am., 53, 1089 (1963).
13. Ashcroft N. W., Sturm K., Phys. Rev., B3, 1898 (1971).
14. Fawcett E., Phys. Rev. Lett., 6, 534 (1961).
15. Priestly M. G. et al., Phys. Rev., 154, 671 (1967).
16. Ziman J. Af., Electrons and Phonons, Oxford, New York, 1960. (Имеется перевод: Дж. Займан. Электроны и фононы. — M.: ИЛ, 1962.)
17. Jan. J. P., Can. J. Phys., 44, 1787 (1966).
18*. Гайдуков Ю. П. Топология поверхностей Ферми металлов (справочная таблица).— В кн.: Лифшиц И. Af., Аабелъ Af. Я., Каганов Af. И. Электронная теория металлов.— M.: Наука, 1971. ГЛАВА 373
ЗА ПРЕДЕЛАМИ т-ПРИЕЛИЖЕНИЯ
МЕХАНИЗМЫ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ВЕРОЯТНОСТЬ РАССЕЯНИЯ И ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ СТОЛКНОВЕНИИ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА РАССЕЯНИЕ НА ПРИМЕСЯХ ЗАКОН ВИДЕМАНА — ФРАНЦА ПРАВИЛО МАТИССЕНА РАССЕЯНИЕ В ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛАХ
Общая полуклассическая теория проводимости (гл. 13), а также рассуждения в гл. 1 и 2 описывали электронные столкновения как случайные, некоррелированные события, которые можно рассматривать в приближении времени релаксации. Это приближение предполагает, что форма неравновесной электронной функции распределения не оказывает никакого влияния ни на частоту столкновений данного электрона, ни на распределение электронов после столкновения г).
