Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
атомные 4/-орбитали гораздо сильнее локализованы, чем наивысшие занятые атомные d-уровни в переходных металлах. В результате кажется вполне вероятным, что для 4/-электронов приближение независимых электронов становится в делом несправедливым, ибо они дают в методе сильной связи узкие частично заполненные зоны, а это как раз и необходимо для нарушения применимости подобного приближения (см. стр. 190—191). Электрон-электронное взаимодействие между 4/-электронами на каждом атомном узле оказывается столь сильным, что приводит к локализации магнитных моментов (гл. 32).
Иногда утверждают, что в редкоземельных металлах 4/-зона расщепляется на две узкие части: одну, полностью заполненную и лежащую гораздо ниже уровня Ферми, и другую, совершенно пустую и расположенную гораздо выше (фиг. 15.20). Справедливость подобной картины сомнительна, однако, вероят-
*) В большинстве редкоземельных металлов сверх конфигурации [Xe] имеется меньше 14 электронов. Глгва 15
но, это лучшее, чего можно достигнуть, применяя к 4/-электрояам модель независимых электронов. Наличием щели между двумя частями 4/-зоны можно тогда попытаться объяснить чрезвычайно устойчивую спиновую конфигурацию 4/-электронов в занятой части зоны, в которую не могут вносить вклад никакие другие электроны.
Как бы мы ни описывали 4/-электроны, при рассмотрении зонной структуры редкоземельных металлов их можно, по-видимому, считать частью ионных остовов, несмотря на то что атомные 4/-оэолочки заполнены лишь частично.
СПЛАВЫ
Заканчивая эту главу, подчеркнем, что для полного анализа металлического состояния вещества недостаточно рассмотреть элементы периодической системы. Уже само построение сплавов из более 70 химических металлических элементов представляет собой предмет особой очень важной области исследований. Хотя любые два металла совершенно не обязательно растворяются один в другом (индий, например, не растворяется в галлии), большинство пар все же образует в широком диапазоне концентраций так называемые бинарные сплавы. Получены и исследованы также тройные (трехкомпонентные), четверные и более сложные сплавы. Очевидно, таким способом можно построить громадное число разнообразных металлов
Сплавы удобно разделить на два широких класса: упорядоченные и неупорядоченные. Упорядоченные сплавы, иногда называемые также стехиометри-ческими, имеют трансляционную симметрию решетки Бравэ. Их структуру можно задать, размещая многоатомный базис в каждом из узлов решетки Бравэ. Например, сплав, называемый ?-латунью, обладает упорядоченной фазой 2), в которой оба компонента (медь и цинк) содержатся в равных пропорциях и образуют структуру типа хлорида цезия (фиг. 4.25). Ее можно рассматривать как простую кубическую решетку Бравэ с двухточечным базисом: Cu в точке (ООО) и Zn в точке (а/2) (111). Первая зона Бриллюэна простой кубической решетки представляет собой куб, поверхность которого пересекается сферой свободных электронов, содержащей по три электрона на условную ячейку (номинальная валентность меди равна единице, а цинка — двум) 3).
Однако модель свободных электронов можно использовать лишь при условии, что все компоненты сплава —«простые» металлы (поэтому ее применимость для латуни сомнительна). Если это условие не выполнено, следует пользоваться методами, описанными в гл. 11, проводя соответствующие обобщения на случай многоатомного базиса.
В неупорядоченной фазе латуни, стабильной при достаточно высоких температурах, даже для («стехиометрических») композиций, при которых возможна упорядоченная геометрия, атомы лежат в узлах абстрактной решетки Бравэ (или очень близко к ним), а отсутствие порядка связано со случайностью расположения атомов двух типов в узлах решетки. Например, при движении вдоль направления (111) в упорядоченной ?-латуни атомы меди и цинка встречались бы в последовательности: CuZnCuZnCuZnCuZn .... В неупорядоченной фазе типичная последовательность может иметь вид CuZnZnZnCuZnCuCu ....
1J Некоторые сплавы, например индий — сурьма^ являются не металлами, а полупроводниками.
2) Существует также неупорядоченная фаза и четкая температура перехода, выше которой упорядочение отсутствует. Переход «порядок — беспорядок» можно анализировать в рамках модели Изинга (пребывание в данном узле атома меди соответствует тогда направлению спина «вверх», а атома цинка — направлению «вниз»). См. гл. 33.
3) См., например, [17]. Зонная структура отдельных металлов
311
Теоретическое исследование неупорядоченных сплавов оказывается гораздо более сложным. Из-за случайности расположения атомов в узлах решетки не существует теоремы Блоха, а без квантового числа к неясно, как вообще описывать электронные свойства. G другой стороны, подобные вещества явно представляют собой металлы; они часто хорошо описываются простыми расчетами, основанными на модели Друде, а в их теплоемкости четко выявляется электронный вклад, который, как мы знаем, должен существовать в металлах.
Удивительное различие между неупорядоченными сплавами и чистыми металлами состоит, однако, в том, что, каким бы чистым мы ни сделали неупорядоченный сплав, в нем не наблюдается существенного уменьшения сопротивления с понижением температуры, как это характерно для чистых металлов. Так, электрическое сопротивление наиболее чистой неупорядоченной латуни при гелиевых температурах уменьшается всего вдвое по сравнению с его величиной при комнатной температуре (тогда как в тщательно приготовленных упорядоченных металлах оно уменьшается в IO4 раз). Это явление можно понять, рассматривая один из компонентов сплава как примесь замещения с высокой концентрацией в решетке, образованной другим компонентом. Действительно, в этом случае основной (не зависящий от температуры) вклад в сопротивление при всех температурах вносит рассеяние на примесях. В очень чистых металлах рассеяние на примесях проявляется, наоборот, лишь при чрезвычайно низких температурах. Альтернативно можно просто отметить, что в неупорядоченном сплаве нарушена периодичность, а поэтому полуклассический анализ, доказывающий возможность существования незатухающих токов в отсутствие механизмов рассеяния, теперь уже неприменим.
