Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА - BAH АЛЬФЕНА
На фиг. 14.1 показаны результаты известного эксперимента, проведенного-в 1930 г. де Гаазом и ван Альфеном. Они измеряли намагниченность M образца висмута как функцию магнитного поля в сильных полях при 14,2 К и обнаружили осцилляции величины МІН.
На первый вэгляд трудно было предполагать, что это странное явление, наблюдавшееся только при низких температурах и в сильных полях, окажется таким необычайно важным ключом к определению электронной структуры металлов, как это впоследствии выяснилось. Лишь в 1952 г. Онсагер обратил внимание на всю важность этого эффекта *). В ходе тщательных измерений, выполнявшихся вслед за первым экспериментом и в особенности примерно после 1960 г., такая же осциллирующая зависимость от поля магнитной восприимчивости % = dMldH наблюдалась у многих металлов 2).
Удивительная регулярность осцилляций видна, если Hafграфике восприимчивость изображена не как функция поля, а как функция обратного поля. Тогда становится ясным, что % зависит от 1IH периодическим образом, хотя часто два или более периодов наложены друг на друга. Типичные экспериментальные данные показаны на фиг. 14.2.
Сходное осциллирующее поведение обнаруживает не только восприимчивость, но и проводимость (эффект Шубникова — де Гааза), магнитострикция (зависимость размера образца от напряженности магнитного поля) и практически все другие величины, когда их измеряют с достаточной тщательностью. Мелкие осцилляции такого типа наблюдаются даже у «постоянной» Холла в сильных полях — явное указание на то, что эффект должен быть связан с несправедливостью полуклассической модели. Ряд подобных эффектов иллюстрируется кривыми на фиг. 14.3.
Эффект де Гааза — ван Альфена превратился в мощное средство исследования поверхности Ферми в значительной мере благодаря работам Шенберга; описанная им история изучения этого явления [2] весьма интересна и поучительна. Для измерения осцилляций применяются главным образом два основных метода. Один из них основан на том, что на намагниченный образец в поле
1) Правила квантования движения электрона с произвольным законом дисперсии в магнитном поле (14.13) были сформулированы И. М. Лифшицеы; в 1950 г. Их называют правилами Лифшида — Онсагера. Полная теория эффекта де Гааза — ван Альфена построена И. М. Лифшидем и А. М. Косевичем [16*].— Прим. ред.
2) Когда намагниченность линейно зависит от поля, нет необходимости различать MIH и дМ/ дН. Здесь же, однако (как и при рассмотрении критических явлений в гл. 33), решающую роль играют нелинейные эффекты. В настоящее время принято в таких случаях определять восприимчивость как дМ/дН. -M/H (X 10е,
г,о
1,5
1,0
_L
10
15
го н, кГс
Фиг. 14.1. Результаты эксперимента де Гааза и ван Альфена [1]. Намагниченность одного грамма висмута, деленная на поле, представлена как функция поля для кристалла, ориентированного так, что поле H перпендикулярно (і) и параллельно (2) бинарной оси. Т— 14,2 К.
•Фиг. 14.2. Осцилляции Определение поверхности Ферми
267
действует крутящий момент *), пропорциональный магнитному моменту. В этом методе просто измеряют колебания углового положения подвешенного на нити металлического образца при изменении напряженности магнитного поля и, следовательно, при изменении величины намагниченности M (H). Для измерений в сильных полях более удобен второй метод, в котором измеряют напряжение, наводимое в окружающей образец катушке (датчике) при приложении импульса поля 2). Поскольку напряжение пропорционально величине dM/dt = (dM/dH) X X (dH/dt), таким способом можно измерять осцилляции восприимчивости как функции поля.
Еще до того, как Онсагер нашел ключ к теории эффекта де Гааза — ван Альфена для блоховских электронов, Ландау 3) дал объяснение таких осцилляций в теории свободных электронов. Согласно его объяснению, осцилляции являются прямым следствием квантования замкнутых электронных орбит в магнитном поле, т. е. представляют собой непосредственно наблюдаемое проявление чисто квантового эффекта. Интерес к эффекту де Гааза — ван Альфена и его значение возросли еще больше, когда Онсагер [4] установил, что период осцилляций определяется удивительно простым соотношением:
где Ae есть любая экстремальная площадь поперечного сечения поверхности Ферми плоскостью, перпендикулярной магнитному полю.
Некоторые экстремальные площади показаны на фиг. 14.4. Если ось z параллельна магнитному полю, то площадь поперечного сечения поверхности Ферми на высоте kz есть A (Zc2), а экстремальные площади Ae — это значения А (kz) при тех kz, для которых dA/dkz = 0. (Таким образом, максимальное и минимальное поперечные сечения относятся к числу экстремальных.)
Поскольку при и~менении направления магнитного поля в игру вступают другие экстремальные площади, таким путем можно измерить все экстремальные площади сечений поверхности Ферми. Часто такой информации достаточно, чтобы восстановить по ней реальную форму поверхности Ферми. Однако в действительности задача может оказаться сложной, ибо, когда в определенных направлениях имеется более одной экстремальной орбиты или когда существует несколько частично заполненных зон, происходит наложение нескольких периодов. Вместо того чтобы пытаться непосредственно определить геометрию поверхности по экспериментальным данным, во многих случаях легче вначале угадать, какова поверхность Ферми (используя, например, приближенные расчеты зонной структуры), а затем уточнять эту догадку, сопоставляя ее с экспериментальными данными.
