Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
263
в) Покажите1), что в пределе сильных полей при E-H = O справедливо выражение
•x—J-ST (-S-) »••. №87)
где W = с(Е X II)///2 —дрейфивая скорость, определяемая выражением (12.46). Выведите из (13.87) формулы (12.51) или (12.52) в зависимости от того, является ли зона «электронной» или «дырочной». [Замечание. Поскольку к не есть периодическая функция в А-пространстве, в формуле (13.87) нельзя автоматически интегрировать по частям2).]
г) Используя результат, полученный в п. «б», выведите предельную формулу (12.56) для проводимости в случае открытых орбит. (Указание. Заметьте, что v не зависит от проек» ции вектора к, параллельной направлению открытой орбиты в А-пространстве.)
д) Исходя из общей формы (12.6) полуклассических уравнений движения в присутствии магнитного поля, покажите, что тензор проводимости (13.69) для данной зоны при наличии постоя- ного магнитного поля зависит от H и т как
(T=TFCffT). (13.88)
Исходя из выражения (13.88), покажите, что, если ток переносится электронами одной воны (или если время релаксации одинаково для всех зон), то величина
{Н)~тГ (0) (13.89)
Рхж
для любой диагональной компоненты тензора сопротивления в направлении, перпендикулярном Н, зависит только от произведения Ят (правило Колера).
е) Исходя из свойств полуклассических уравнений движения в магнитном поле, докажите, что
Oltv (H) = O41 (-Н). (13.90)
Это соотношение представляет собой одно из соотношений Онсагера3). (Указание. Произведите замену переменных k (t) = к' и воспользуйтесь теоремой Лиувилля, чтобы заменить интегралы по fc-пространству в (13.69) на интегралы по к'.)
ЛИТЕРАТУРА
1. Chambers R. G.,Ргос. Phys. Soc., 81, 877 (1963).
2. Callen Н. В., Thermodynamics, Wiley, New York, 1960, Ch. 17.
1J Докажите, что вклад от слагаемого с (к) в (13.85) отсутствует, поскольку оно зависит лишь от % и Az.
2) Точнее, при этом нужно проявлять осторожность. — Прим. ред.
8) Такие соотношения между кинетическими коэффициентами были впервые сформулированы в весьма общем виде Онсагером. Первое равенство в соотношении (13.51) может служить еще одним примером соотношений Онсагера. ГЛАВА 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ФЕРМИ
ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА — BAH АЛЬФЕНА ОСЦИЛЛЯТОРНЫЕ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОСЦИЛЛЯТОРНЫХ ЯВЛЕНИЙ ВЛИЯНИЕ СПИНА ЭЛЕКТРОНА МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЗАТУХАНИЕ УЛЬТРАЗВУКА АНОМАЛЬНЫЙ СКИН-ЭФФЕКТ ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ
Существует целый ряд измеримых величин, представляющих ценность главным образом потому, что они содержат детальную информацию о геометрической структуре поверхности Ферми. Такие величины зависят лишь от универсальных констант (е, h, с или т), от контролируемых в эксперименте переменных (таких, как температура, частота, напряженность магнитного поля» ориентация кристалла) и от тех свойств электронной зонной структуры, которые целиком определяются формой поверхности Ферми.
Мы уже сталкивались с одной такой величиной — постоянной Холла в сильных полях, которая (в неекомпенсированных металлах в отсутствие открытых орбит при заданном направлении поля) полностью определяется объемом ^-пространства, заключенным внутри дырочной и электронной полостей поверхности Ферми.
Величины, дающие подобную информацию о поверхности Ферми, занимают особо важное место в физике металлов. Их измерение почти всегда должно производиться на монокристаллах очень чистых веществ при очень низких температурах (чтобы устранить зависимость от времени релаксации); кроме того, оно часто проводится в очень сильных магнитных полях (чтобы электроны воспроизводили геометрию поверхности Ферми при своем полуклассическом движении в ^-пространстве).
Важность определения поверхности Ферми металлов очевидна. С формой поверхности Ферми тесно связаны кинетические коэффициенты металла (рассмотренные в гл. 12 и 13), а также его равновесные и оптические свойства (как будет показано в гл. 15). В воспроизведении экспериментально измеренной поверхности Ферми состоит конечная цель расчетов зонной структуры, исходящих из первых принципов. Ее можно использовать и для определения подгоночных параметров вводимого феноменологически кристаллического потенциала, который затем может служить для расчета других явлений. Помимо всего прочего, измерения поверхности Ферми интересны и как дополнительная проверка справедливости одноэлектронной полуклассической теории, ибо сейчас имеется много независимых друг от друга способов получения информации о поверхности Ферми.
Из числа методов, используемых для нахождения геометрии поверхности Ферми, один оказался наиболее мощным: это метод, основанный на гффекте Определение поверхности Ферми
265
де Гааза — ван Альфена (и группе тесно связанных с ним эффектов, имеющих принципиально ту же физическую природу). Главным образом благодаря этому явлению мы располагаем достаточно точной и непрерывно пополняющейся информацией о поверхностях Ферми большого числа металлов. Никакой другой метод не может сравниться с ним по своей мощности и простоте. По этой причине настоящая глава в основном посвящена описанию эффекта де Гааза — ван Альфена. В заключение мы кратко обсудим ряд других эффектов, которыми пользуются для получения дополнительной информации относительно геометрии поверхности Ферми.
