Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
2) Этот удивительно общий результат представляет собой всего лишь более компактный способ формулировки утверждения о том, что в пределе «ильных полей основной вклад в ток дает дрейфовая скорость w. Он справедлив в случае произвольной зонной структуры как раз-по той причине, что в полуклассических уравнениях дрейфовая скорость w продолжает играть такую же фундаментальную роль, как и в теории свободных электронов. Он оказывается несправедливым (см. ниже), если некоторые электронные и дырочные орбиты являются! открытыми — тогда w уже не дает основного вклада в ток в пределе сильных полей.
3) См. табл. 1.4, фиг. 1.4 и стр. 70. :240
Глава 12
QK
©Н
/
а
•Фиг. 12.10. Сечение поверхностей постоянной энергии плоскостью, перпендикулярной магпитному полю Н; показаны занятые открытые (в областях с точками) и замкнутые (в
светлых областях) орбиты. В случае а электрическое поле отсутствует, и токи, переносимые по открытым орбитам в противоположных направлениях, взаимно сокращаются. В случае б имеется электрическое поле Е, которое приводит в стационарном состоянии к раскомпенсации населенностей противоположно направленных открытых орбит, а следовательно, к появлению отличного от нуля суммарного тока. [Это следует из того, что при полуклассическом движении величина g (12.48) сохраняется между столкновениями.
и дырок (в так называемых «компенсированных» металлах), мы рассматриваем в задаче 4 *).
Можно также убедиться (см. задачу 5), что в том случае, когда ток переносится электронами, принадлежащими одной зоне с замкнутыми электронными (или дырочными) орбитами, поперечное магнетосопротивление (см. стр. 28) в пределе сильных полей стремится к постоянному, не зависящему от поля значению («насыщается») 2). Это связано с тем, что поправки к плотностям тока в пределе сильных полей меньше предельных значений (12.51) и (12.52), отличаясь от них множителем порядка (о)ст)_1. Случай многих зон разобран в задаче 4, где показано, что, если в каждой зоне все электронные или дырочные орбиты замкнуты, то магнетосопротивление также стремится к насыщению. Исключение составляют лишь скомпенсированные металлы, для которых оно неограниченно возрастает с увеличением магнитного поля.
С л у чай 2. Полученные выше результаты кардинально изменяются в ситуации, когда имеется хотя бы одна зона, в которой часть занятых и часть незанятых орбит незамкнуты. Именно так обстоит дело, если по крайней мере некоторые орбиты с энергией Ферми оказываются открытыми неограниченными кривыми (см. фиг. 12.8). Под действием магнитного поля электроны на таких орбитах уже не будут совершать периодическое движение в направлении электрического поля, как в случае замкнутых орбит. Следовательно, таким электронам магнитное поле уже не препятствует приобретать энергию от ускоряющего электрического поля. Если неограниченная орбита простирается в направлении п реального пространства, то следует ожидать появления вклада в ток,
!) Формула (12.55) справедлива, если поверхности Ферми во всех зонах замкнутые.— Прим. ред.
2) В теории свободных электронов магнетосопротивление не зависит от напряженности магнитного поля (стр. 30). Полуклассическая модель динамики электронов
241"
не исчезающего в пределе сильного поля. Эта составляющая тока направлена
вдоль п и пропорциональна проекции E на п:
- - о'0'-»-const Я-і- оо,
j — ст'о'п (п • Е) -f ст'1' • Е, о<1)_^0 „ _ (12.56)
H-
OO.
Такое предположение подтверждается движения. Изменение со временем волнового вектора (Ak) электрона, который после столкновения оказался на открытой орбите, не ограничено, а растет со скоростью, пропорциональной H *). Это приводит к вкладу в среднюю скорость (12.50), который в пределе сильных полей не зависит от напряженности магнитного поля и направлен вдоль открытой орбиты в реальном пространстве 2).
Выражение (12.56) для сильных полей радикально отличается от выражений (12.51) или (12.52), относящихся к носителям, все орбиты которых замкнуты. В результате в пределе сильных полей коэффициент Холла уже не имеет простого вида (12.53). Кроме того, вывод о насыщении магнетосопротивления в сильных полях теперь также несправедлив — на практике именно неограниченный рост магнетосопротивления дает указание на то, что на поверхности Ферми могут лежать открытые орбиты.
Чтобы понять роль предельного поведения (12.56) для магнетосопротивления в сильных полях, рассмотрим эксперимент (фиг. 12.11), в котором направление тока (определяемое геометрией образца) не совпадает с направлением п открытой орбиты в реальном пространстве. В силу соотношения (12.56) это возможно в пределе сильных полей только в том случае, если проекция электрического поля на п, т. е. Е-п обра-
полуклассическими уравнениями
Фиг. 12.11. Схематическое изображение тока j в проводнике, перпендикулярном магниTHOMyj полю Н, в случае, когда в реальном пространстве в направлении п, перпендикулярном полю, лежит открытая орбита.
В пределе сильных полей полное электрическое поле E становится перпендикулярным п. Поскольку компонента Ex, параллельная J1 определяется приложенной разностью потенциалов, изменение направления E свявано с появлением поперечного поля Eу, обусловленного накоплением варяда на поверхностях образца. Поэтому угол Холла (угол между JhE) является дополнительным к углу между J и направлением открытой орбиты. Следовательно (в отличие от случая свободных электронов, см. стр. 31), в пределе сильных полей он не стремится к 90е.
