Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 131

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 203 >> Следующая


=-J" Hx k(0)-k(-T) + W (12.50)

т еН т 4 '

Поскольку все занятые орбиты замкнуты, величина Ak = к (0) — к (—т) меняется со временем в ограниченных пределах; следовательно, для достаточно больших т дрейфовая скорость w дает основной вклад в (12.50), и мы получаем 3)

Iim J1=-new=--- (ExH) (12.51)

Т/Т-* оо U

1) Для определенности будем считать, что на замкнутых орбитах лежат только занятые уровни. Если же на замкнутых орбитах лежат незанятые уровни, то, обращаясь к нашему рассмотрению дырок, можно утверждать, что анализ в сущности не изменится, лишь плотность тока теперь будет даваться выражением j = +ra^ev, где nh — плотность дырок и v — усредненная по всем незанятым уровням средняя скорость, приобретаемая электроном за время т.

2) См. формулу (1.4). Последующий анализ по своему духу очень близок к выводу Друде выражения для статической электропроводности (см. гл. 1). Мы будем рассчитывать вклад в ток от одной зоны, поскольку вклады от разных зон аддитивны.

3) Записывая предел сильных полей в такой форме, мы имеем в виду, что он соответствует большим т при фиксированном И, но не большим H при фиксированном т. Чтобы продемонстрировать, что в последнем случае возникает тот же самый главный член, или определить значение шст, при котором этот член становится преобладающим, необходимо провести несколько более глубокий анализ. Заметим прежде всего, что, если бы электрическое поле было равно нулю, то суммарный вклад в средний ток от члена в (12.50), пропорционального Ak, обращался бы в нуль при усреднении по орбитам (поскольку при E = O величины j и w должны быть равны нулю). При E Ф 0 величина Дк уже не обращается в нуль при усреднении по орбитам, ПОСКОЛЬКУ 3aM6Ha ^ на % (12.48) смещает все орбиты в ^-пространстве в одном общем направлении. Это легко видеть в случае свободных электронов, ибо, если % (k) = = H2Ic2/2т, то величина % (к) с точностью до несущественной с точки зрения динамики аддитивной постоянной дается выражением % (k) = K2 (к •— mw/A)2/2m. Следовательно, усредняя Дк по всем орбитам, мы получаем уже не нуль, а величину mw/fi. Из (12.50) находим, что тогда вклад от Дк в среднюю скорость v при усреднении по орбитам равен (mw/fr) (hcleH) X X (1/т) = w/(шст). Этот член меньше главного члена w в <вст раз. Поэтому предельное выражение (12.51) действительно становится справедливым, когда электроны между столкновениями совершают много оборотов по орбите. Для произвольной зонной структуры среднее от Дк имеет более сложный вид (например, оно может зависеть от конкретной орбиты), однако следует ожидать, что оценка, основанная на модели свободных электронов, будет давать правильный порядок величины, если заменить т подходящим образом определенной эффективной массой. Полуклассическая модель динамики электронов

239"

В случае, когда на замкнутых орбитах лежат только незанятые уровни, соответствующий результат таков

Hm j1 =+ hg- (Е x Н). (12.52)

Т/Т-* оо П

Выражения (12.51) и (12.52) показывают, что в том случае, когда все орбиты замкнуты, отклоняющее действие силы Лоренца мешает электронам отбирать энергию от электрического поля и основной вклад в ток начинает давать постоянная дрейфовая скорость w, перпендикулярная Е. Результат (12.51), (12.52) обычно формулируют, используя коэффициент Холла, определяемый [см. (1.15)] как частное от деления составляющей электрического поля, перпендикулярной току, на произведение магнитного поля и плотности тока. Если весь ток переносится электронами из одной зоны, для которой справедливы выражения (12.51) или (12.52), то для коэффициента Холла в сильных полях имеем просто 2)

1 1 R00 =--для электронов; R00 = Ч--для дырок. (12.53)

пес TXfaSC

Это выражение совпадает с элементарным результатом (1.21), найденным нами в теории свободных электронов. Теперь он получен в гораздо более общем случае при условии, что а) все занятые (или все незанятые) орбиты замкнуты; б) поле настолько велико, что между столкновениями электрон совершает много оборотов по орбите; в) если замкнутыми оказываются незанятые орбиты, то носителями тока считаются дырки. Таким образом, полуклассическая теория может объяснить «аномальный» знак некоторых измеренных коэффициентов Холла 3). Отметим также, что в рамках этой теории измеряемые значения коэффициентов Холла (для сильных полей) по-прежнему дают очень ценную информацию относительно плотности носителей тока.

Если в плотность тока дают вклад несколько зон, в каждой из которых имеются только замкнутые электронные (или дырочные) орбиты, то выражения (12.51) или (12.52) справедливы для каждой зоны по отдельности, а полная плотность тока в пределе сильных полей равна

Iim и= - (ExH)1 (12.54)

Т/Т-. оо П

где neff — полная плотность электронов минус полная плотность дырок. Коэффициент Холла в сильных полях равен

Другие проблемы, возникающие при большом числе зон и, в частности, вопрос о том, как следует изменить формулу (12.55) при равных плотностях электронов

1J Поскольку результаты (12.51) и (12.52) совершенно различны, не может существовать такой зоны, в которой все орбиты (занятые и незанятые) замкнуты. Читателям, интересующимся топологией, мы предлагаем доказать это непосредственно, исходя нз периодичности функции % (к).
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed