Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 123

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 203 >> Следующая


Глава 12

Далее мы увидим, что можно не учитывать также и зоны, все энергии которых гораздо меньше t F по сравнению с величиной квТ и которые в состоянии равновесия полностью заполнены! В результате при описании реального металла или полупроводника следует учитывать лишь небольшое число зон (и типвв носителей).

КВАЗИИМПУЛЬС НЕ ЕСТЬ ИМПУЛЬС

Заметим, что внутри каждой зоны уравнения движения (12.6) совпадают с уравнениями (12.1) для свободных электронов — лишь вместо энергии свободных электронов h2k2/2m в них входит Ъп (к). Тем не менее квазиимпульс /гк не является импульсом блоховского электрона, как это уже подчеркивалось в гл. 8. Скорость изменения импульса электрона дается полной силой, действующей на электрон, тогда как скорость изменения квазиимпульса электрона определяется уравнением (12.6), в котором действующие силы создаются лишь внешними полями, а пе периодическим полем решетки *).

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ

В пределе нулевого периодического потенциала справедливость полуклассической модели должна нарушаться, поскольку тогда электрон оказывается свободным. В однородном и постоянном электрическом поле свободный электрон может непрерывно увеличивать свою кинетическую энергию за счет электростатической потенциальной энергии. Однако полуклассическая модель запрещает межзонные переходы и требует поэтому, чтобы энергия электрона оставалась ограниченной пределами той зоны, в которой электрон находился первоначально 2). Следовательно, чтобы можно было применять полуклассическую модель, «сила» периодического потенциала должна превышать некоторое минимальное значение. Подобные ограничения довольно трудно обосновать, но они имеют очень простой вид, и мы сформулируем их без доказательства 3). В данной точке /с-пространства полуклассические уравнения справедливы для электронов из п-ж зоны в том случае, если амплитуды медленно меняющихся внешних электрического и магнитного полей удовлетворяют следующим условиям:

1, (12.8)

(12.9)

В этих неравенствах длина а имеет порядок постоянной решетки, {fgap(k) представляет собой разность между ?„(к) и ближайшей энергией ?„'(к) в той же точке й-пространства, но в другой зоне, а ©с — круговая циклотронная частота (1.18).

*) Хотя периодический потенциал решетки играет решающую," роль в полуклассических уравнениях [он определяет вид функции (к)], эта роль совершенно иная, чем у силы, зависящей от координат. Чтобы найти реакцию на силу с периодичностью решетки, следовало бы локализовать электрон в пределах одной элементарной ячейки. Подобная локализация несовместима с характером используемого в полуклассической модели волнового пакета (см. фиг. 12.1), который «размазан» на много элементарных ячеек.

2) Указанное требование нарушается каждый раз, когда волновой вектор свободного электрона пересекает брэгговскую плоскость, поскольку при этом электрон «перескакивает» из нижерасположенной зоны свободных электронов в вышележащую зону.

3) Грубое доказательство дано в приложении К. Полуклассическая модель динамики электронов

223"

В металле условие (12.8) никогда не нарушается. Даже при плотности тока IO2 А/см2 и удельном сопротивлении 100 мкОм -см поле в металле составляет всего лишь E = р/ = IO-2 В/см. Следовательно, для а порядка 10~8 см величина еЕа имеет порядок 10~10 эВ. Энергия % F равна нескольким электрон-вольтам, поэтому, чтобы условие (12.8) было нарушено, энергия ?gap(k) должна составлять всего IO-6 эВ. На практике столь малые щели не встречаются нигде, кроме окрестностей точек вырождения двух зон, но и тогда лишь в чрезвычайно малой области ^-пространства вокруг такой точки. Типичные малые энергетические щели имеют порядок IO-1 эВ, поэтому условие (12.8) выполняется с запасом в IO8 раз. О нем следует заботиться лишь при рассмотрении диэлектриков и однородных полупроводников, в которых можно создать громадные электрические поля. Когда это условие нарушается, электроны могут под воздействием поля совершать межзонные переходы; такой эффект называют электрическим пробоем.

Условие (12.9) для напряженности магнитного поля нарушить не столь сложно. Энергия Й(йс имеет порядок IO-4 эВ для поля напряженностью IO4 Гс; тогда условие (12.9) нарушается для щелей шириной IO-2 эВ. Хотя эта величина очень мала, такие щели вполне могут встречаться, особенно если появление щели связано со снятием вырождения за счет спин-орбитальной связи. Когда условие (12.9) нарушено, электроны при своем движении могут не следовать орбитам, определяемым полуклассическими уравнениями (12.6). Такой эффект называют магнитным пробоем. Возможность магнитного пробоя всегда следует иметь в виду при интерпретации электронных характеристик металла в очень сильных магнитных полях.

Кроме условий (12.8) и (12.9), которым должны удовлетворять амплитуды приложенных полей, необходимо потребовать также, чтобы частота полей была малой

ЙЮ C^gap. (12.10)

В противном случае отдельный фотон мог бы обладать достаточной энергией, чтобы вызвать межзонный переход. Существует также ограничение на длину волны приложенных полей:
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed