Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела. Том 1" -> 118

Физика твердого тела. Том 1 - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н. , Мермин Н. Физика твердого тела. Том 1 — М.: Мир, 1979. — 458 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 203 >> Следующая


Мы приводим лишь самую раннюю формулировку метода псевдопотенциала [15, 16], которая в сущности сводится к модификации подхода ОПВ. Пред-

1J См. [13]. (Третий параметр используется в выражении для энергии свободного электрона, которое записывают в виде ah2k2/2m.) Как оказывается, однако, такие зоны не позволяют правильно определить детали структуры поверхности Ферми (что иллюстрирует трудность получения точных потенциалов). :212

Глава 12

положим, что точная волновая функция для валентного уровня записана в виде линейной комбинации ортогопализоваыных плоских волн, подобно выражению (11.27). Пусть есть часть этого разложения, в которую входят только плоские волны:

^(r) = ScKfi(k+K>-r. (11.29)

к

Тогда мы можем переписать разложения (11.27) и (11.24) следующим образом: ^ (Г) = ^ (г)-2 ( J ^'^(т')фі(т')) ^l(T). (11.30)

с

Поскольку т|;к представляет собой точную волновую функцию валентного уровня, она удовлетворяет уравнению Шредингера с собственным значением Sfk:

= (11.31)

Подстановка (11.30) в (11.31) дает

Нф1 ^VkVk) # Ч* = ші ( ФІ - 2 ( J dr'toVk ) to) • (11-32)

с с

Замечая, что Hx|зк = Шск \j>k для точных уровней ионного остова, мы можем переписать (11.32) в виде

(Н + У*)ф1 = Ъ1ф1, (11.33)

где более громоздкие члены отнесены в оператор VR,J определяемый следующим образом:

yR4>= 2 (Sfc-Se)) ( J dryk>) 4>ek- (11.34)

с

В результате мы получили эффективное уравнение Шредингера (11.33), которому удовлетворяет плавная составляющая ф? блоховской функции. Опыт применения метода ОПВ подсказывает, что функцию фк можно приближенно представить в виде линейной комбинации малого числа плоских волн. Естественно предположить поэтому, что для нахождения уровней валентных электронов для гамильтониана H -(- Vя применима теория почти свободных электронов, изложенная в гл. 9. В этом заключается исходный пункт исследований и расчетов по методу псевдопотенциала.

Псевдопогпещиал определяется как сумма реального периодического потенциала U и величины Vr:

H + г + V^oaio. (11.35)

Мы надеемся, что псевдопотенциал будет достаточно малым, чтобы для расчета валентных уровней можно было использовать метод почти свободных электронов. На это указывает то, что, хотя реальный периодический потенциал в области ионной сердцевины имеет притягивающий характер и поэтому величина

(г|), С/гр) = ^dr т))* (г) U (г) ty (г) Другие методы расчета зонной структуры

213

отрицательна, соответствующий матричный элемент потенциала Vй, согласно (11.34), равен

Поскольку энергии валентных уровней выше энергий уровней остова, последняя величина гсегда положительна. Поэтому добавление величин Ffi к U приводит к их хотя бы частичной компенсации. Следовательно, мы имеем основания проявлять оптимизм и надеяться, что результирук щей потенциал окажется настолько слабым, чтобы для расчетов ф? (так называемой псевдоволновой функции) можно было использовать приближенье почти свободных электронов и рассматривать псевдопотенциал как малое возмущение.

Псевдопотенциал обладает рядом необычных свойств. Выражение (11.34) означает, что Ffi (а следовательно, и псевдопотенциал) нелокален, т. е. его действие на волновую функцию г|5 (г) не сводится к умножению ее на какую-то функцию от г. Кроме того, псевдспотенциал зависит ст энергии ?? искомого уровня, поэтому многие из фундаментальных теорем, которыми мы привыкли не задумываясь пользоваться (например, об ортогональности собственных функций, принадлежащих различным собственным значениям), уже неприменимы для FPseudo

Вторую трудность можно преодолеть, положив B (11.34) И В Fps^uao величину равной энергии наиболее интересных для нас уровней — обычно это энергия Ферми. Конечно, когда такая замена произведена, собственные значения оператора H + Ffi более не совпадают с точными собственными значениями исходного гамильтониана, исключая лишь уровни с энергией Ферми. Поскольку именно они чаще всего представляют наибольший интерес, это не является слишком высокой ценой. Например, таким образом можно найти совокупность векторов к, для которых ?? = Sf, и тем самым построить поверхность Ферми.

Помимо определения (11.34) существует много других способов определить Fh так, чтобы оператор H + Ffi обладал теми же самыми собственными значениями для валентных уровней, что и реальный гамильтониан H кристалла. Из-за этого возникла целая «наука» о псевдопотенциале, в отношении которой все еще убедительно не установлено, пригодна ли она для чего-либо иного, кроме обоснования расчетов поверхности Ферми по методу почти свободных электронов *).

Впоследствии люди, конечно, проявили большую изобретательность в комбинировании различных методов. Так, например, иногда при рассмотрении rf-зон переходных металлов полезно применять подход, аналогичный приближению сильной связи, однако учитывать s — rf-смешивание не путем добавления функций сильной связи для s-зоны, а использовать самосогласованным образом один из методов плоских волн, описанных выше. Разумеется, в проведенном выше обзоре методов расчета энергетических зон мы лишь поверхностно затронули несколько больших областей исследования.
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed