Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
ОПТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ФОНОННЫХ СПЕКТРОВ
Если фотоны видимого света (чаще всего используются лазерные пучки высокой интенсивности) рассеиваются с испусканием или поглощением фононов, то сдвиги энергии (или частоты) по-прежнему очень малы, однако их все же удается измерить, обычно с помощью интерференционных методов. Поэтому удается выделить вклад однофононных процессов в рассеянном свете и определить значения о)8 (к) для фононов, принимающих участие в таких процессах. Поскольку, однако, волновые векторы фотонов (порядка 106 см-1) малы по сравнению с размерами зоны Бриллюэна (порядка 108 см-1), информацию удает-
Экспериментальное определение фононного спектра
109
ся получить лишь о фононах в непосредственной близости к точке к = 0. Процесс называют бриллюэновским рассеянием, когда испускается или поглощается акустический фонон, и рамановским рассеянием 1), когда этот фонон относится к оптической ветви.
При рассмотрении законов сохранения для таких процессов необходимо «меть в виду, что волновые векторы фотонов внутри кристалла отличаются
а 6
-Фиг. 24.7. Рассеяние фотона на угол 9, которое сопровождается поглощением фонона с волновым вектором к (антистоксов процесс) (а) и испусканием фонона с волновым вектором к
(стоксов процесс) (б).
Волновой вектор фотона в пустом пространстве равен q до рассеяния и я' после рассеяния. Волновые век» торы фотона в кристалле равны од и »мГ, где п — показатель преломления.
от своих значений в пустом пространстве множителем 1/и, где п — показатель преломления кристалла (частота света в кристалле не меняется, а скорость становится равной с/п). Поэтому, если в пустом пространстве волновые векторы падающего и рассеянного фотонов равны (±ш <\', а соответствующие частоты есть со и со', то требование сохранения энергии и квазиимпульса в одно-фононных процессах приводит к условиям
Йсо'^Йсо ±йсо„(к), (24.18)
Нпц' =. Кпч ± ПЩ+ ПК. (24.19)
Здесь верхний знак относится к процессам, в которых происходит поглощение фонона (они дают антистоксову компоненту рассеянного излучения), а нижний — к процессам с испусканием фонона (ствксова компонента). Поскольку волновые векторы фотонов ц и ц' малы по величине по сравнению с размерами зоны Бриллюэна, для волновых векторов фононов к, лежащих в первой зоне Бриллюэна, закон сохранения квазиимпульса (24.19) может быть выполнен, лишь если вектор К обратной решетки равен нулю.
Два типа процессов показаны на фиг. 24.7, а ограничения, накладываемые законом сохранения квазиимпульса, поясняются на фиг. 24.8. Поскольку энергия любого фонона по порядку величины не превосходит Йсос » 10~? эВ, энергия фотона, а поэтому и абсолютная величина волнового вектора фотона меняются чрезвычайно мало, т. е. треугольник на фиг. 24.8 почти равиобед-
*) В нашей литературе это рассеяние называется рассеянием Мандельштама — Рама-на.—. Прим. ред.
Антистоксов процесс \ [поглощение фонони)
Фиг. 24.8. Геометрический вывод формулы (24.20).
Поскольку энергия фотона практически не меняется, треугольник равнобедренный. Процесс осуществляется внутри кристалла, поэтому волновые векторы фотона равны пч и гщ1, где п — показатель преломления кристалла. Построение проведено для случая поглощения фонона (антистоксов процесс). Оно описывает также случай испускания фонона (стоксов процесс), если направление вектора 1с изменить на обратное.
Главный. _ лазерный луч
ТА,
ТА,
ТА-
ГА,
ЬА
Фиг. 24.9. а — характерная структура бриллюэновското спектра (зависимость интенсивности
от частоты). (Из работы [4]).
На частотах ниже и выше частоты главного лазерного луча имеются хорошо различимые максимумы, отвечающие одной продольной и двум поперечным акустическим ветвям.
6 — рамановские спектры СсШ и Со^Эе, на которых видны максимумы, связанные с продольными и поперечными оптическими фононами. (Из работы [5].)
Экспериментальное определение фононного спектра
111
ренный. Отсюда сразу же следует, что абсолютная величина к волнового вектора фонона связана с угловой частотой света и углом рассеяния 0 соотношением
к = 2пд 8іп-|-=(2а)п/с)8т (24.20)
Направление вектора к определяют построением, изображенным на фиг. 24.8, а частоту со^к) находят из измерения (малого) сдвига частоты фотона.
В случае бриллюэновского рассеяния на фононе в процессе участвует акустический фонон с волновым вектором вблизи начальной точки в /с-про-странстве, а зависимость со8(к) имеет вид со8(к) = с8(к)/с [формула (22.65)]. Тогда соотношение (24.20) связывает скорость звука с5(к) с углом рассеяния и сдвигом Дсо в энергии фотона:
с*(к) = ж-1С08ест)
Типичные экспериментальные данные приведены на фиг. 24.9.
ВОЛНОВАЯ КАРТИНА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ С КОЛЕБАНИЯМИ РЕШЕТКИ
В проведенном выше анализе нейтроны (или фотоны) и фононы рассматривались как частицы, для которых очень важные уравнения (24.3) и (24.6) выражают законы сохранения энергии и квазиимпульса. Однако те же условия можно получить, рассматривая фононы и падающее излучение не как частицы, а как волны. Для электромагнитного рассеяния это естественный классический подход, и именно его первоначально придерживался Бриллюэн при построении своей теории. Для рассеяния нейтронов волновая картина остается квантовой, поскольку, хотя фонон уже не рассматривается как частица, мы считаем волной нейтрон. Подобная альтернативная точка зрения не может дать никаких новых физических результатов, но ее все же полезно иметь в виду, так как иногда она позволяет лучше разобраться в качественной стороне явлений.
