Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 66

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 224 >> Следующая

С9. (к ± К) = 0), (к).
В результате два закона сохранения дают одно уравнение:
2Мп 2М или
2Мп 2Мп
- + На>л ( р л р ) — поглощение фонона, ^со * ( Р~ЇГ~ ) — испускание фонона.
(24.11)
(24.12)
(24.13)
В экспериментах такого рода обычно бывают заданы импульс и энергия падающего нейтрона. Таким образом, если считать известным закон дисперсии фононов о), (к), то единственными неизвестными величинами в уравнениях (24.12) и (24.13) остаются три компоненты конечного импульса р' нейтрона. В общем случае единственное уравнение, связывающее три компоненты вектора р', будет (если оно имеет решение) определять некоторую поверхность (или поверхности) в трехмерном р'-пространстве. Если мы изучаем только нейтроны, вылетающие из кристалла в определенном направлении, то направление вектора р' является заданным, поэтому можно рассчитывать найти решение лишь в одной точке на этой поверхности (или в конечном числе точек на ней) х).
Если выбрано произвольное направление, то мы будем видеть рассеянные в однофононных процессах нейтроны лишь при нескольких дискретных значениях импульса р' и соответственно лишь с несколькими дискретными энергиями Е' = р'212Мп. Зная энергию и направление, в котором вылетает рассеянный нейтрон, можно найти разности р' — р и Е' — Е и, таким образом, сделать вывод, что кристалл содержит нормальную моду, частота которой равна (Е' — Е)/Н, а волновой вектор есть ±(р' — р)/Н. Таким образом, мы
г) Иначе говоря, зафиксировав направление р', мы оставляем всего одну неизвестную переменную (величину р') в уравнениях (24.12) или (24.13), а поэтому можем найти лишь конечное число решений.
102
Глава 24
Фиг. 24.2. Определенный по рассеянию нейтронов фононный спектр алюминия вдоль линий ГХ и ГКХ в ^-пространстве. (По работе [1].)
Ошибка по частоте составляет 1—2%, Каждая точка представляет наблюдаемую группу нейтронов. Обратите внимание, что две поперечные ветви вырождены вдоль направления ГХ (ось 4-го порядка), но не вдоль
ГК (ось 2-го порядка). См. гл. 22.
определим одну точку в фононном спектре кристалла. Варьируя все имеющиеся в нашем распоряжении параметры (энергию падающих нейтронов, ориентацию кристалла и направление детектирования), мы можем набрать большое число таких точек и восстановить по ним весь фононный спектр (фиг. 24.2). Этого можно достигнуть, однако, только если удастся выявить нейтроны, рассеянные именно в однофононных процессах, среди прочих рассеянных нейтронов. Рассмотрим ниже случай двухфононных процессов.
Экспериментальное определение фононного спектра
103
ДВУХФОНОННОЕ РАССЕЯНИЕ
В двухфононном процессе нейтрон может поглотить или испустить два фонона или же испустить один и поглотить другой фонон (последний процесс может быть описан также как рассеяние фонона). Для конкретности обсудим случай двухфононного поглощения. Законы сохранения имеют тогда вид
Е' = Е + йш8 (к) + /ко4. (к'),
р' = р + Йк + Йк' + ЙК. (24.14)
Если с помощью закона сохранения квазиимпульса исключить величину к', то получим одно условие:
Е' = Е + Па,(к) + Йсо,< (Е-=Р-_к). (24.15)
Для каждого фиксированного значения к можно повторить рассуждения, проведенные выше при анализе однофононного случая: при заданном направлении детектирования должны наблюдаться лишь рассеянные нейтроны с небольшим
Е'-Е {изменение энергии нейтрона)
Фиг. 24.3. Зависимость относительного числа рассеянных в данном направлении нейтронов
от их энергии.
Плавная кривая — фон, обусловленный многофононными процессами. В идеальном гармоническом кристалле однофононные процессы давали бы бесконечно узкие максимумы. В реальном кристалле максимумы уширяются (пунктирные кривые) из-за конечности фононного времени жизни,
числом различных дискретных энергий. Теперь, однако, вектор к может непрерывно меняться в пределах первой зоны Бриллюэна, поскольку волновой вектор поглощенных фононов не может быть зафиксирован. С изменением вектора к меняются также и дискретные энергии вылетающих нейтронов. Поэтому в своей совокупности нейтроны, вылетающие после такого процесса в каком-либо заданном направлении, имеют непрерывное распределение по энергиям.
Очевидно, полученный вывод не ограничен конкретным типом рассмотренного двухфононного процесса и справедлив не только для двухфононных процессов. Лишь в однофононных процессах законы сохранения накладывают столь жесткие требования, что нейтроны, рассеянные в заданном направлении, не могут иметь каких-либо других энергий, кроме энергий из дискретного набора. Если нейтрон обменялся энергией с двумя и более фононами, то число степеней свободы настолько превышает число законов сохранения, что в любом направлении может наблюдаться непрерывный спектр энергий рассеянных нейтронов.
104
Глава 24
В результате однофононные процессы удается отделить от прочих процессов (образующих «многофононный фон») не по характеристикам одного рассеянного нейтрона, а по статистической структуре распределения энергий нейтронов, рассеянных в данном направлении. Однофононные процессы приводят к резким максимумам при выделенных энергиях, тогда как многофовон-ные процессы дают непрерывный фон (фиг. 24.3). Поэтому передачу энергии и импульса в однофононных процессах можно определить по положению подобных острых максимумов.
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed