Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 60

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 224 >> Следующая

BD[T
xiex dx (е* — I)2
(23.26)
Эта формула выражает удельную теплоемкость при всех температурах через один эмпирический параметр 90. Разумный способ выбора 9В (хотя и далеко не единственный из используемых) — потребовать, чтобы выражение (23.26) согласовывалось с наблюдаемой удельной теплоемкостью при низких температурах. Это будет обеспечено (по крайней мере в гармоническом приближении), если связь скорости с в формулах (23.21) или (23.25) с точным фононным спектром описывается формулой (23.18). Получающееся выражение для низкотемпературной теплоемкости таково 3):
_ 12я4 ,
С„ — F Т1КВ
(23.27)
г) В тех случаях, когда при рассмотрении металлов возникает опасность спутать плотность ионов с плотностью электронов проводимости, мы будем обозначать первую через и;, а последнюю через пе. Эти плотности связаны соотношением гае = где Z — номинальная валентность. Поскольку фермиевский волновой вектор кр свободных электронов удовлетворяет условию &^/Зя2 = пе, в металле kDvikF связаны соотношением kD = (2IZyiskp.
2) Величины вд и шд можно также рассматривать как характеристики «жесткости» кристалла.
3) Это выражение можно получить непосредственно из выражения (23.26), замечая, что при Т < в д верхний предел в интеграле с экспоненциально малой ошибкой можно положить равным бесконечности. Оно эквивалентно точному результату (23.20), если в нем выразить с через в д и плотность ионов с помощью соотношений (23.22) и (23.25).
Квантовая теория гармонического кристалла
87
Значения ®а для некоторых щелочно-галоидных соединений, найденные путем подгонки к кубическому члену в низкотемпературной удельной теплоемкости, приведены в табл. 23.1.
Таблица 23.1
Температура Дебая для щелочно-галоидных кристаллова)
Г С1 Вг I
Li 730 422 — _
Na 492 321 224 154
К 336 231 173 131
Rb - 165 131 103
а) Температура указана в Кельвинах. Все значения найдены путем обработки данных для низкотемпературной теплоемкости по закону ГЗ и подбора коэффициента, наилучшим образом согласующегося с формулой (23.27). Исключение составляют NaF, KF и NaBr, для которых температуры &D определены по измеренным упругим постоянным с помощью формул (23.18) — (23.25). (При независимом определении температуры Дебая двумя методами получаемые значения согласуются друг с другом с точностью до 1—2%; примерно такова величина ошибки эксперимента.) Из статьи Льюиса и др. [1].
К сожалению, величину вв не всегда выбирают согласно этому правилу. Отчасти из-за того, что ранее результат Дебая (23.26) рассматривали не как грубую интерполяционную формулу, а придавали ему более общий смысл,
0,10 Т/во(0)
аго
Фиг. 23.2. Дебаевская температура как функция температуры для аргона и криптона.
(Из работы [2].)
Это широко используемый способ представления данных по удельной теплоемкости.
экспериментаторы стали подгонять наблюдаемую теплоемкость к формуле (23.26), считая при этом, что величина вв может зависеть от температуры. Хотя к тому нет никаких убедительных оснований, эта традиция сохранилась до наших дней — иногда в форме зависимости @В(Т) приводят даже результаты измерения теплоемкости, не указывая значений самой этой величины (см., например, фиг. 23.2). Для пересчета обратно к удельным теплоємкостям удобно располагать графиком зависимости дебаевской теплоемкости с„ от величины 6 0/Т. Такая кривая изображена на фиг. 23.3, а численные значения указанной функции приведены в табл. 23.2. Табл. 23.3 содержит значения тем-
Таблица 23.2
Зависимость удельной теплоемкости по теории Дебая от температуры а)
0,00 0 0,35 0,687 0,70 0,905
0,05 0,00974 0,40 0,746 0,75 0,917
0,10 0,0758 0,45 0,791 0,80 0,926
0,15 0,213 0,50 0,825 0,85 0,934
0,20 0,369 0,55 0,852 0,90 0,941
0,25 0,503 0,60 0,874 0,95 0,947
0,30 0,608 0,65 0,891 1,00 0,952
а) В таблице приведено отношение дебаевской теплоемкости к теплоемкости Дюлонга и Пти св/3пйл, где сп определяется формулой (23.26).
Данные взяты из статьи де Лоне [3].
Таблица 23.3
Дебаевские температуры некоторых элементов а)
Элемент вд' К Элемент 0В, К
и 400 Ат 85
150 N6 63
К 100
Си 315
Ве 1000 А8 215
Щ 318 Аи 170
Са 230
гп 234
В 1250 са 120
А1 394 % 100
Оа 240
1п 129 Сг 460
Т1 96 Мо 380
\У 310
С (алмаз) 1860 Мп 400
625 Ре 420
Ое 360 Со 385
Бп (серое) 260 № 375
Бп (белое) 170 ра 275
РЬ 88 рг 230
Аз 285 Ьа 132
ЯЬ 200 ва 152
В1 120 Рг 74
а) Температуры Дебая определялись путем подгонки наблюдаемых удельных теплоемкостей к формуле Дебая (23.26) в точке, где ср = Зпйд/2. Данные взяты из статьи де Лоне [3].
Квантовая теория гармонического кристалла
89
пературы Дебая для ряда химических элементов, найденные путем подгонки наблюдаемой удельной теплоемкости к дебаевской формуле (23.26) в точке, где теплоемкость составляет половину от значения Дюлонга и Пти.
Обратите внимание, что при температурах гораздо выше 6 в мы можем заменить подынтегральное выражение в (23.26) его формой для малых х. получив значение Дюлонга и Пти. (Такой результат, впрочем, вполне естествен, поскольку он был заложен в формулу при определении к в.) Таким образом,
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed