Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
Модель статической решетки приводит к неправильным значениям интенсивности рассеянного рентгеновского излучения в брэгговских максимумах. Тепловые колебания ионов относительно положений равновесия (и даже нулевые колебания при Т — 0) уменьшают амплитуду брэгговских максимумов. Кроме того, поскольку решетка не неподвижна, существует фон рассеянного рентгеновского излучения в направлениях, не удовлетворяющих условию Брэгга.
РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ
Исследуя нейтроны *), испытавшие рассеяние в кристалле, можно видеть, что потерянная ими энергия кратна некоторым дискретным порциям, величина которых зависит от изменения импульса при рассеянии. Квантовая теория колебаний решетки дает очень простое объяснение этого эффекта, благодаря чему нейтроны оказываются одним из наиболее ценных «инструментов» изучения твердых тел.
Выше приведен далеко не полный перечень различных проявлений колебаний решетки. Тем не менее он показывает, в каких случаях колебания решетки наиболее важны.
1. Способность ионов совершать колебания относительно своих равновесных положений определяет все равновесные свойства твердого тела, в которые не вносят преобладающий вклад электроны.
2. С колебаниями решетки связан один из механизмов переноса энергии в твердом теле.
3. Колебания решетки в основном обусловливают рассеяние электронов в металлах и могут существенно влиять на взаимодействие между электронами.
4. Колебания решетки играют определенную роль в отклике твердого тела на любое зондирующее излучение, влияющее на ионы,— видимый свет, рентгеновские лучи и нейтроны.
Мы рассмотрим эти и другие вопросы теории колебаний решетки в гл. 22—27.
1) С квантовомеханической точки зрения пучок нейтронов с энергией Е и импульсом р можно рассматривать также как поток излучения с частотой <а = Е/Н и волновым вектором к = р/Й.
ГЛАВА 22
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА
ГАРМОНИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ УДЕЛЬНАЯ ТЕМПЛОЕМКОСТЬ КЛАССИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА ОДНОМЕРНАЯ МОНОАТОМНАЯ РЕШЕТКА БРАВЭ
ОДНОМЕРНАЯ РЕШЕТКА С БАЗИСОМ ТРЕХМЕРНАЯ МОНОАТОМНАЯ РЕШЕТКА БРАВЭ ТРЕХМЕРНАЯ РЕШЕТКА С БАЗИСОМ СВЯЗЬ С ТЕОРИЕЙ УПРУГОСТИ
Отказавшись от искусственного предположения об ионах, сидящих неподвижно в узлах К решетки Бравэ, мы будем широко пользоваться двумя более слабыми предположениями.
1. Будем считать, что среднее равновесное положение каждого иона совпадает с узлом решетки Бравэ. Мы можем тогда по-прежнему связывать с каждым ионом определенный узел К решетки Бравэ, относительно которого он совершает колебания, но теперь узел К есть лишь среднее положение иона, а не его фиксированное мгновенное положение.
2. Примем, что типичные отклонения каждого иона от его положения равновесия малы по сравнению с расстоянием между ионами (в более точной форме это условие будет дано ниже).
Предположение 1 позволяет объяснить наблюдаемую кристаллическую структуру твердых тел, ибо оно означает, что, несмотря на движение ионов, в твердом теле сохраняется решетка Бравэ, которая описывает, однако, не мгновенные, а усредненные положения ионов. Заметим, что, хотя это предположение допускает самые различные движения ионов, оно не разрешает их диффузии, поскольку мы считаем, что каждый ион совершает колебания относительно одного определенного узла Б. решетки Бравэ. Подобное предположение не вносит сколько-нибудь серьезных ограничений, за исключением случаев, когда сильно возрастает вероятность взаимного обмена равновесными положениями ионов (например, вблизи точки плавления).
Что касается предположения 2, то мы прибегаем к нему не потому, что глубоко убеждены в его справедливости, а из-за того, что оно ведет к простой теории — гармоническому приближению, позволяющему получить точные количественные результаты. Часто эти результаты прекрасно согласуются с наблюдаемыми свойствами твердого тела. Тем не менее ряд свойств не удается объяснить в гармоническом приближении, и для объяснения их необходимо обратиться к ангармонической теории (гл. 25). Однако даже в этих случаях расчет фактически по-прежнему основывается на предположении 2, хотя и сформулированном в более тонком виде. Когда предположение 2 действительно нарушается (что, по-видимому, имеет место в твердом гелии), приходится с самого
Классическая теория гармонического кристалла
51
Фиг. 22.1. а — решетка Бравэ, точки которой задаются векторами 11. б — одно из мгновенных расположений ионов [ион, среднее положение которого есть II,
находится в точке г (II)].
начала строить чрезвычайно сложную теорию; лишь совсем недавно в этом направлении был достигнут некоторый прогресс х).
Благодаря предположению 1 мы можем однозначно определить каждый ион, указав узел К решетки Бравэ, относительно которого этот ион совершает колебания 2). Обозначим через г (К)
мгновенное положение иона, среднее у/" ^и(Ю
положение которого есть К (фиг. 22.1). Если бы приближение статической решетки было справедливым, т. е. если бы каждый ион покоился в своем узле решетки Бравэ, то мы имели бы г (К) = = II. В действительности, однако, г (К) отклоняется от своего среднего значения II, так что в любой момент времени можно записать 3)
