Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Такое независимое определение т можно провести, пользуясь экспериментальными значениями модулей всестороннего сжатия. Если В0 и г0 представляют собой соответственно равновесные модуль всестороннего сжатия ир асстоя-ние между ближайшими соседями, то (см. задачу 2) т определяется следующим образом:
т = 1
18?„г?
„СОШ ,
Значения табл. 20.6,
Оо) I '
т, найденные по измеренным значениям В0 Они изменяются в пределах примерно от 6 до
и
10.
(20.23)
г0, приведены в
Если скорректи-Таблица 20.6
Измеренные а) и рассчитанные б) значения ряда величин для щелочно-галоидных соединений со структурой хлорида натрия
В, и, исои1 = т = иШ
Соединение г, А 10Идин/см2 10-и'эрг _ Ае2 —1| 18 Вг3 __ т - 1 сои[
---г I исои! I--~— и
ЫР 2,01 6,71 -1,68 —2,01 5,88 —1,67
1ЛС1 2,56 2,98 —1,38 —1,57 6,73 -1,34
1лВг 2,75 2,38 -1,32 —1,47 7,06 —1,26
1Л1 3,00 1,72 -1,23 -1,34 7,24 —1,15
N3? 2,31 4,65 -1,49 -1,75 6,90 —1,50
2,82 2,40 -1,27 -1,43 7,77 -1,25
n361 2,99 1,99 -1,21 -1,35 8,09 —1,18
n31 3,24 1,51 —1,13 -1,24 8,46 —1,09
КР 2,67 3,05 -1,32 —1,51 7,92 -1,32
КС1 3,15 1,75 -1,15 —1,28 8,69 -1,13
КВг 3,30 1,48 —1,10 -1,22 8,85 —1,08
К1 3,53 1,17 -1,04 —1,14 9,13 —1,02
ИЬР 2,82 2,62 —1,26 -1,43 8,40 -1,26
КЬС1 3,29 1,56 —1,11 -1,23 9,13 -1,10
ИЬВг 3,43 1,30 —1,06 -1,18 9,00 —1,05
ИЫ 3,67 1,05 -1,01 —1,10 9,40 -0,98
СзР 3,00 2,35 -1,20 -1,34 9,52 -1,20
а) В столбцах 2—4 приведены измеренные значения расстояния г между ближайшими соседями [9], модуля всестороннего сжатия В [8] и когеаионной энергии и (в расчете на ионаую пару [8]).
б) В столбцах 5—7 приведены рассчитанные значения кулонозского вклада (20,18) в когезионную
энергию (в расчете на ионную пару) исои'=4,03/г (А) • 10-и эрг, показателя степени тъ законе отталкивания, определенного по формуле (20.23) по измеренным значениям модуля всесторонаего сжатия и расстояния между ближайшими соседями, и уточненаая теоретическая величиаа когезионаой энергии, получаемая умножением величины иСои1 на (т—1)/т; ее следует сравнивать с измеренной^величиной когезионной энергии (столбец 4).
ровать|чисто электростатический вклад в когезионную энергию, введя множитель (т — 1)/т, то согласие с наблюдаемыми значениями когезионной энергии существенно улучшается и расхождение не превышает теперь 3%. Исключение составляют лишь требующие особого рассмотрения *) галоидные соединения лития и соединение 1Ча1.
М См. стр. 15.
Когезионная энергия
39
Это максимум того (если не больше), что можно было бы ожидать от столь грубой теории. Более строгий анализ должен содержать несколько уточнений
1. Отталкивание между сердцевинами ионов, по-видимому, лучше описывать не степенным, а экспоненциальным законом (часто используется так называемый потенциал Борна — Майера).
2. Необходимо учитывать действующую между ионами флуктуационно-дипольную силу, обратно пропорциональную шестой степени расстояния.
3. Следует принимать во внимание нулевые колебания решетки.
Однако эти уточнения не сказываются на нашем основном выводе, заключающемся в том, что подавляющая часть (90%) когезионной энергии в ионных кристаллах обусловлена электростатическим кулоновским взаимодействием между ионами, которые рассматриваются как неподвижные точечные заряды.
КОГЕЗИЯ В КОВАЛЕНТНЫХ КРИСТАЛЛАХ И МЕТАЛЛАХ
Изложенные выше грубые теории когезионной энергии в молекулярных и ионных кристаллах дают столь хорошие результаты главным образом потому, что конфигурация валентных электронов в этих твердых телах не испытывает существенных искажений по сравнению с их конфигурацией в изолированных атомах (молекулярные кристаллы) или ионах (ионные кристаллы). Это не справедливо в случае ковалентных кристаллов и металлов, распределение валентных электронов в которых значительно отличается от существующего как в изолированных атомах, так и в изолированных ионах этих веществ. Следовательно, для расчета когезионной энергии подобных твердых тел нельзя ограничиться вычислением классической потенциальной энергии системы слабо или почти не деформированных атомов или ионов, образующих определенную кристаллическую структуру. Даже простейшие расчеты должны теперь включать в себя вычисление уровней энергии валентных электронов в присутствии периодического потенциала ионных остовов.
Таким образом, теория когезионной энергии ковалентных кристаллов и металлов должна содержать расчет их зонной структуры 1). По этой причине для таких тел не существует никакой модели когезии, которая хотя бы отдаленно была сравнима по своей простоте с описанными выше моделями молекулярных и ионных кристаллов. При проведении вычислений с аналогичной точностью здесь следует использовать методы, изложенные в гл. 10, 11 и 17. Мы ограничимся лишь несколькими качественными замечаниями о ковалентных кристаллах и приведем ряд грубых и весьма приблизительных оценок для металлов, основываясь на модели свободных электронов.
КОГЕЗИЯ В КОВАЛЕНТНЫХ КРИСТАЛЛАХ
Теория когезии в хороших ковалентных диэлектриках совершенно аналогична теории химической связи в молекулах 2) и выходит за рамки настоящей книги 3). Способ, посредством которого электростатическим силам удается скрепить воедино ковалентные кристаллы, оказывается значительно более тонким, чем простое электростатическое притяжение между точечными ионами, столь
