Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Классификация твердых тел
шенных кристаллах при нуле температуры в случае справедливости приближения независимых электронов это совершенно строгий критерий, позволяющий четко различать два типа твердых тел х).
Основой выделения двух названных типов твердых тел служит«распределение электронов — не в реальном пространстве, а в пространстве волновых векторов. Исходя из распределения электронов в реальном пространстве, нельзя получить никакого достаточно четкого критерия того, будет ли твердое тело металлом или диэлектриком. Можно лишь качественно заметить, что в металлах электроны обычно не столь сосредоточены вблизи ионов, как в диэлектриках. Иллюстрацией может служить фиг. 19.1, где на одной схеме совмещены изображения волновых функций занятых электронных уровней в атомарном натрии и атомарном неоне. Волновые функции отнесены к двум центрам, расстояние между которыми равно расстоянию между ближайшими соседями в кристаллах этих веществ. В натрии плотность электронов остается значительной даже посередине между атомами, тогда как в неоне она оказывается там очень малой. Если попытаться, основываясь на этом, доказать, что неон в твердом состоянии должен быть диэлектриком, а натрий — проводником, то последовательность рассуждений могла бы быть следующей. Значительное перекрытие атомных волновых функций означает (с точки зрения теории сильной связи, см. гл. 10), что зоны должны быть широкими. Это в свою очередь увеличивает вероятность существенного перекрытия зон, что приводит в результате к появлению металлических свойств. Подобные рассуждения, естественно, заставили бы нас вернуться к /с-пространству, в рамках которого можно указать единственный вполне удовлетворительный критерий.
КЛАССИФИКАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Деление на металлы и диэлектрики основано на распределении электронов в ^-пространстве, показывающем, какие из возможных к-уровней заняты, а какие свободны. Однако чрезвычайно полезно провести дальнейшую классификацию самих диэлектриков на основе пространственного распределения электронов. Обычно диэлектрики подразделяют на три вида, отвечающие трем сильно различающимся типам пространственного распределения электронов 2). Перечисленные ниже типы не допускают строгого определения, и нам встретятся промежуточные случаи, но характерные черты каждого класса легко обрисовать
1. Коваленшные кристаллы. Можно сказать, что пространственное распределение электронов в ковалентных кристаллах принципиально не отличается от имеющегося в металлах, но в /с-пространстве отсутствуют частично заполненные зоны. Таким образом, электроны в ковалентных кристаллах не могут быть строго локализованными в окрестностях ионов. С другой стороны, мало ве-
х) Если температура не равна нулю, то для диэлектриков с очень малой энергетической щелью подобное деление становится менее четким, поскольку тогда в зоне проводимости в результате теплового возбуждения появляются электроны. Такие твердые тела называются -собственными полупроводниками. Если в диэлектрике имеются примеси, они также могут поставлять электроны, легко переходящие при тепловом возбуждении в зону проводимости. В результате такое твердое тело оказывается несобственным полупроводником. Типичные свойства полупроводников обсуждаются в гл. 28. В настоящей главе (которая посвящена только идеальным кристаллам при Т = 0) мы считаем, что все полупроводники представляют собой диэлектрики.
2) Поскольку водород занимает во многих отношениях особое положение среди химических элементов, часто в отдельную группу относят твердые тела с водородной связью. Такие твердые тела будут кратко описаны в конце настоящей главы.
8
Глава 19
6
Фиг. 19.2. Распределение электронного заряда в плоском сечении условной кубической ячейки в алмазе, согласно данным по дифракции рентгеновских лучей. (Основано на графике, приведенном в книге [2].) 1 — кривые постоянной плотности электронов. Числа у кривых указывают значение электронной плотности — количество электронов в 1 Аз. б — расположение плоского сечения, изображенного на схеме а. Обратите внимание, что в точках, где плоскость сечения пересекает связи между ближайшими соседями, плотность электронов оказывается довольно большой (5,02 электрона на 1 А" по сравнению с 0,34 в областях с наиниэшей плотностью). Это
характерно для ковалентных кристаллов.
роятно, чтобы ковалентные кристаллы обладали почти однородным распределением электронной плотности в областях между ионами, как это характерно для простых металлов, у которых одноэлектронные волновые функции в этих областях представляют собой почти точно плоские волны. Более вероятно, что в областях между ионами распределение электронов локализуется вдоль ряда предпочтительных направлений, приводя к тому, что химики называют «связями». Примером ковалентного кристалла (называемого также валентным кри-
Классификация твердых тел
9
сталлом) может служить алмаз — диэлектрик, у которого ширина запрещенной зоны составляет 5,5 эВ. В алмазе довольно высока плотность электронов в междоузлиях, причем электроны сосредоточены главным образом вблизи линий, соединяющих каждый ион углерода с четырьмя его ближайшими соседями (фиг. 19.2) Подобное поведение плотности заряда в областях между ионами представляет собой характерную особенность, отличающую ковалентные кристаллы от двух других типов диэлектриков.
