Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
а) Используя в качестве граничного условия непрерывность тангенциальной компоненты В на поверхности, получите из уравнения Лондонов (34.7) и уравнения Максвелла (34.6), что внутри сверхпроводника
в=Д(„)?. лЫ = я0^МА1. (34.42)
б) Покажите, что плотность тока, обеспечивающего диамагнетизм в равновесном случае, равна
. / ч ~ ¦ I \ с и $Ъ (2//Л)
4яЛ 0 ch(d/A) •
в) Намагниченность в некоторой точке внутри пластины равна М (у) = (В [у) — Н0)/4я. Покажите, что средняя намагниченность (усредненная по толщине пластины) равна
М
= -|г(1-ТгЬл-)' (34-43)
и найдите выражение для восприимчивости в предельных случаях толстой (<2 Э> Л) и тонкой (д, 4^ Л) пластин.
Сверхпроводимость
369
3. Критический ток в цилиндрической проволоке
Ток, равный / (А), течет по цилиндрической сверхпроводящей проволоке радиусом г (см). Покажите, что, если поле, создаваемое током вне проволоки в непосредственной близости от ее поверхности, достигает значения Нс (Тс), то 'Мь:
I = ЪгНс. (34.44)
4. Задача Купера
Рассмотрим пару электронов в синглетном состоянии, описываемую симметричной пространственной волновой функцией
Ф(г-г') = 5 -^гх(к)^к-(г-г'). (34.45)
В импульсном представлении уравнение Шредингера имеет вид
(?-2-^)^к>= 1 155Г?<к. (34.46)
Предположим, что два электрона взаимодействуют в присутствии вырожденного электронного газа, существование которого ощущается только благодаря принципу Паули, т. е. электронные уровни с к < кр являются запрещенными для каждого из двух электронов, и это приводит к условию
Х(к) = 0, к<кР. (34.47)
Пусть взаимодействие между электронами пары (соответствующее их притяжению) имеет следующий простой вид [см. (34.16)]:
Н2к2
7(кх, к2)=-У, при 4=1,2, (34 48)
= 0 в остальных случаях.
Будем искать решения уравнения Шредингера (34.46), отвечающие связанным состояниям н удовлетворяющие условию (34.47). Поскольку мы рассматриваем только одноэлек-тронные уровни, которые в отсутствие притяжения имеют энергии, превышающие 2%р, связанное состояние имеет энергию Е, меньшую 2%р, а энергия связи равна
Д = 2%р — Е. (34.49)
а) Покажите, что связанное состояние существует, если
%р+Ш
1=7 I 1$В§. (34-5°)
где N Сё) — плотность одноэлектронных уровней, отвечающих данному спину.
б) Покажите, что уравнение (34.50) имеет решение с Е <2^при сколь угодно малом V, если N (%р) ф 0. (Отметим решающую роль, которую играет принцип Паули: если бы нижняя граница энергии соответствовала не значению %р, а нулю, то, поскольку N (0) = 0, не существовало бы решения при сколь угодно малом взаимодействии.)
в) Предполагая, что N (%) практически не отличается от N (%р) в области %р< % < %р + 1га>, покажите, что энергия связи дается ^выражением
А = М" 1-е-2^Р)У ' (34'51)
или в пределе слабой связи
д = 2/«ое-2/^)у. (34.52)
ЛИТЕРАТУРА
1. Roberts В. W., Progr. Cryog., 4, 161 (1964).
2. Superconductivity, ed. Parks R. D., Dekker, New York, 1969.
3. Lynton E. A., Superconductivity, Wiley, New York, 1969. (Имеется перевод: Линтон 9. Сверхпроводимость.—M.: Мир, 1971.)
4. London F., Superfluids, vol. 1, Wiley, New York, 1954.
370
Глава 34
5. Shoenberg D., Superconductivity, Cambridge, 1962. (Имеется перевод: Шенберг Д. Сверхпроводимость.— М.: ИЛ, 1955.)
6. Schrieffer J. R., Superconductivity, W. A. Benjamin, New York, 1964. (Имеется перевод: Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости.— М.: Наука, 1970.)
7. Абрикосов A.A., Горькое Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.— М.: Физматгиз, 1962.
8. Rickayzen G., Theory of Superconductivity, Interscience, New York, 1965.
9. de Gennes P. G., Superconductivity in Metals and Alloys, W. A. Benjamin, New York, 1966. (Имеется перевод: Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов.— М.: Мир, 1968.)
10. Handbook of Chemistry and Physics, 55th ed., Chemical Rubber Publishing Co., Cleveland, 1974—1975.
11. Watson J. H. P., Graham G. M., Can. J. Phys., 41, 1738 (1963).
12. Phillips N. E., Phys. Rev., 114, 676 (1959).
13. London F., London R~., Proc. Roy. Soc, A149, 71 (1935).
14. London F., London R~., Physica, 2, 341 (1935).
15. London F., Superfluids, vol. 2, Wiley, New York, 1954.
16. Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R., Phys. Rev., 108, 1175 (1957).
17. Cooper L. N., Phys. Rev., 104, 1189 (1956).
18. Nobel Symposium 24, Collective Properties of Physical Systems, eds. Lundqvist В., Lund-qvist S., Academic Press, New York, 1973, pp. 84—120.
19. Swihart J. C. et al., Phys. Rev. Lett., 14, 106 (1965).
20. Гинзбург В. Л., Ландау Л. Д., ЖЭТФ, 1950, т. 20, с. 1064.
21. Deaver В. S., Fairbank W. М., Phys. Rev. Lett., 7, 43 (1961).
22. Doll R., Nabauer M., Phys. Rev. Lett., 7, 51 (1961).
23. Ambegaokar V., Langer J. S., Phys. Rev., 164, 498 (1967).
24. Josephson B. D., Phys. Lett., 1, 251 (1962).
25. Shapiro S. et al., IBM J. Res. Develop., 6, 34 (1962).
26. Parker W. H. et al., Phys. Rev., 177, 639 (1969).
27*. Коэн M., Глэдстоун Г., Йенсен M., Шриффер Дж., Сверхпроводимость полупроводников и переходных металлов.— М.: Мир, 1972.
