Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Джозефсон предсказал ряд других эффектов, предположив, что сверхпроводящее упорядочение по обе стороны от контакта может быть описано с помощью одного и того же параметра порядка \|) (г). Он показал, что туннельный ток определяется изменением фазы параметра порядка в области контакта. Помимо этого, используя свойство калибровочной инвариантности для нахождения связи между фазой параметра порядка и значением векторного потенциала, он смог показать, что величина туннельного тока очень чувствительна к наличию любого магнитного поля в области перехода. Конкретно говоря, туннельный ток в присутствии магнитного поля должен иметь вид
sin яФ/Ф0
7 2
Напряжение, мВ
Фиг. 34.10. Нормальный туннельный ток между двумя сверхпроводниками (оловом
и свинцом). (Из работы [25].) Сплошная кривая соответствует результатам теории БКШ. Стрелкой отмечена точка, по которой определены параметры теоретической кривой.
/ = /„
яФ/Ф0
(34.35)
где Ф — полный магнитный поток в туннельном контакте, Ф0 — квант потока, равный кс/2е, а величина 10 зависит от температуры и структуры контакта, но не зависит от магнитного поля. Такие эффекты были впоследствии обнаружены (фиг. 34.11). Это послужило еще одним убедительным подтверждением фундаментальной роли параметра порядка для описания сверхпроводящего состояния. Кроме того, таким путем была доказана реальная осуществимость очень красивого приложения теории, указанного Джозефсоном 2).
С помощью аналогичных соображений Джозефсону удалось также предсказать, что если приложить к подобному контакту постоянное электрическое
1) См. статью Джозефсона [24], а также статьи Джозефсона и Мерсеро в книге [2].
2) Величина кванта потока крайне мала, благодаря чему указанный эффект положен в основу чрезвычайно чувствительного метода измерения напряженности магнитного поля
Сверхпроводимость
367
напряжение, то величина сверхпроводящего тока будет осциллировать с частотой
= (34.36)
(нестационарный эффект Джозефсона). Этот замечательный результат, показывающий, что постоянное электрическое поле может вызвать переменный ток,
т = 1,90 к Sn - SnO - Sn
-4,0
-3,0
-г,о
-1,0 о 1,0
Магнитное поле, Гс
3,0
Фиг. 34.11. Джозефсоновский туннельный ток в контакте Бп — ЭпО — вп в зависимости от величины магнитного поля. (Из статьи Мерсеро в книге [2].)
не только подтвержден экспериментально, но и положен в основу чрезвычайно точного метода измерения напряжения, а также величины фундаментальной константы e/h [26].
Весьма удачно, что данная книга заканчивается именно этим схематичным и, к величайшему нашему сожалению, очень неполным обзором сверхпроводимости. Плодотворные и весьма оригинальные теории, как микроскопические, так и феноменологические, которые были успешно созданы за последние два десятилетия для объяснения явления сверхпроводимости, показывают, что современная теория твердого тела имеет здоровую основу и обещает успехи в будущем. Несмотря на новизну, а иногда и на предельную сложность концепций, на которой основана теория сверхпроводимости, нельзя забывать, что она покоится на обширном фундаменте, включающем в себя почти все основные области теории твердого тела, которые мы рассматривали в предыдущих главах. Ни в одной из других областей два фундаментальных направления физики твердого тела—динамика электронов и теория колебаний ионной решетки — не переплетаются так сильно и не приводят к столь эффектным следствиям.
368
Глава 34
ЗАДАЧИ
1. Термодинамика сверхпроводящего состояния
Равновесное состояние сверхпроводника в однородном магнитном поле определяется заданием температуры Т и магнитного поля Л. (Предполагается, что давление Р фиксировано и что сверхпроводник представляет собой длинный цилиндр с осью, параллельной полю, поэтому эффекты размагничивания несущественны.) Термодинамическое равенство удобно записать через термодинамический потенциал Гиббса 67,
ав = —яат — яя ан, (34.37)
где »У — энтропия, а 5ГО — полный магнитный момент (ЗЖ = МУ, где М — намагниченность). Фазовой границей между сверхпроводящими нормальным]состояниями в Я — Г-пло-скости служит кривая температурной зависимости критического поля, Нс (Г) (см. фиг. 34.3).
а) Используя тот факт, что 67 меняется непрерывно при переходе через фазовую границу, выведите следующую формулу:
<ШС(Т) _ 5п — 58 ,с,, пй.
(где индексами «иге отмечены величины, относящиеся соответственно к сверхпроводящей и нормальной фазам).
б) Используя тот факт, что сверхпроводящему состоянию отвечает идеальный диамагнетизм (5 = 0), в то время как в нормальном состоянии диамагнитная восприимчивость пренебрежимо мала (М л: 0), покажите с помощью формулы (34.38), что скачок энтропии при переходе через фазовую границу равен
и, следовательно, скрытая теплота фазового перехода в присутствии магнитного поля равна
^-ту^^§г- (34-4°)
в) Покажите, что если переход происходит в отсутствие поля (т. е. в критической точке), то существует скачок теплоемкости, определяемый формулой
Ы„-М8=-^(^)2. (34.41)
2. Уравнение Лондонов для сверхпроводящей пластины
Рассмотрим бесконечную сверхпроводящую пластину, ограниченную двумя плоскостями, перпендикулярными оси у и пересекающими ее в точках у = +<2. Пусть однородное магнитное поле величиной Н0 направлено вдоль оси г.
