Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Если справедливо подобное допущение, то выражение (34.28) упрощается и принимает вид
(34.29)
Поскольку ротор любого градиента обращается в нуль, а 1\|) |2 является, в сущности, постоянной величиной, мы сразу же получим уравнение Лондонов (34.7), отождествив плотность сверхпроводящей компоненты п, с 2|\|) |2, что вполне разумно, если интерпретировать ар как волновую функцию, характеризующую частицы с зарядом 2е.
КВАНТОВАНИЕ ПОТОКА
Из уравнения (34.29) можно получить еще более интересное следствие, чем уравнение Лондонов. Рассмотрим сверхпроводник в форме кольца (фиг. 34.9). Проинтегрируем уравнение (34.29) по контуру, лежащему в глубине сверхпроводящего материала и проходящему вокруг отверстия в кольце. Поскольку заметные токи могут протекать только вблизи поверхности сверхпроводника, получаем
(34.30)
Согласно теореме Стокса, |А-й1 = х А-<«5 = | В-йв = Ф,
(34.31)
где Ф — поток, проходящий через кольцо 2).Кроме того, поскольку параметр порядка — однозначная величина, его фаза при обходе кольца должна изменяться на 2л?г, где п —целое число:
Фиг. 34.9. Кольцо из сверхпроводящего материала, в котором показан проходящий в глубине сверхпроводника контур, охватывающий отверстие.
ф Чф.аЛ = Аф = 2пп.
(34.32)
г) В более общем случае, когда параметр сверхпроводящего порядка испытывает существенные изменения в пространстве, для одновременного определения как тока, так и г|) необходимо использовать совместно с (34.28) второе уравнение Гинзбурга — Ландау. Второе уравнение связывает скорость пространственного изменения параметра порядка с векторным потенциалом и имеет сходство (до некоторой степени обманчивое) с одночастичиым уравнением Шредингера. Использование полной системы уравнений Гинзбурга — Ландау существенно, например, при описании вихрей в сверхпроводниках 2-го рода, поскольку в сердцевине вихря величина параметра порядка быстро падает до нуля; в результате возникает область, в которой имеется заметный магнитный поток.
2) Поскольку магнитное поле не может проникать в глубь сверхпроводящего материала, поток, проходящий через кольцо, не зависит от выбора контура, пока этот контур находится в глубине материала.
364
Глава 34
Объединяя эти результаты, мы заключаем, что магнитный поток, проходящий через кольцо, должен быть квантован, т. е.
|Ф|=^ = «Фо- <34-33>
Величина Ф0 = hc/2e = 2,0679-Ю-7 Гс-см2 называется флюксоном или квантом потока. Квантование потока наблюдалось; оно является наиболее убедительным свидетельством справедливости описания сверхпроводника с помощью комплексного параметра порядка i).
МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ И НЕЗАТУХАЮЩИЕ ТОКИ
Именно то свойство, благодаря которому сверхпроводники получили свое наименование, труднее всего поддается описанию в рамках микроскопической теории. Можно сказать, что идеальная проводимость обусловлена эффектом Мейснера, так как для того, чтобы в равновесном случае полностью экранировать макроскопическое магнитное поле, в образце должны существовать незатухающие макроскопические токи. Действительно, непосредственный микроскопический вывод существования назатухающих токов имеет некоторое сходство с выводом эффекта Мейснера. Вычисляют с точностью до линейных членов ток, обусловленный электрическим полем, и показывают, что в выражении для проводимости, зависящей от частоты, имеется член вида (34.3), отвечающий электронному газу без диссипации. Для этого достаточно доказать, что 2)
lim со Im а (ю) 0. (34.34)
(о-.0
Величина не равной нулю константы определяет по аналогии с (34.3) концентрацию сверхпроводящих электронов па.
Доказать справедливость условия (34.34) гораздо труднее, чем сделать то же самое для условия (34.25), относящегося к эффекту Мейснера, поскольку в этом случае существенное значение имеет учет эффектов рассеяния. Если бы рассеяния не существовало, то условие (34.34) выполнялось бы для любого металла, но даже в отсутствие рассеяния вычисление диамагнитной восприимчивости нормального металла не приводит к эффекту Мейснера. Тем не менее соответствующий расчет был проделан 3); при этом оказалось, что значение п„ полученное из выражения для проводимости при низких частотах, согласуется с найденным при рассмотрении эффекта Мейснера. Расчет, к сожалению, носит весьма формальный характер и не дает возможности качественно объяснить тот примечательный факт, что ни один из известных механизмов рассеяния не приводит к уменьшению тока, однажды возбужденного в сверхпроводящем металле. Качественное объяснение этого факта можно, по крайней мере частично, получить с помощью следующих рассуждений 4).
J) См. работы [21, 22]. Теория Гинзбурга — Ландау также предсказывает (и эксперимент это подтверждает), что каждый вихрь в сверхпроводнике 2-го рода несет один квант магнитного потока.
2) Выражение (34.34) по своей структуре несколько напоминает условие существования эффекта Мейснера (34.25): интеграл по всему пространству от ядра К равен в пределе к = О его пространственному фурье-образу. В обоих случаях необходимо показать, что некоторая функция, описывающая отклик системы на электромагнитное поле, не обращается в нуль в соответствующем пределе— или больших длин волн, или малых частот.
