Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Д (0) = 2йсое-1/^о. (34.18)
Беря отношение величин (34.18) и (34.17), получаем фундаментальную формулу, не зависящую от феноменологических параметров:
-?^- = 1,76. (34.19)
кв1 с
х) В теории сверхпроводников с сильной связью рассматривают полную злектрон-фононную систему, не пытаясь с самого начала исключить фононы за счет введения эффективного взаимодействия вида (34.16) или даже (34.10). В результате взаимодействие между электронами оказывается более сложным и носит уже не мгновенный, а запаздывающий характер. Кроме того, электрон-фононное рассеяние может сильно ограничить времена жизни электронов на одноэлектронных уровнях, находящихся внутри энергетического интервала шириной hmD вокруг энергии Ферми. Тогда картина, основанная на существовании хорошо определенных одноэлектронных уровней, из которых формируются пары, также должна претерпеть изменения.
2) Величина N0 равна просто g {%р)12. Такое обозначение для плотности уровней широко используется в литературе по сверхпроводимости.
3) Величина NB имеет порядок nl%p. См. (2.65).
Сверхпроводимость
359
Этот результат оказывается справедливым с точностью примерно до 10% для большого числа сверхпроводников (табл. 34.3). Те же сверхпроводники, к кото-
Таблица 34.3
Измеренные значения отношения а) 2Д (0)/кд Тс
Элемент 2Д (0)/квТ(
А1 3,4
С(1 3,2
Н« (о) 4,6
ІП 3,6
N0 3,8
РЬ 4,3
Эп 3,5
Та 3,6
Т1 3,6
V 3,4
2п 3,2
) Величина Д (0; определяется из туннельных экспериментов. Отметим, что в теории БКШ это отношение равно 3,53. Точность большинства приведенных в таблице значений лежит в пределах ±0.1. Данные взяты из статьи Мерсевея и Шварца в книге [2].
рым он неприменим (например, в случае свинца и ртути, где расхождение составляет около 30%), обнаруживают носящие систематический характер отклонения и от других предсказаний упрощенной теории. Однако при использовании более сложных методов теории сверхпроводников с сильной связью данные для таких веществ также можно привести в неплохое соответствие с теоретическими предсказаниями.
Элементарная теория предсказывает также, что вблизи критической температуры (в нулевом поле) энергетическая щель изменяется в соответствии с универсальным законом *):
-|^- = 1,74(1-^.)1/', ТъТс. (34.20)
КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Результаты элементарной теории БКШ для Яс (Г) часто выражают через отклонения от эмпирического закона 2):
Нс(Т) _ 1 /Г \2
Не (0)
(тг) ¦ (34-21)
х) Выражение (34.20) представляет собой характерный результат теории молекулярного поля [например, согласно предсказаниям теории молекулярного поля, спонтанная намагниченность обращается в нуль по закону (Тс — Т)1/2\ см. гл. 33, задача 6]. Известно, что в ферромагнетиках теория молекулярного поля оказывается несправедливой при температурах, достаточно близких к критической. По-видимому, она несправедлива также и в сверхпроводнике достаточно близко от Тс, однако имеются соображения, говорящие в пользу того, что область, внутри которой несправедлива теория молекулярного поля, чрезвычайно узка [обычно (Тс ~ Т)/Тс^ Ю-8]. Сверхпроводники представляют собой редкий пример системы, где фазовый переход хорошо описывается теорией молекулярного поля достаточно близко к критической точке.
2) Результаты теории БКШ снова можно привести к форме, не зависящей от параметров. При низких температурах Нс (Т)/Лс (0) « 1 — 1,06 {Т/Т.)2, тогда как вблизи Т. имеем Нс (Т)1НС (0)= 1,74 [1-(Т/Те)\.
360
Глава 34
На фиг. 34.8 показана величина [Нс (Т)ШС (0)] —[1 — (Т/Тс)2] для нескольких сверхпроводников вместе с кривой, рассчитанной по теории БКШ. Во всех
0,03
о о,г 0,4 0,6 0,8 1,0
(Т/Тс)г
Фиг. 34.8. Отклонения от грубого эмпирического соотношения Нс (Т)1НС (0) « 1 — (Г/Гс)2, полученные экспериментально для некоторых металлов и предсказываемые простой теорией
БКШ. (Из работы [19].)
Несоответствие между результатами простой теории БКШ и експериментом выражено наиболее" заметно в случае сверхпроводников с «сильной связью»— свинца и ртути.
случаях отклонения малы, но следует отметить, что сверхпроводники с сильной связью — свинец и ртуть — в гораздо большей степени выпадают из общей закономерности.
ТЕПЛОЕМКОСТЬ
Элементарная теория БКШ предсказывает скачок теплоемкости при температуре, равной критической (в нулевом поле). Величину скачка можно представить в виде, не зависящем от параметров модельного гамильтониана (34.16) х):
с*~°п =1,43. (34.22)
Этот результат довольно хорошо (с точностью до 10%) согласуется с экспериментом; исключение составляют сверхпроводники с сильной связью (табл. 34.4).
Электронную теплоемкость при низких температурах можно записать в форме, не зависящей от параметров модельного гамильтониана:
^=1,34(-^)3/2е-Д(0)/г. (34.23)
*) Наличие скачка теплоемкости при температуре Тс — также результат, характерный для теории молекулярного поля. По-видимому, при температурах, очень близких^ Тс, может наблюдаться расходимость теплоемкости.
Сверхпроводимость 361
Измеренные значения отношения а) [(с8—сп)/сп]т
с
Элемент
А1 1,4
