Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
2) В том случае, когда размерность пространства больше четырех, теория молекулярного поля, по-видимому, приводит к правильным значениям критических показателей.
3) В анизотропной модели Гейзенберга намагниченность тоже отличается только на малый экспоненциальный член от ее максимального значения. Однако при этом /0/квТ заменяется на АЛквТ, где Д/ характеризует анизотропию обменного взаимодействия, и при слабой анизотропии Д///0 <^ 1. См. задачу 5.
*) В двумерной модели Изинга восприимчивость расходится как (Г — Ге)-7/4, т. е. ее поведение еще сильнее отличается от закона Кюри — Вейсса. Однако снова отметим, что с увеличением размерности теория молекулярного поля дает все более надежные результаты.
Магнитное упорядочение
333
ста ферромагнетика по сравнению с тем, которое дает закон Кюри *). Поправки более высокого порядка не согласуются с результатами, получаемыми из фор мулы (33.66), и поэтому вне высокотемпературной области закон Кюри — Вейс-•са — это не более чем весьма простой, но не слишком надежный способ экстраполяции высокотемпературного разложения в область, лежащую ниже по температуре.
СЛЕДСТВИЯ ДИПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ. ДОМЕНЫ
Хотя критическая температура железа выше 1000 К, случайно взятый кусок железа обычно кажется ненамагниченным. Однако тот же кусок железа взаимодействует с магнитным полем значительно сильнее, чем парамагнитное вещество, и может быть намагничен, если поднести к нему постоянный магнит.
¦ т т т
т Т I I
мм
т т I I
¦ 1 1
*
* *
1 т 1
а о
Фиг. 33.12. Магнитная дипольная энергия твердого тела в ферромагнитном состоянии может
уменьшиться за счет образования сложной доменной структуры.
Оцнодоменная структура (а) имеет значительно большую дипольную энергию, чем структура (б), состоящая из двух доменов. (Чтобы убедиться в этом, представьте себе, что две половины структуры б — это два намагниченных стержня. Для образования одного домена (а) один из магнитов в (б) должен быть перевернут; при этом конфигурация, в которой разноименные полюса находятся рядом, превращается в конфигурацию, где рядом друг с другом оказываются одноименные полюса.) Дипольная энергия двухдоменной структуры может еше более понизиться при образовании дополнительных доменов (в).
Чтобы объяснить эти явления, необходимо рассмотреть дипольное взаимодействие между спинами, которым мы до сих пор пренебрегали. Мы отметили в гл. 32, что это взаимодействие чрезвычайно слабо: дипольное взаимодействие между ближайшими соседями обычно в 1000 раз слабее обменного. Однако обменное взаимодействие весьма короткодействующее (в ферромагнитном диэлектрике оно экспоненциально спадает при увеличении расстояния между спинами), чего нельзя сказать о дипольном взаимодействии (спадающем обратно пропорционально кубу расстояния). В результате магнитная конфигурация образца макроскопических размеров может быть довольно сложной, поскольку при огромном числе спинов дипольная энергия оказывается существенной и ее влияние может значительно изменить спиновую конфигурацию, выгодную с точки зрения короткодействующего обменного взаимодействия.
В частности, конфигурация с однородной намагниченностью, которую мы обычно привлекали для описания ферромагнитного состояния, чрезвычайно неэкономична с точки зрения дипольной энергии. Дипольная энергия может существенно уменьшиться (фиг. 33.12) при разбиении образца на однородно
т) В антиферромагнетиках теория молекулярного поля приводит к аналогичному (33.66) выражению для восприимчивости выше Тс с полюсом, лежащим в области отрицательных значений Т (см. задачу 7). Этот результат также ненадежен, однако знак высокотемпературной поправки к закону Кюри оказывается правильным-
334
Глава 33
намагниченные домены макроскопических размеров, у которых направления векторов намагниченности отличаются весьма сильно. Такое разбиение приводит к проигрышу в обменной энергии, поскольку взаимодействие спинов, находящихся вблизи границы домена, со спинами из соседнего домена, имеющими другое направление, энергетически невыгодно. Однако из-за короткодействующего характера обменного взаимодействия обменная энергия увеличивается только для спинов, находящихся вблизи границ доменов. В противоположность этому выигрыш в магнитной дипольной энергии представляет собой объемный эффект: в силу дальнодействующего характера взаимодействия дипольная энергия каждого спина уменьшается при образовании доменов. Поэтому, если
Фиг. 33.13. Подробное изображение части доменной стенки в случае ревкой границы (а)
и размытой границы (б). Проигрыш в обменной энер1ии меньше для границы типа б
домены не слишком малы, их образование будет выгодным, несмотря на несравненно большую величину обменного взаимодействия. У каждого спина может понизиться его (малая) дипольная энергия, но только у некоторых спинов (находящихся вблизи границ доменов) увеличивается их (большая) обменная энергия.
Легкость, с которой ферромагнетик при температуре ниже Тс сохраняет или теряет (из-за разбиения на домены) свою спонтанную намагниченность, а также процесс восстановления спонтанной намагниченности под действием приложенного внешнего поля, тесно связаны с физическими механизмами изменения размеров и ориентации доменов. Структура границы между двумя доменами (называемой доменной, или блоховской стенкой) играет важную роль в этих процессах. Образование резкой границы (фиг. 33.13,а) приводит к слишком большому проигрышу в обменной энергии. Поверхностную энергию доменной стенки можно понизить, распределив полное изменение направления намагниченности между многими спинами '). Если переворот спина распределен между п спинами, то, как легко видеть, при переходе через стенку направления соседних спинов отличаются на угол л/п (фиг. 33.13,6). В грубой классической схеме обменная энергия пары соседних спинов будет иметь не минимальную величину —JS2, а окажется равной — JS2 cos (nln) « — JS2 [1 — 1/2 (лп)2]. Поскольку для переворота спина необходимо совершить п шагов, изменение направления
