Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
2) В работе Гриффитса [28] приведено большое число термодинамических неравенств, которые можно доказать для сингулярных величин вблизи критической точки.
(33.53)
м-ю3
Я/|) - т/тс\р*у
М/|7 - Т/Тс\1>
Магнитное упорядочение
329
смотрению статической корреляционной функции х) и даже зависящей от времени корреляционной функции 2). Она определила направление многих экспериментальных исследований в критической области, которые в свою очередь подтвердили исходное предположение (см., например, фиг. 33.10). Однако лишь благодаря недавним работам Вильсона гипотеза скейлинга получила надежную основу 8).
ТЕОРИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ
Наиболее ранняя попытка количественного описания ферромагнитного перехода была предпринята Вейссом; построенная им теория носит название теории молекулярного (или среднего) поля 4). Теория молекулярного поля дает чрезвычайно неадекватное описание критической области, не предсказывает существования спиновых волн при низких температурах и даже при высоких температурах правильно воспроизводит только основную поправку к закону Кюри. Тем не менее мы упоминаем о ней здесь по следующим причинам:
а) Эта теория столь широко применялась и на нее столь часто ссылаются, что необходимо уметь ее узнавать и представлять себе ее возможности и недостатки.
б) Когда приходится сталкиваться с некоторой новой ситуацией (например, с особо сложной спиновой конфигурацией в кристалле с несколькими типами взаимодействий), теория молекулярного поля дает простейший, хотя довольно грубый способ выделить возможные типы структур.
в) Теория молекулярного поля может быть иногда взята в качестве исходной для более сложных расчетов.
Предположим, что в гамильтониане Гейзенберга (33.4) мы сосредоточили свое внимание на некотором узле И и выделили в $в члены, содержащие в (И):
А<Й?=-в(К)-( Е /(Н-1Г)8(11') + №вН). (33.54)
Это выражение отвечает по форме энергии спина в эффективном внешнем поле Не„ = Н + -^2/(К-к')8(К'), (33.55)
И'
но «поле» Нец представляет собой оператор, довольно сложным образом зави* сящий от конкретной конфигурации всех остальных спинов, расположенных на других узлах помимо И. В приближении молекулярного поля обходят эту трудность, заменяя «поле» Нен его средним значением, отвечающим термодина-
г) В своей простейшей форме гипотеза скейлинга сводится к предположению [29], что корреляционная функция имеет вид
г«-Т5-'(т)-
где величина ? (Т), называемая корреляционной длиной, расходится при критической температуре. Из того факта, что восприимчивость расходится в критической точке, с очевидностью-следует, что радиус корреляции должен быть чрезвычайно велик вблизи Тс [см. (33.35) и (33.38)]. Гипотеза скейлинга отвечает дополнительному предположению, согласно которому корреляционная функция спадает при температуре Тс как Л в некоторой степени и зависит от температуры только через переменную Д/? (Г).
2) См. работу [30].
3) См. примечание 1 на стр. 315, а также работу [31].
4) Эта теория допускает непосредственное обобщение, позволяющее провести рассмотрение всех возможных типов магнитного упорядочения; она очень похожа на теорию Ван-дер-Ваальса, описывающую переход жидкость — пар, и является конкретным примером1 весьма общей теории фазовых переходов, разработанной Ландау.
330
Глава 33
мическому равновесию. В случае ферромагнетика ') средние значения всех спи--нов одинаковы и могут быть выражены через полную намагниченность
<5(К))=-^1йг- (33-56)
Если заменить каждый спин в (33.55) его средним значением (33.56), то получим следующее выражение для эффективного поля:
Негг = Н + Ш, (33.57)
где
Согласно предположению, принимаемому в теории молекулярного поля для ферромагнетика, взаимодействие приводит только к одному эффекту, заключающемуся в том, что поле, действующее на спин, заменяется на Ъ1е!1. Это предположение редко оказывается справедливым в случаях, представляющих практический интерес. Действительно, оно может выполняться только в следующих двух случаях: 1) когда отдельные спины испытывают лишь небольшие отклонения от средних направлений и 2) когда радиус обменного взаимодействия столь велик, что вклад в (33.55) обусловливается большим числом спинов и их флуктуации вокруг средних значений взаимно компенсируются.
Если мы тем не менее воспользуемся приближением молекулярного поля, то получим, что намагниченность удовлетворяет следующему уравнению:
М = М0(-^-), (33.59)
где Мо— намагниченность в поле Н при температуре Т, отвечающая отсутствию магнитного взаимодействия. Мы вычислили величину М0 в гл. 31 и обнаружили, что она зависит от Н и Т только через их отношение 1см. (31.44)], как это и записано в (33.59). Если при температуре Т имеется спонтанная намагниченность М (Т), то она определяется как ненулевое решение уравнения (33.59) в отсутствие внешнего поля. Поскольку Неп = КМ при Н = 0, получаем
М(Т) = М0(^-). (33.60)
Возможность существования решений уравнения (33.60) легче всего обнаружить при графическом исследовании. Если мы запишем (33.60) как систему двух уравнений
(33.61)
М(Т)—і-х,
