Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 174

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 168 169 170 171 172 173 < 174 > 175 176 177 178 179 180 .. 224 >> Следующая

0/(11-10 2 <8г(»)8^(К))о<8,(К')3^(К')>о. (33.47)
11=*, V, г
Так как различные компоненты данного спина не коррелируют между собой, выражение (33.47) можно записать в еще более простом виде:
р/(К-К')^8;(К)>о<8|(К')>в = р/(К-К') ( Я(Я3+1) )'. (33.48)
Объединяя эти результаты, получаем, что высокотемпературное разложение (33.44) приобретает следующий вид:
Г (В., И') = ^у-1* [бк, к- + Я^+ч р/ (к _ К') + О (р/)«]. (33.49)
Таким образом, при высоких температурах корреляционная функция двух различных спинов оказывается пропорциональной величине обменного взаимодействия. Это представляется разумным, поскольку следует ожидать, что положительное (т. е. ферромагнитное) обменное взаимодействие должно способствовать параллельной ориентации двух спинов (и, следовательно, приведет к тому, что значение их скалярного произведения окажется положительным), тогда как отрицательное (т. е. антиферромагнитное) обменное взаимодействие должно способствовать антипараллельной ориентации. Однако этот результат не учитывает возможности того, что корреляция двух различных спинов, обусловленная общим для них взаимодействием с остальными спинами, может играть более существенную роль, чем их прямое взаимодействие. Члены, которые можно интерпретировать таким образом, действительно возникают, если провести высокотемпературное разложение с точностью до более высокого порядка по ЛквТ.
Подставляя корреляционную функцию (33.49) в выражение для восприимчивости (33.35) и используя соотношение (33.38), находим высокотемпературную восприимчивость
Х(Л = т--^5(5+1)[1+-|- + 0 ("г)*]. <33-50>
где
в.
Восприимчивость (33.50) имеет вид закона Кюри (31.47) с поправочным множителем (1 + Э/Г), который может быть больше или меньше единицы в зависимости от того, является ли взаимодействие преимущественно ферромагнитным или
326
Глава 33
антиферромагнитным 4). Таким образом, даже при температурах значительно выше критической имеется возможность разобраться в характере магнитного упорядочения ниже Тс, если известна температурная зависимость восприимчивости 2).
РАССМОТРЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМЫ ВБЛИЗИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ 3)
Наиболее трудной задачей оказалось построение количественной теории магнитного упорядочения вблизи критической температуры Т с, при которой упорядочение исчезает. Эта трудность характерна не только для магнитных явлений. Аналогичное поведение имеет место, например, вблизи критических точек перехода жидкость — пар, сверхпроводящего перехода (гл. 34), перехода в сверхтекучее состояние у Не4, при переходах порядок — беспорядок в сплавах. Во всех этих случаях приходится сталкиваться по сути дела с теми же теоретическими трудностями.
Один из методов расчета 4) заключается в вычислении максимально возможного числа членов в высокотемпературном разложении (например восприимчивости) и экстраполяции результата в область более низких Т вплоть до сингулярности. При этом получают как критическую температуру, так и показатель у [см. формулу (33.2)]. Были разработаны весьма сложные методы экстраполяции Б); полученное таким образом значение у вполне согласуется с экспериментальными данными. К сожалению, подобный подход трудно применить для вычисления спонтанной намагниченности в модели Гейзенберга. Если бы было известно разложение М (Т) в ряд вблизи Т = 0, то можно было бы экстраполировать его к более высоким температурам вплоть до сингулярности. Это дало бы возможность проверки как значения Тс, вычисленного путем экстраполяции восприимчивости в область низких температур, так и величины критического показателя р (33.1). К сожалению, однако, для получения низкотемпературного разложения М (Т) требуется вычислить поправки к спин-волновому приближению. Хотя это и возможно в некоторых ограниченных пределах, такое вычисление не удается довести до уровня, хотя бы отдаленно напоминающего регулярную процедуру получения высокотемпературного разложения.
Другой подход заключается в том, чтобы еще более упростить гамильтониан. За такое упрощение приходится расплачиваться тем, что получается модель, имеющая весьма отдаленное сходство с исходной физической задачей. Только иногда, в отдельных частных случаях, обнаруживается (обычно уже задним
1) Если обобщить рассмотрение на случай более сложных кристаллических структур (что довольно легко сделать), то результат (33.51) дает возможность отличить простые ферромагнетики от простых ферримагнетиков: если спонтанная намагниченность (ниже Тс) обусловлена положительным обменным взаимодействием (ферромагнетизм), то член порядка 1/Т2 в высокотемпературной восприимчивости должен быть положительным; если же она обусловлена отрицательным (антиферромагнитным) взаимодействием между неодинаковыми спинами, то член порядка 1/Г2 в высокотемпературной восприимчивости должен быть отрицательным.
2) В этом заключается основной смысл феноменологической модификации закона Кюри, носящей название закона Кюри — Вейсса. См. ниже рассмотрение теории молекулярного поля.
3) Критические явления в доступной форме и достаточно полно изложены в гл. 14 книги Ландау и Лифшица [33*].— Прим. ред.
Предыдущая << 1 .. 168 169 170 171 172 173 < 174 > 175 176 177 178 179 180 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed