Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
0,3 0,4 0,5 (Т/Тс)3'г
Фиг. 33.8. Зависимость отношения спонтанной намагниченности ферромагнитного гадолиния (Тс = 293 К) при температуре Т к намагниченности насыщения (Т = 0) от
(Т/Тс)'/,. (Из работы [15].) Линейный ход кривой находится в согласии с законом Г /г Блоха,
*) В изотропных ферромагнетиках; если имеется значительная анизотропия обменного взаимодействия, то энергия возбуждения спиновых волн не обращается в нуль при малых к и закон Т3^2 не выполняется. См. задачу 5.
2) В работе Дайсона [16]. Дайсон вычислил также несколько поправочных членав более высокого порядка. Это был весьма важный результат — до работы Дайсона количество не согласующихся между собой «поправок» к члену Г3/'2 было почти равно числу опубликованных работ на эту тему.
3) Доказательство (см. [17]) основано на методе, предложенном Хоэнбергом. Соответствующие вопросы подробно изложены в обзоре Мермина [18], где описаны и другие приложения этого метода в физике твердого тела.
4) Элементарное феноменологическое рассмотрение дано в статье Кеффера [19].
Магнитное упорядочение
323
сечения неупругого рассеяния, для которых изменение энергии и волнового вектора нейтронов определяются энергией и волновым вектором спиновой волны.
100
с:
3
¦ Направление распространения (.001) •Направление распространения (100)
i i i i i
0,5
Волновой вещпор ч/цтах 6
1,0
Фиг. 33.9. Характерные спектры спиновых волн, полученные при неупругом рассеянии нейтронов в ферромагнетике (а) и в антиферромагнетике (б).
а — спин-волновой спектр для трех кристаллографических направлений в сплаве кобальта с железом, содержащем 8% железа [20]. Кривая, как и следует ожидать в случае ферромагнетика, представляет собой
параболу. При д = 0 имеется щель, обусловленная анизотропией (см. задачу 5). б — спин-волновой спектр для двух кристаллографических направлений в МпРг [21]. Зависимость линейна при малых д, что характерно для антиферромагнетика. Здесь также имеется обусловленная анизотропией
щель при д = 0.
Исследование этих пиков подтверждает зависимость типа кг для величины энергии возбуждения спиновой волны в ферромагнетиках (а также линейную зависимость от к в антиферромагнетиках) (фиг. 33.9).
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ
Еще никому не удавалось получить в замкнутой форме выражение для восприимчивости в нулевом поле х {Т) Для модели Гейзенберга, т. е. при налИ' чии магнитного взаимодействия; исключение составляют лишь искусственно упрощенные модели. Однако оказалось возможным вычислить много членов в разложении восприимчивости по обратным степеням температуры. Основной член, обратно пропорциональный Т, не зависит от обменных констант и сам по себе отвечает восприимчивости, подчиняющейся закону Кюри (стр. 272), который характеризует невзаимодействующие моменты. Следующие члены дают поправки к закону Кюри.
Начнем рассмотрение высокотемпературного разложения, записав точное равенство 1)
хт=-^^[<2з,(В)>]в.о=
в.
= Т (^*)2 <[ 2 (К)]2>н=0 • (33-35)
Если бы спины в гамильтониане (33.4) были классическими векторами, то равенство (33.35) непосредственно следовало бы из определения (31.6). Но даже при учете того факта, что они являются операторами, соответствующие выкладки остаются справедливыми, если только проекция полного спина на направление поля коммутирует с гамильтонианом.
324 Глава 33
о=-4" 2 /(R-R')S(R)-S(R')- (33.37)
где
МЛ. ^-___
Удобно представить средний квадрат г-компоненты спина в виде
<[2 8г(К)]2>= 2 Г(Н.Н'), (33.38)
и и, к.'
.где Г — спиновая корреляционная функция
Г (Р, R') = (Э, (Н')>н-о- (33.39)
Основной член в восприимчивости при высоких температурах можно найти, вычисляя Г при Т -v оо (т. е. при е~^а1квТ -v 1). В пределе бесконечной температуры взаимодействие не играет роли (формально е~*,квт 1 как в пределе высоких температур, так и в пределе исчезающе малого взаимодействия), и поэтому спины на различных узлах совершенно не связаны между собой. Таким образом 4),
(Зг(К)8г(К')>о = (Зг(К)>о(Зг(К')>о = 0, R^R^ (33.40)
но
(Б*(Н) в*(Н)>« = -|- <(в (^)2>о = -д- ^ (5 +1). (33.41)
Объединяя эти два равенства, имеем
(Э,^)ЭЛИ')>о = 4"5 (5 + !) бк. к'- (33-42)
Основная поправка к выражению для Г при Т —>- со получается, если учесть первый зависящий от температуры член в разложении статистического весового множителя
е-Р<Я?о = 1_б^0 + С>(6^0)2. (33.43)
Подставляя это выражение в (33.39)т получаем
Г(И, К)«-1-Р<^.)„-• (зз-44)
При бесконечной температуре Т (т. е. в отсутствие взаимодействия) имеем
<8(К)3(^))о = 0, К=^',
= о, <33-45>
х) Мы вводим обозначение (Х)0 = lim (X). Отметим, что (Х)„ = SpX/Sp1.
Т-оо
Здесь угловые скобки означают усреднение по термодинамически равновесному состоянию в нулевом поле:
2<«!Х|а><ГРЕ« 8?Хе~Ш<> (Х)н-° = " 2е-Р*а-8ре-Р^„ ' (33-36)
Магнитное упорядочение
325
поэтому знаменатель в (33.44) остается равным единице. Однако имеется поправка к основному члену в числителе, равная
2 «^-Кг) (ЭЛЕ-) ЗЛ^в^-в №)><,• (33.46)
В.1, Кг
Поскольку спины, находящиеся на различных узлах, независимы в пределе Т -V оо, поправка (33.46) не обращается в нуль только при = В., В.4 == В/ (или наоборот). При этом она сводится к выражению
