Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 171

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 176 177 .. 224 >> Следующая

-±5(5+1) 2 ЩВ-В-'Ж^--^2 2 |/(В--В-')1- (33.17)
К, К' К, В.'
В пределе большого спина (когда по сути дела спины становятся классическими векторами) отношение этих граничных значений стремится к единице. Однако условие (33.17) является весьма слабым ограничением при малых 5. Например, в одномерной цепочке спинов, равных 4/2, это неравенство сводится к —0,25 NJ^E0^— 0,75 А/, а согласно точному результату Бете, Е0 = = —А/[1п2— 1/4]=—0,443 NJ. Поэтому для точной оценки энергии основного состояния антиферромагнетика требуется более тщательный анализ.
ПОВЕДЕНИЕ ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКОГО ФЕРРОМАГНЕТИКА ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ
Мы можем не только установить точное основное состояние гейзенберговского ферромагнетика, но и найти некоторые его низколежащие возбужденные состояния. Эти состояния используются при теоретическом рассмотрении низкотемпературных свойств гейзенберговского ферромагнетика.
При абсолютном нуле температуры ферромагнетик находится в основном состоянии (33.5), среднее значение «спина» каждого иона равно 5, а намагниченность (называемая намагниченностью насыщения) есть
М = g^lв — Б.
(33.18)
Магнитное упорядочение
319
При Т Ф 0 мы должны усреднить намагниченности всех состояний с больц-мановским весовым множителем е~Е1квт. Непосредственно вблизи Т = О только низколежащие состояния вносят заметный вклад. Чтобы построить некоторые из низколежащих состояний, исследуем состояние | К) 1), отличающееся от основного состояния 1 0) только тем, что г-компонента спина на узле И имеет на единицу меньшее значение:
|К) = 7=~8-(К)|0)- (33-19)
Состояние | К) остается собственным! состоянием для членов в гамильтониане (33.9), содержащих Бг- Однако из-за того, что г-компонента спина в узле Р» не достигает максимального значения, Э+ (В.) | К) не обращается в нуль, а Б- (В-') Э+ (В-) просто перемещает уменьшенный спин из И в В.'. Итак, имеем 2)
5-(В.')8+(В-)|В-> = 2?|Н'>. (33.20)
Если, кроме того, заметить, что
8г(В-')|В.> = ^]В.>> В'?=В-,
-<*-«№. и--в. (33'21)
то получаем
<ЙГ|К> = ^о|К> + гЦв^|К> + 5 2]-г(Н-К')[|К>-|К'>]. (33-22)
И'
где Е0 — энергия основного состояния (33.11).
Хотя | В.) — уже не собственное состояние гамильтониана <$Г, состояние Ж \ В.) является линейной комбинацией | К) и других состояний, у которых уменьшилось значение только одного спина. Поскольку / зависит от К и В.' только через трансляционно-инвариантную комбинацию И — И', мы можем непосредственно найти линейные комбинации, которые являются собственными состояниями 3). Пусть
1к> = -Г7г2^к'Н1К>- (33.23)
Из уравнения (33.22) получаем
Ж\к) = Ек\к), (33.24)
п
Воспользовавшись условием симметрии / (— К) = / (И), можно представить энергию возбуждения Ш (к), отвечающую состоянию | к) (т. е. величину, на которую его энергия превышает энергию основного состояния), в виде
ё(к) = Як-Я0 = 25 2/(В)8щ2 (^к-Я)+ё[1ВН. (33.25)
1) В качестве упражнения предлагаем читателю убедиться, что состояние | Ы) нормировано на единицу.
2) В качестве упражнения убедитесь, что численный коэффициент в (33.20) действительно равен 25.
3) Проведенное ниже рассмотрение аналогично описанию нормальных мод гармонического кристалла в гл. 22. В частности, состояние |к) может быть образовано точно для ./V различных волновых векторов первой зоны Бриллюэна, если принять граничное условие Борна—Кармана. Поскольку значения к, отличающиеся на вектор обратной решетки, приводят к эквивалентным состояниям, достаточно рассмотреть только эти N значений. Читатель также может убедиться, используя соответствующие тождества из приложения Е, что состояния | к) ортонормированы, т. е. (к | к') = бкк,.
320
Глава 33
Чтобы дать физическую интерпретацию состояния | к), отметим следующее.
1. Поскольку | к) представляет собой суперпозицию состояний, в каждом из которых полный спин меньше максимального значения N5 на единицу, то и в самом состоянии | к) полный спин имеет значение N8 — 1.
2. Вероятность обнаружить уменьшенное значение спина на конкретном узле К в состоянии |к) равна |(к|К)|2 = \Ш, т. е. уменьшенный спин с равной вероятностью может принадлежать любому магнитному иону.
3. Определим поперечную спиновую корреляционную функцию как среднее значение в состоянии | к) от оператора
Эх (К) ¦ Эл. (К') = в* (И) • Эж (К') + в, (К) • в, (К'). (33.26)
Непосредственное вычисление (задача 4) приводит к выражению
<к|8х(Н)-3±(К')|к> = -^-со8[к.(К-К')], К=^Н'. (33.27)
Поэтому каждый спин имеет малую составляющую, перпендикулярную направлению намагниченности, равную в среднем (25М'')1/2; ориентации поперечных
6
Фиг. 33.7. Схематическое представление цепочки спинов для ферромагнитного состояния (а)
и состояния со спиновой волной (б).
составляющих двух спинов, находящихся на расстоянии И — К', отличаются на угол к- (В — И').
Микроскопическое распределение намагниченности в состоянии | к), построенное в соответствии с указанными соображениями, изображено на фиг. 33.7. Состояние | к) рассматривают как состояние со спиновой волной (или «магно-ном»), имеющей волновой вектор к и энергию ? (к) (33.25).
Предыдущая << 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 176 177 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed