Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ПАУЛИ МЕТОДОМ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА
Чтобы отделить вклад в восприимчивость металла, обусловленный электронным спиновым парамагнетизмом, от других механизмов, вызывающих намагниченность, нужен некий датчик, который взаимодействует со спиновыми магнитными моментами значительно сильнее, чем с полями, возникающими при движении электронов. Таким датчиком может служить магнитный момент атомного ядра.
Ядро с угловым моментом / обладает магнитным моментом = yNI (отношение которого к магнитному моменту электрона обычно величина того же порядка, что и отношение массы электрона к массе ядра). Во внешнем магнитном поле (21 + 1)-кратное вырождение спиновых уровней ядра снимается, причем расщепление равно yNH. Это расщепление можно обнаружить, наблюдая резонансное поглощение энергии на частоте yNHlh *), 2).
Поле, определяющее частоту ядерного магнитного резонанса, действует, конечно, непосредственно на ядро. В непарамагнитных веществах поле, действующее на ядро, отличается от внешнего поля только на малую диамагнитную поправку (называемую химическим сдвигом). В металлах, однако, более существенный 3) вклад в величину поля, действующего на ядро, вносит следующее явление.
Волновые функции электронов проводимости (которые по крайней мере частично образованы из атомных ^-уровней) имеют отличные от нуля значения на атомных ядрах. Когда электрон реально проходит через ядро, возникает прямое взаимодействие их магнитных моментов, пропорциональное me-mN4). Если газ электронов проводимости не имеет суммарного магнитного момента, это взаимодействие не приводит к сдвигу частоты ядерного магнитного резонанса, поскольку вблизи ядра с равной вероятностью могут находиться электроны с любой ориентацией спина5). Однако под действием поля, в котором пре-
1) На практике в экспериментах по ядерному магнитному резонансу меняют напряженность приложенного постоянного магнитного поля при фиксированной частоте переменного радиочастотного поля.
2) Отличным вводным курсом по ядерному магнитному резонансу может служить книга Слихтера [12].
3) Поскольку с изолированными ядрами трудно работать, обычно имеют дело с относительным сдвигом уровней. Известно, что сдвиг уровней более существен в металлах, поскольку он отличается от сдвига в солях этого же металла на величину, значительно превышающую разность между сдвигами в различных солях.
4) Оно имеет различные названия: сверхтонкое взаимодействие, фермиевское взаимодействие, контактное взаимодействие.
5) При таком описании, конечно, предполагается, что на ядро действует среднее поле, создаваемое электронами, т. е. что ядро успевает в течение одного периода прецессии провзаи-модействовать со спинами многих электронов. Поскольку длительность периода прецессии в сильных полях обычно составляет 10~е с, указанное условие хорошо выполняется, так как электрон проводимости движется со скоростью vF (порядка 108 см/с) и ему требуется около 10~21 с, чтобы пройти через ядро (радиус которого порядка Ю-13 см). [Число электронов, проходящих через ядро за время прецессии, зависит от Ate — времени, которое необходимо электрону, движущемуся со скоростью vp, чтобы пройти среднее расстояние между электронами Are а; время Ate я; a/vp составляет около 10_8/108 = 10-1в с. Последняя величина во много раз превышает Ю-21 с, но достаточно мала, чтобы было справедливо высказанное выше утверждение: 10_e/10_le = 1010.— Прим. ред.]
282
Глапа 31
цессирует ядро, населенности электронных спиновых состояний становятся разными, т. е. возникает парамагнетизм Паули. В результате появляется суммарный магнитный момент электронов, создающий на ядре эффективное поле, пропорциональное спиновой восприимчивости электронов проводимости.
Сдвиг, обусловленный этим полем, называется сдвигом Найта; его можно определить по разности частот ядерного магнитного резонанса для атома металла, находящегося, например, в составе непарамагнитной соли и непосредственно в металле. К сожалению, сдвиг Найта пропорционален не только парамагнитной восприимчивости Паули, но и квадрату модуля волновой функции электрона проводимости на ядре. Поэтому необходимо иметь оценку этой величины (которую обычно находят путем вычислений), чтобы выделить восприимчивость Паули из измеренного сдвига Найта.
Легированные полупроводники представляют собой пример проводящих материалов, в которых диамагнетизм электронов проводимости существенно превышает парамагнетизм. Вначале измеряют восприимчивость собственного полупроводника при очень низких температурах, которая практически полностью определяется диамагнетизмом ионных остатков. Соответствующий вклад в восприимчивость сохраняется в легированном материале, и, вычитая его из полной восприимчивости, можно выделить восприимчивость, обусловленную носителями тока, появившимися в результате легирования 1).
Рассмотрим случай, когда носители попадают в сферически-симметричные зоны, т. е. ё (к) = /г2/с2/2т*. (Для определенности будем рассматривать донор-ные примеси и отсчитывать к от минимума зоны проводимости.) Согласно формуле (31.69), парамагнитная восприимчивость пропорциональна плотности уровней 2). Но плотность уровней пропорциональна эффективной массе электронов, поэтому восприимчивость Паули, связанная с носителями тока в полупроводнике, содержит множитель т*/тг 3). С другой стороны, восприимчивость Ландау увеличивается обратно пропорционально т*, поскольку влияние поля на орбитальное движение электронов определяется величиной е (v/c) X Н. В результате имеем
