Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
*Н-!тУ-10"6- <31-71)
Эти выражения показывают, что %Р имеет очень малую величину, характерную для диамагнитной восприимчивости, в отличие от гораздо большей парамагнитной восприимчивости магнитных ионов. Такое соотношение восприимчивостей обусловлено тем, что принцип Паули гораздо более эффективно, чем тепловое разупорядочение, подавляет стремление спинов выстроиться параллельно полю. Сравнение парамагнетизма электронов проводимости с парамагнетизмом магнитных ионов можно провести и другим способом, представляя восприимчивость Паули в форме закона Кюри (31.47), в котором температуру Т нужно заменить фиксированной температурой порядка Тр. Поэтому даже при комнатной температуре восприимчивость Паули оказывается в сотни раз меньшей классического значения 1).
В табл. 31.5 приведены как измеренные, так и рассчитанные теоретически [по формуле (31.71)] значения восприимчивости Паули для щелочных металлов.
*) До создания теории Паули отсутствие у металлов большой парамагнитной восприимчивости, подчиняющейся закону Кюри, считалось одним из основных парадоксов электронной теории металлов. Как и в случае теплоемкости, этот парадокс был разрешен, когда было обнаружено, что электроны в металле подчиняются не классической статистике, а статистике Ферми — Дирака.
280
Глава 31
Довольно значительные расхождения между этими двумя наборами чисел обусловлены главным образом тем, что не учитывалось электрон-электронное взаимодействие (см. задачу 12) 1).
ДИАМАГНЕТИЗМ ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ
В проведенном выше рассмотрении магнитных свойств электронов проводимости мы обсуждали только парамагнетизм, обусловленный взаимодействием собственного спина электронов с внешним магнитным полем Н. Помимо этого, существует диамагнетизм, возникающий за счет взаимосвязи поля с орбитальным движением электронов. Мы уже касались этого вопроса в гл. 14, где пришли к выводу, что при очень низких температурах в сильных полях и чрезвычайно чистых образцах (сост = еНх/тс ^> 1) обнаруживается сложный осцил-ляторный характер зависимости М отЯ. В обычных образцах условие сост^> 1 не выполняется и осцилляторная структура не наблюдается. Однако среднее значение М (Н) не обращается в нуль и имеется результирующая намагниченность, антипараллельная Н. Это явление, называемое диамагнетизмом Ландау, обусловлено орбитальным движением электронов в магнитном поле. Можно показать, что для свободных электронов 2)
Хь=—|"Хр. (31-72)
где %ь — восприимчивость Ландау.
Если электроны движутся в периодическом потенциале, но во всех других отношениях являются независимыми, то рассмотрение становится довольно сложным, однако в результате получается диамагнитная восприимчивость того же порядка, что и парамагнитная. На практике, конечно, при измерении магнитного момента, индуцированного полем, проявляется полная восприимчивость, равная сумме парамагнитной восприимчивости Паули, диамагнитной восприимчивости Ландау и ларморовской диамагнитной восприимчивости (обусловленной заполненными оболочками ионных остатков). В результате
1) Читателя, который помнит, какие большие поправки к электронной плотности состояний дает учет электрон-фононного взаимодействия (см. гл. 26.— Ред.) при вычислении электронной теплоемкости, может удивить, что при расчете восприимчивости Паули столь большие поправки не возникают. Между этими двумя случаями имеется существенное различие. При вычислении теплоемкости находят не зависящую от температуры поправку к электронной плотности уровней, а затем подставляют эту фиксированную плотность уровней в формулы [подобные (2.79)], описывающие изменение энергии в зависимости от температуры. Когда же меняется магнитное поле, изменяется непосредственно плотность уровней. Мы уже отмечали, например, что (без учета фононных поправок) при наличии поля плотность уровней, отвечающая различным значениям спина, сдвигается по энергии вверх или вниз. Фононная поправка к плотности уровней существенна вблизи уровня Ферми (в области, ширина которой Йсод велика по сравнению со сдвигом Йсос, обусловленным полем). Однако магнитное поле, изменяющее плотность уровней (без фононных поправок), не влияет на положение уровня Ферми. Поэтому нельзя просто подставить плотность уровней с фонон-ными поправками в (31.68), как это можно было сделать в (2.79), поскольку зависимость скорректированной плотности уровней от поля в корне отличается от соответствующей зависимости для нескорректированной плотности уровней. Внимательное рассмотрение показывает, что, поскольку фононная поправка связана непосредственно с уровнем Ферми, она оказывает очень малое влияние на зависимость намагниченности от поля, приводя к относительному изменению восприимчивости на величину порядка (т/М)1?2 (в отличие от теплоемкости, соответствующая поправка к которой совпадает по порядку величины с ней самой).
2) См., например, книгу Пайерлса [10]. Расамотрение, в котором учитывается зонная структура, можно найти в статье [11] и в цитированной в ней литературе.
Диамагнетизм и парамагнетизм
281
оказывается совсем не просто выделить в эксперименте какой-либо определенный вклад в проводимость. Поэтому восприимчивости Паули, приведенные в табл. 31.5, были получены весьма косвенными методами, один из которых мы сейчас рассмотрим.
