Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
НАМАГНИЧЕННОСТЬ СОВОКУПНОСТИ ОДИНАКОВЫХ ИОНОВ С УГЛОВЫМ МОМЕНТОМ /. ЗАКОН КЮРИ
Если вероятность теплового возбуждения имеет заметную величину только для 2/ + 1 наинизших состояний, то свободная энергия (31.5) определяется выражением
J
е~^ = 2 е~^г, 7 = ?(/^>и.в, Р = ^г- (31-42)
х) Следовательно, в пределах основного мультиплета энергия иона в поле Н определяется оператором — }і -Н. Это очень простой пример спинового гамильтониана (см. стр. 294—296).
Диамагнетизм и парамагнетизм
27а
Геометрическая прогрессия легко суммируется; в результате имеем
(31.43>
Из выражения (31.4) получаем, что намагниченность N таких ионов в объеме V есть
м=—т-ж=т-^(М#),
где функция Бриллюэна В1(х) определяется следующим образом:
2/
1 1
17с1Ъ27х-
(31.44)
(31.45)
Поведение этой функции при нескольких значениях / изображено на[фиг. 31.1.
Отметим, что если при фиксированном Н температура Т ->-0, то М -> -> (И/У) у/, т. е. моменты всех ионов оказываются выстроенными точно по по-.
/ г з и
Фиг. 31.1. Функция Бриллюэна В] (х) при различных значениях /.
лю; при этом | /г | имеет максимальное значение (или, иначе говоря, «значение насыщения»), равное /. Этот елучай реализуется только при квТ <^ уН; однако, поскольку в поле, равном 104 Гс, величина уН1кв « На>с1кв составляет примерно 1 К, обычно приходится иметь дело с противоположным предельным случаем, если речь не идет о сверхнизких температурах и сверхсильных полях. При уН <С кВТ можно произвести разложение по малому параметру х:
сЛхл! —+~х + 0(х3), BJ(x)r¦J+i
3/
¦х + 0(х*),
(31.46)
что дает
или иначе
V 3 квТ
(квТ > ?рвЯ),
(8рв)2/(/ + 1) 1 А 3 квТ ¦
(31.47)
(31.48)
Изменение восприимчивости, обратно пропорциональное температуре, называется законом Кюри. Он описывает парамагнитную систему с «постоянны
272
Глава 3!
ми моментами», причем магнитное поле способствует их упорядочению, а тепловое движение препятствует ему. Хотя условие применимости закона Кюри квТ > 8\ьвН выполняется в широчайшем интервале полей и температур, важно не забывать, что этот «закон» справедлив только при указанном ограничении г).
Парамагнитная восприимчивость (31.47) при комнатной температуре примерно в 500 раз больше не зависящей от температуры ларморовской диамагнитной восприимчивости (31.25) (см. задачу 7). Следовательно, если имеется ион с частично заполненной оболочкой, для которой / ф 0, то эта оболочка вносит в полную восприимчивость вклад, во много раз превышающий диамагнитный вклад остальных (заполненных) оболочек. Согласно проведенной нами оценке, диамагнитные восприимчивости имеют порядок Ю-5 (стр. 265), откуда следует, что парамагнитная восприимчивость при комнатной температуре должна быть порядка 10~2 — 10~8.
ЗАКОН КЮРИ ДЛЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Рассмотрим теперь вопрос о том, в какой мере изложенная выше теория парамагнетизма свободных ионов применима для описания поведения ионов, входящих в состав твердого тела.
Было обнаружено, что для диэлектрических кристаллов, содержащих редкоземельные ионы (у которых имеются частично заполненные /-оболочки), закон Кюри довольно хорошо выполняется. Часто этот закон записывают в виде
где р — «эффективное число магнетонов Бора», определяемое следующим образом:
р = ^(/Ь5)[/(/ + 1)]1/2. (31.50)
В табл. 31.3 значение р, найденное по коэффициенту при ИТ в измеренной восприимчивости, сравнивается со значением, вычисленным по формуле (31.50) с учетом выражения (31.38) для ^-фактора Ланде.
Наблюдается отличное согласие между теоретическими и экспериментальными значениями р; исключение в этом смысле составляют самарий и европий. Для европия / = 0, и наше рассмотрение, очевидно, неприменимо. Однако для обоих элементов расхождение объясняется тем, что /-мультиплет, расположенный непосредственно над основным состоянием, очень мало отличается от него по энергии, поэтому а) энергетические знаменатели во втором члене формулы (31.20) (которым мы пренебрегли при выводе закона Кюри) оказываются настолько малыми, что этот член становится существенным; б) появляется заметная вероятность того, что ионы в результате теплового возбуждения покинут наинизший /-мультиплет (этой вероятностью мы также пренебрегали при выводе закона Кюри).
Таким образом, во всех случаях можно получить хорошее описание магнетизма редкоземельных ионов в твердом диэлектрике, рассматривая эти ионы как изолированные. Это, однако, не относится к ионам переходных металлов в диэлектрике. Действительно, хотя для ионов переходных металлов группы
*) С другой стороны, закон Кюри выполняется при очень высоких температурах, даже «ели между ионами имеется довольно заметное магнитное взаимодействие. См. (33.50).
Диамагнетизм и парамагнетизм
273
Таблица 37.3
Вычисленное и измеренное эффективное число магнетонов р для редкоземельных ионов а)
Элемент (трехкратно ионизованный) Электронная конфигурация /-оболочки Основной терм р (вычисл.) ") р (измер.) в)
Ьа 4/0 0,00 диамагнитен
Се 4/1 2,54 2,4
Рг 4/2 3,58 3,5
N(1 4/з 4/»/2 3,62 3,5
Рт 4/4 ьи 2,68 —
Эт 4/5 0,84 1,5
