Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 146

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 224 >> Следующая

А*о = тл^г т (° | 2 С\ + УЬ | 0 > ~ 2 '<°'^Н^в8>'">'а . (31.31)
1 п
Если в твердом теле на единицу объема приходится Ы/У таких ионов, то восприимчивость равна
__N д*Е0 __
Х ~~ V дН* ~
= -т- [таг <° 13 (*!+уЬ|о>-2,ь 2 |<0|%7Д'га)'2]• (31 • 32)
г п
Первый член представляет собой рассмотренную выше ларморовскую диамагнитную восприимчивость. Знак второго члена противоположен знаку пер-
!) Частично заполненные р-оболочки, содержащие валентные электроны, в твердых телах всегда размываются в зоны. Поэтому конфигурацию находящихся на них электронов никак нельзя считать небольшим видоизменением конфигурации, характерной для свободного атома, и рассмотрение, проводимое в этой главе, к ним не применимо.
2) Как показано в задаче 4, это обусловлено симметрией состояний с / = 0.
Диамагнетизм в парамагнетизм
269
вого (поскольку энергия возбужденных состояний заведомо больше энергии основного). Следовательно, этот член способствует ориентации магнитных моментов по полю; подобное поведение носит название парамагнетизма. Такая парамагнитная поправка к ларморовской диамагнитной восприимчивости называется парамагнетизмом Ван Флека '). Магнитное поведение ионов, в оболочке которых содержится на один электрон меньше, чем в наполовину заполненной, определяется соотношением между ларморовским диамагнетизмом и парамагнетизмом Ван Флека при условии, что в термодинамическом равновесии вероятность заполнения всех состояний, кроме основного, мала, и, следовательно, свободная энергия просто совпадает с энергией основного состояния. Однако во многих подобных случаях энергия /-мультиплета, следующего за низшим, достаточно близка к энергии основного состояния с / = 0. Тогда этот мультиплет будет давать заметный вклад в свободную энергию (а значит, и в восприимчивость), и % описывается формулой, более сложной, чем (31.32).
2. Рассмотрим оболочку с / ф. 0 (что имеет место для всех оболочек, кроме целиком заполненной или содержащей на один электрон меньше, чем наполовину заполненная). В этом случае первый член в (31.20) не обращается в нуль и, как мы указывали выше, будет настолько велик, что двумя другими членами можно пренебречь. При этом основное состояние" в нулевом поле (2/ + 1)-кратно вырождено, и мы сталкиваемся с задачей вычисления и диагонализации (2/ + 1)-мерной квадратной матрицы 2):
(Л8/г\(1г + Яо$,)\Л,8Г.у, /„/;=-/,...,/. (31.33)
Решение задачи упрощается, если использовать теорему (Вигнера — Эккарта) 3), согласно которой матричные элементы любого векторного оператора в (2/ + 1)-мерном пространстве собственных функций операторов ^ н Jz при заданном значении / пропорциональны матричным элементам оператора 0. Отсюда
(//.5/, | (I. + ЯгЭ) | ЛБГ.) = е (/?5) </?5/х | Д | /?5/;>. (31.34)
Важное свойство этого результата заключается в том, что коэффициент пропорциональности # (/1/5) не зависит от /2 и 1'г.
В частности, поскольку матричные элементы оператора ^г имеют вид
{1Шг | ^ | /2ЗД> = /А..^, (31.35)
из соотношения (31.34) следует, что
</?5/, | (|_, + Лв.) | ЛвГ.) = 8 (.7X5) /,6,г,;. (31.36)
Таким образом, задача на собственные значения оказывается решенной, т. е. для состояний с определенными значениями 1 г матрица уже диагональна, и, следовательно, (2/ + 1)-кратно вырожденное основное состояние расщепляется на состояния с определенными значениями 5г, разделенные одинаковыми энергетическими интервалами, равными # (/?5)ц.в.йГ.
1) Парамагнетизм Ван Флека возникает и в том случае, когда мы имеем дело с молекулами с гораздо более сложной структурой, чем у рассматриваемых здесь отдельных ионов.
2) См. примечание 2 на стр. 262.
3) Ее доказательство имеется, например, в книге [4].
270
Глава 31
Значение коэффициента g {1ЬБ) (называемого ^-фактором Ланде) легко вычисляется (см. приложение Р):
,(/?5)=4-(*,+1)-4-(*.-1) . (31-37>
или, положив электронный ^-фактор g0 в точности равным 2:
#(^-4+т[*('+/'^цд+'']-
Иногда формулу (31.34), которая допускает следующую эквивалентную запись;
{JLSJг | (|_ -г-^оЭ) | Л,ЗГ,) = {ЛБ1г | ? (/?5) и | Л^БГ,), (31.39)
представляют в операторной форме:
I + д»$ = 8 (ЛЪ) <1. (31.40)
Мы подчеркиваем, что это соотношение справедливо только в пределах (2/ + 1)-мерного множества состояний, которые образуют вырожденное основное состояние атома в нулевом поле; иными словами, соотношение (31.40) имеет смысл только для матричных элементов перехода между состояниями с одинаковыми /, Ь и 5. Если расстояние между основным и первым возбужденным мультиплетами велико по сравнению с квТ (что часто имеет место), то заметный вклад в свободную энергию вносят только (2/ + 1) состояний основного мультиплета. В этом (и только в этом) случае можно, исходя из соотношения (31.40), считать, что первый член в выражении (31.20) отражает взаимодействие типа (— р>Н) магнитного момента, пропорционального полному угловому моменту иона, с полем *), причем
р = - 8{Л8)рв4. (31.41)
Из-за того, что в отсутствие поля основное состояние вырождено, ни в коем случае нельзя вычислять восприимчивость, приравнивая свободную энергию энергии основного состояния (как мы делали в случае невырожденных оболочек с / = 0), поскольку при стремящемся к нулю поле расщепление (2/ + ^низко-лежащих состояний будет мало по сравнению с квТ. Поэтому, чтобы найти восприимчивость, мы должны провести дополнительные статистико-механи-ческие вычисления.
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed