Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 142

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 224 >> Следующая

у-?М.___(316)
Намагниченность можно измерить, находя силу, с которой неоднородное поле, слабо меняющееся вдоль образца, действует на него, поскольку изменение свободной энергии при перемещении образца 3) из точки х в х + йх *) имеет следующую величину:
аГ = ?ХН{х + йх))-Р(Н(х)) = ^^йх=-Ум22гйх. (31.7)
Таким образом, сила /, действующая со стороны поля на единицу объема образца, равна
1=-^ = ™^. (31-8)
*) Для ".простоты мы предполагаем, что намагниченность М параллельна полю Н. В более общем случае нужно записать векторное равенство М^ — — (\/У)дЕ0/дН11, а восприимчивости (определенная ниже) будет тензором. Как показано в задаче 1, более привычное определение Ампера, обычно используемое в классической макроскопической электродинамике, эквивалентно определению (31.1).
2) Как мы'увидим ниже, при достижимых магнитных полях зависимость М от Н обычно очень точно следует линейному закону; в этом случае определение / принимает вид % = «= МІН. Отметим также, что / — безразмерная величина (в единицах СГС), поскольку Н2 .имеет размерность энергии, деленной на объем.
8) Равное механической работе, совершаемой над образцом при постоянной температуре.
*) Мы считаем поле направленным по оси г, а образец перемещаем вдоль оси х.
Диамагнетизм и парамагнетизм
261
РАСЧЕТ АТОМНЫХ ВОСПРИИМЧИВОСТЕЙ. ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА
Если ион (или атом) находится в однородном магнитном поле, то описывающий его гамильтониан претерпевает следующие основные изменения 4).
1. В выражении для полной кинетической энергии электронов Т0 = = 2pf/2m импульс каждого электрона (с зарядом —е) преобразуется следующим образом 2):
P*-vP* + -f А (г,), (31.9)
где А — векторный потенциал. В этой главе мы выбираем А в однородном поле Н в виде
А=—|-гхН, (31.10)
так что выполняются оба условия:
H«VxA и V.A = 0. (31.11)
2. В гамильтониан должна быть включена энергия взаимодействия спина S* = 1/2oi каждого из электронов с полем 3)
Ш = §0\ьвН$г (S2 = 2s*). (31.12)
i
Здесь цв — магнетон Бора, определяемый как
цв = -^L = 0,927 • 10~20 эрг/Гс = 0,579.10"8 эВ/Гс, (31.13)
х) Отметим следующие изменения, которые обычно не принимаются во внимание. Почти всегда пренебрегают влиянием магнитного поля на поступательное движение иона, т. е. не совершают преобразования (31.9) оператора импульса, описывающего атомное ядро. Кроме того, не рассматривают взаимодействия ядерных спинов с полем, энергия которого описывается выражением, аналогичным (31.12); исключение составляют только случаи, когда эффекты, связанные с ядерными спинами, представляют особый интерес (как, например, в экспериментах по магнитному резонансу). В обоих случаях упрощения оправданы тем, что ядра имеют значительно большую массу, и поэтому ядерный вклад в магнитный момент твердого тела примерно в 10*—108 раз меньше электронного. И наконец, преобразование (31.9) операторов импульса, которые входят в члены, описывающие спин-орбитальное взаимодействие, приводит к поправкам, малым по сравнению с энергией непосредственного взаимодействия спина электрона с магнитным полем, поэтому такое преобразование также обычно не проводят.
2) В чисто классической теории (если считать существование спина электрона квантовым явлением) влияние поля сводилось бы только к такому изменению импульса. Испольауя классическую статистическую механику, легко показать, что намагниченность при термодинамическом равновесии обращается в нуль (теорема Бора — ван Левен), так} как сумма в определении свободной энергии переходит в интеграл по 6Л^-мерному фазовому пространству системы N электронов:
N
*_pF=j J} dptdTtexpl — ВЯ(Г1, ...,гдг; pi, ..., рлг)]-1=1
Поскольку магнитное поле входит в формулу только в виде выражения pj + еА (г/)/с, его можно полностью исключить путем сдвига начала отсчета импульса (интегралы берутся в пределах от —со до со, поэтому такой сдвиг их не меняет). Но если F не зависит от Н, то намагниченность, пропорциональная dF/dff, обращается в нуль. Поэтому для объяснения любого магнитного явления с самого начала требуется квантовая теория.
3) В магнитных задачах мы пользуемся обозначением Л? для гамильтониана, чтобы избежать путаницы с магнитным полем Н. Мы используем также безразмерные спины (имеющие целые или полуцелые значения), так что спиновый момент равен умноженному на h спину.
262 Глава 31
1) Мы измеряем I. в таких же безразмерных единицах, как и спин, так что каждая компонента орбитального момента и имеет целочисленные собственные значения, а орбитальный момент, измеряемый в обычных единицах, есть ЙЬ. Операторы углового момента обозначены жирным рубленым шрифтом. Отметим, что под I. мы понимаем векторный оператор с компонентами \.х, \-у и (Аналогичные замечания относятся к оператору спина в и к оператору полного углового момента <}.)
2) См. гл. 8 в книге [1]. Отметим, что если п-й уровень вырожден, как это часто имеет место, то состояния «должны быть выбраны так, чтобы диагонализовать Д<§5? в подпространстве вырожденных состояний. Как мы увидим ниже, это сделать нетрудно.
3) Величина е21тпсг может быть записана как а2я0.
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed