Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 140

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 224 >> Следующая

МАЛОУГЛОВЫЕ ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН
Граница зерен образуется, если два по-разному ориентированных кристалла имеют общую плоскую поверхность. Когда различие в ориентации мало, мы имеем дело с малоугловой границей зерен. В качестве соответствующего примера на фиг. 30.18 изображена наклонная граница. Она образована линейной последовательностью краевых дислокаций. Существует также граница кручения, образованная последовательностью винтовых дислокаций. В общем случае малоугловые границы представляют собой смесь этих двух типов границ.
Большинство реальных кристаллов, за исключением очень тщательно приготовленных, состоит из многих слегка разориентированных зерен, разделенных малоугловыми границами. Разориентировка достаточно мала, так что при дифракции рентгеновских лучей брэгговские пики остаются резко выраженными, однако наличие зерен оказывает существенное влияние на интенсивность этих пиков.
Фиг. 30.18. Малоугловая наклонная граница (вид межзеренной границы).
Такую границу можно представить в виде последовательности краевых дислокаций. Если часть В кристалла повернута относительно части А на небольшой угол вокруг показанной на фигуре оси, то у границы появляется (в дополнение) компонента кручения. Границу кручения (малоугловую! можно считать образованной последовательностью винтовых дислокаций.
256
Глава 30
ЗАДАЧИ
1. Фононная поправка к концентрации вакансий
Более точный расчет равновесной концентрации вакансий для решетки Бравэ, в узлах которой находится по одному атому, привел бы к,появлению в формуле (30.11) поправочного множителя, обусловленного фононами [см. (30.9)]:
n = Ne-^"e-^FPh'anK (30.29)
Постройте простую эйнштейновскую теорию нормальных колебаний в кристалле с вакансиями, т, е. рассматривайте каждый ион как независимый осциллятор, по считайте, что частота осциллятора есть либо cog, либо cog в зависимости от того, имеется или нет вакантный узел среди z ближайших соседей данного иона. Покажите, что в этой модели выражение (30.29) приобретает вид
п=»е-*Ч~г^У- (30-3°)
1 —е л
Поскольку cojj < cog (почему?), фононная поправка облегчает образование вакансий. Исследуйте ее вид при Т > &Е и Г< вЕ.
2. Смесь дефектов Френкеля и Шоттки
Рассмотрите ионный кристалл, состоящий из атомов двух сортов. Пусть энергии образования вакансий в подрешетках положительных и отрицательных ионов, а также междо-узельных ионов равны соответственно %v+, %\, %х_. Если образование отрицательных междоузельных ионов запрещено, т. е. энергия %\ значительно больше остальных (в масштабе квТ), то единственно возможными дефектами с отрицательным знаком заряда будут вакансии. Их заряд может быть нейтрализован либо вакансиями отрицательных ионов (дефектами Шоттки), либо положительными междоузельными ионами (дефектами Френкеля) в зависимости] от того, какой случай реализуется: %\ — квТ или %°_ — %\. квТ.
Для дефектов Шоттки формула (30.19) дает
(4 = (4= [NlNle-^l+^U^ (30.31)
а для дефектов Френкеля —
(»?)/ = (4)/= [^i*_p<g°+8i)]l/*. (30.32)
Покажите, что в промежуточном случае (т. е. если %\ — = О (квТ)) выражения для концентрации дефектов этих трех типов имеют следующий вид:
(30.33)
Убедитесь, что эти выражения в соответствующих предельных случаях сводятся к (30.31) и (30.32).
3. Точечные дефекты в хлористом натрии с примесью кальция
Рассмотрите кристалл N801 с примесью Са, содержащий п^а атомов кальция в 1 см3. Отметив, что в чистом N301 концентрация дефектов Шоттки равна
и;=яг =Я|=(лг.лг_)1/1 в-к*++*->/2,| (30.34)
Дефекты в кристаллах 257
400 600 800 400 600 800 400 600 800 400 600 800 400 600 800
4 з г з г з г з г з г
Энергия, эВ
Длина волны, мкм
7,2 1,0 о.в о.б_04_аг
I 2 4 6
Положение максимума Р- полосы, зВ 6
Фиг. 30.19. Полосы поглощения ^-центров для некоторых хлоридов щелочных металлов (а) и зависимость положения максимума полосы поглощения ^-центра от величины постоянной
решетки (б). (Из работы [12].)
5. Простая модель Р-центра
На фиг. 30.19, б показаны2положения максимумов полос поглощения ґ-центров в зависимости от величины постоянной решетки а (сами полосы для некоторых хлоридов щелочных металлов изображеныТна фиг. 30.19, а). В качестве модели /^-центра примите, что электрон вахвачен потенциалом вакансии, имеющим вид V (г) = 0, если г V (г) = со, если г > а", где величина д. пропорциональна постоянной решетки а. Покажите, что спектр зависит от д, как поэтому если пики обусловлены переходами одного и того же типа, то
Ята1~аа, (30.36)
покажите, что концентрации дефектов в кристалле с примесями определяются выражениями
". = -т[/4га1 + пеа+"Са].
_ (30.35)
[Обратите внимание на аналогию с теорией легированных полупроводников, см. (28.38).!
4. Сдвиговая деформация идеального -кристалла
Используя (22.82), покажите, что равенство (30.22) выполняется для кубического кристалла.
Длит волна, нм
258
Глава 30
где ^-max — длина волны, отвечающая наблюдаемому максимуму полосы поглощения F-цеп-тра. Соотношение (30.36) называется соотношением Моллво.
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed