Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
ЛИНЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ (ДИСЛОКАЦИИ)
Одной из самых явных неудач модели, в которой твердое тело рассматривается как идеальный кристалл, была ее неспособность объяснить порядок величины силы, необходимой для пластической (т. е. остаточной и необратимой) деформации кристалла. Предположив, что твердое тело — это идеальный кристалл, легко оценить такую силу.
Допустим, что кристалл представляет собой семейство параллельных плоскостей, которые образованы узлами решетки и находятся на расстоянии а1 друг от друга, как это изображено на фиг. 30.12. Рассмотрим сдвиговую деформацию кристалла, при которой каждая плоскость смещается параллельно самой себе вдоль некоторого выбранного направления п на расстояние х относительно нижележащей плоскости. Пусть дополнительная энергия на единицу объема, обусловленная сдвигом, равна и (х). Можно предположить, что для малых х энергия и должна быть квадратичной функцией х (значение х = 0 отвечает равновесию), и ее можно рассматривать в рамках теории упругости,
*) Подробная информация об экситонах имеется в книге [4].
а
Сдвиговая деформация = xjd
Направление напряжения
п
в
Фиг. 30.12. Недеформированный кристалл, испытывающий постепенно увеличивающуюся сдвиговую деформацию.
а — идеальный кристалл, б — деформированный кристалл. в — кристалл, деформированный настолько сильно, что он имеет такую же внутреннюю конфигурацию, как и недеформированный кристалл.
248
Глава 30
изложенной в гл. 22. Например, если кристалл кубический, то для плоскостей (100) и направления [010] получим (см. задачу 4)
и = 2(-|-)2С44. (30.22)
Более общее выражение имеет вид
"=т(т)2^ <30-23)
где б — значение типичного упругого модуля, имеющее порядок 1011 —1012 дин/см2 (см. табл. 22.2).
Формула (30.23), естественно, несправедлива в случае очень больших х. Если рассмотреть предельный случай, когда смещение х равно наименьшему из векторов решетки Бравэ а и направлено по и, то смещенную конфигурацию
71 /1
Ос ( / 1 \ 1 1 \ 1
0 а/4 а/2\
Фиг. 30.13. а — поведение дополнительной энергии (на единицу объема) и (х), связанной
со сдвиговой деформацией х. Отметим, что и (ж + а) = и (ж). б — зависимость силы (в расчете на единицу площади в каждой плоскости), необходимой для поддержания деформации х, от величины х.
В этой простой модели порядок величины максимального или критического напряжения ас можно оценить, если взять значение а в точке х = а/4, или же, воспользовавшись иным способом, экстраполировать область
линейного роста а (а) до значения ж = о/4.
(пренебрегая поверхностными эффектами) нельзя отличить от недеформирован-ного кристалла и величина и (а) окажется равной нулю. Действительно, и есть периодическая функция х с периодом а, т. е. и (х + а) = и (х) и приобретает вид (30.23) только при х <^ а (фиг. 30.13, а). В результате, если взять в качестве исходного идеальный кристалл и рассмотреть силу о (х) (на единицу площади в данной плоскости), которая необходима, чтобы поддерживать смещение х (эта сила называется сдвиговым напряжением), оказывается, что эта сила не будет неограниченно возрастать с увеличением х. Ее максимальное значение можно оценить следующим образом.
Если кристалл построен из N плоскостей площадью А, то его объем равен V = АЫй и сдвиговое напряжение определяется формулой
°=т^?<^>=*(?). (30-24>
Это выражение имеет максимум при некотором смещении х0, лежащем между нулем и а/2 (фиг. 30.13, б). Если мы грубо оценим максимальное значение о,
Дефекты в кристаллах
249
экстраполировав линейное изменение о (х) (имеющее место при малых х) до значения х = а/4, то получим такую оценку величины критического сдвигового напряжения:
й 1 с X* йх 2 д.
¦ С « 10" дин/см2.
(30.25)
Если приложенное сдвиговое напряжение превышает величину стс, то ничто не препятствует смещению плоскостей относительно друг друга, т. е. кристалл испытывает скольжение. Из фиг. 30.13, б видно, что формула (30.25) дает только грубую оценку критического сдвигового напряжения. Однако наблюдаемые значения критического сдвигового напряжения даже в заведомо хорошо приготовленных монокристаллах могут быть меньше найденных*по'формуле (30.25)
Фиг. 30.14. а — скольжение в кристалле, обусловленное движением краевой дислокации. 6 — скольжение в кристалле, обусловленное движением винтовой дислокации.
чуть ли не в 104 раз! Такая величина ошибки показывает, что описание скольжения, на основании которого была получена оценка (30.25), просто неправильно.
В действительности процесс возникновения скольжения определяется в большинстве случаев более тонким механизмом. Решающую роль играют здесь линейные дефекты особого типа, называемые дислокациями. Два самых простых вида дислокаций, винтовые и краевые, изображены на фиг. 30.14 и более подробно описаны ниже. Плотности дислокаций в реальных кристаллах зависят от способа изготовления образца *) и могут изменяться в пределах 102—1012 см-2. Вдоль линейной дислокации локальная деформация кристалла столь велика, что для того, чтобы сдвинуть дислокацию в сторону на одну постоянную решетки, т. е. создать дополнительную деформацию, требуется относительно малое дополнительное напряжение. Более того, перемещение
