Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
У> о —| р 1 п |-
—"(ФИ'—
1 | Р„Ып) = \/'РиМ''твТ і У ----._ /
0(1„)
Фиг. 29.6. Концентрация дырок (жирная кривая) в р — «-переходе при V > 0 (прямое смещающее напряжение).
Сплошные вертикальные линии обозначают границы обедненного слоя и диффузионных областей. Обратите внимание на разрыв вертикальной шкалы. Для сравнения тонкой линией изображена плотность дырой при V = 0 (в отсутствие смещающего напряжении), а штриховыми вертикальными прямыми—границы обедненного слоя в этом случае. Концентрация электронов ведет себя аналогичным образом. При V < О (обратное смещающее напряжение) плотность дырок в диффузионной области падает ниже ее асимптотического значения. Отметим, что, хотя изменение концентрации носителей под действием смещающего напряжения имеет одну и ту же величину в обеих диффузионных областях, в р-области оно составляет совершенно незначительную часть полной концентрации, тогда как в п-области мы имеем большое относительное изменение.
изменяются от своих значений на границах обедненного слоя до значений, отвечающих более отдаленным однородным областям (фиг. 29.6).
В табл. 29.1 суммированы все эти свойства, а также указан характер изменения дрейфового и диффузионного токов электронов и дырок в каждой из трех областей при протекании тока у через р—и-переход г):
1. В обедненном слое существуют как дрейфовые, так и диффузионные токи. В равновесном случае для каждого типа носителей опи равны и противоположны по направлению, так что суммарный электронный или дырочный ток равен нулю. В неравновесном случае суммарный ток через обедненный слой обусловлен тем, что для каждого типа носителей дрейфовый и диффузионный токи
х) В стационарном состоянии полный электрический ток в переходе постоянен: / не может зависеть от х.
228
Глава 29
слегка несбалансированы, т. е. и дрейфовый, и диффузионный токи в отдельности весьма велики по сравнению с полным током. Поскольку мы построили полную картину токов в переходе, это легко показать строго (см. задачу 4). Такая ситуация является следствием очень больших значений электрического поля п градиентов концентраций носителей в обедненном слое (что с избытком компенсирует малую концентрацию носителей).
2. В диффузионных областях концентрации носителей ближе к значениям, характерным для однородных областей. Концентрация основных носителей становится столь большой, что соответствующий дрейфовый ток весьма значителен, хотя напряженность поля в данном случае очень мала. Дрейфовый ток неосновных носителей пренебрежимо мал по сравнению с током основных носителей. Поскольку в диффузионной области концентрации носителей продолжают меняться, оба диффузионных тока (пропорциональные не концентрациям, а их градиентам) имеют заметную величину. Типичные значения всех токов в диффузионной области, за исключением пренебрежимо малого дрейфового тока неосновных носителей, совпадают по порядку величины с /.
3. В однородных областях диффузионные токи пренебрежимо малы и полный ток практически совпадает с дрейфовым током основных носителей.
Располагая картиной дрейфовых и диффузионных токов отдельных носителей, легко вычислить полный ток / через переход при заданном значении V. Чтобы упростить рассмотрение, сделаем еще одно предположение х): допустим, что носители столь быстро проходят через обедненный слой, что внутри него генерацией и рекомбинацией можно пренебречь. Если это так, то полные токи электронов и дырок /е и /л будут однородными в обедненном слое при стационарном режиме. Следовательно, в выражении / = —е/е+е./л для полного тока мы можем по отдельности вычислить /е и в тех точках обедненного слоя, где нам удобнее всего это сделать. Электронный ток удобнее всего вычислять в точке, лежащей в р-области на границе между обедненным слоем и диффузионной областью, дырочный ток — в точке, лежащей на противоположной границе слоя 2). Мы можем поэтому записать
/ = -еЗе (-йр) + еЗк (4). (29.42)
Такое представление полезно, потому что на границах между обедненным слоем и диффузионными областями токи неосновных носителей имеют чисто диффузионный характер (см. табл. 29.1). Следовательно, если бы мы нашли координатную зависимость концентраций неосновных носителей в диффузионных областях, то могли бы сразу вычислить соответствующие токи, используя формулы (29.27) (при Е 0):
•Ы — а'р)= —°п
йх йх
~"р (29.43)
Однако, поскольку дрейфовые токи неосновных носителей пренебрежимо малы, концентрации неосновных носителей удовлетворяют уравнению диффузии (29.36). Обозначим через /?„ (а1п) концентрацию дырок на границе обедненного слоя в и-области; тогда при учете того обстоятельства, что в ге-области вдали от этой
х) Обычно оно тоже выполняется. Когда это не так, нужно интегрировать в пределах обедненного слоя полную систему уравнений.
2) В приведенном выше более элементарном рассмотрении р — ге-перехода нас также интересовал ток электронов, возникающий в р-области, и наоборот.
Неоднородные полупроводники
229
границы р„ стремится к значению рв(°°) = решение (29.38) уравнений
