Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
х) См., например, книги [1, 2*].
Неоднородные полупроводники
225
Используя типичные значения времен между столкновениями и (гораздо более длительных) времен рекомбинации, приведенные на стр. 223, находим из (29.39), что диффузионная длина составляет от 102 до 105 средних длин свободного пробега.
Мы можем оценить величины токов генерации, входящих в формулу для вольтамперной характеристики (29.26), выразив их через диффузионные длины и времена жизни носителей. Отметим вначале, что по определению времени жизни при тепловом возбуждении скорость генерации дырок в единице объема равна рУхр. В случае если дырка возникла на расстоянии, меньшем диффузионной длины Ьг от границы обедненного слоя, существует большая вероятность того, что дырка попадет в обедненный слой (и затем будет быстро переброшена в п-область), не успев рекомбинировать. Поэтому количество термически генерированных дырок, протекающих за 1 с через единичную площадку в обедненный слой, имеет порядок ЬррУхр. Поскольку р% = п\Ша, имеем
/г <29-40>
и аналогично
Сумма двух токов генерации, входящая в (29.26), называется током насыщения, поскольку это максимальный ток, который может течь через переход, когда напряжение V отрицательно (т. е. при «обратном смещающем напряжении»). Поскольку температурная зависимость п\ определяется множителем е-Её1квТ [см_ (28.19)], ток насыщения существенно зависит от температуры.
БОЛЕЕ ДЕТАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ НЕРАВНОВЕСНОГО р - п-ПЕРЕХОДА
Используя понятия дрейфового и диффузионного токов, мы можем дать более детальное описание процессов в р — и-переходе при V ф 0. В равновесном р — п-переходе имеются две характерные области: обедненный слой, в котором велики значения поля, объемного заряда и градиентов концентрации, и однородные области вые обедненного слоя, где эти значения весьма малы. В неравновесном случае границы тех областей, где малы электрическое поле и объемный заряд, не совпадают с соответствующими границами для градиентов концентраций. Поэтому при V ф0 в р—и-переходе имеются не две, а три различные области (характеристики которых в компактном виде приведены в табл. 29.1).
1. Обедненный слой. Как и в равновесном случае, это область, в которой велики электрическое поле, объемный заряд и градиенты концентрации носителей. При V ф0 обедненный слой, согласно (29.20), оказывается уже или шире, чем при V = 0, в зависимости от того, какой знак имеет напряжение V; положительный (прямое смещающее напряжение) или отрицательный (обратное смещающее напряжение).
2. Диффузионные области. Это области, примыкающие к границам обедненного слоя и имеющие толщину порядка диффузионной длины, где электрическое поле и объемный заряд малы, но где сохраняются заметные градиенты концентрации (хотя они и не столь велики, как в обедненном слое).
(29.41)
226
Глава 29
Таблица 29.1
Три характерные области р — «-перехода при отличном от нуля смещающем напряжении а)
Однородная область р-типа Диффузионная область 0(Lp)-- Обедненный слой Диффузионная область -—оап)-- Однородная область «-типа
Электрическое поле или объемный заряд малы велики малы
Vp, Vn малы велики малы
Р велика мала
п мала велика
.-drift Jh « / »7 да 0 « 0
,-diff Jh « 0 0(/) » / О (У) « 0
• diff 'e « 0 0(І) »/ 0 0) « и
¦drift ' e « 0 ж 0 »/' 0(i)
а) Положение и ширина областей указаны в верху таблицы. В столбцах для канодой области указаны порядки величин основных физических характеристик р — п-перехода.
3. Однородные области. Вне диффузионных областей и электрическое поле, и объемный заряд, и градиенты концентрации очень малы, как и в равновесных однородных областях.
В равновесном случае диффузионная область (2) отсутствует. Она возникает при V ф О по следующим причинам.
При равновесии (V == 0) изменение концентраций носителей в обедненном слое как раз достаточно для сшивки равновесных значений в однородных областях, где концентрация высока [пс (сю) = А^, рг (—сю) = Ша], с равновесными значениями в однородных областях, где концентрация низка х) [пс (—оо) = = ?г,2/А/'(1, р„ (+оо) = п12Ша\. Однако, как мы уже отмечали, при V фО ширина обедненного слоя и величина гзменения потенциала в ; лое отличаются
г) Обсуждая выше однородный случай, мы считали, что концентрация неосновных носителей (т. е. ее равновесное значение в однородной области с низкой концентрацией^ приближенно равна нулю (см. примечание 3 на стр. 215). Это имело смысл, поскольку мы рассматрипали только плотность объемного заряда, в которую неосновные носители вносят очень малый вклад по сравнению с основными носителями. Однако вкладом неосновных носителей в ток уже нельзя пренебречь, так что необходимо использовать приведенные здесь значения концентраций, которые определяются концентрациями основных носителей и законом действующих масс.
Неоднородные полупроводники
227
от равновесных значений. Следовательно, изменение концентраций носителей в слое уже не будет равно разности между равновесными значениями в однородных областях (в явном виде это будет показано ниже). Отсюда вытекает, что должна появиться еще одна область, где концентрации носителей плавно
