Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
В результате теория явлений переноса в невырожденном полупроводнике аналогична соответствующей теории для классического газа с несколькими типами
*) Более количественное рассмотрение такого поведения проводится в задаче 6.
2) Проблема поведения электронов в непериодическом потенциале (которая возникает не только в связи с примесными зонами, но также, например, в случае неупорядоченных сплавов) еще не вышла из детского возраста и является одним из наиболее оживленных направлений современных исследований по физике твердого тела.
ПРОВОДИМОСТЬ ЗА СЧЕТ ПРИМЕСНОЙ ЗОНЫ
ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В НЕВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
(28.42)
208
Глава 28
заряженных частиц *). Следовательно, многие результаты классической теории могут быть непосредственно применены к полупроводникам, если учесть зависимость концентрации носителей от температуры и тензорный характер массы. Например, аномально высокие значения термо-э.д.с. полупроводников (см. стр. 185) являются аномальными только по сравнению со значениями термо-э. д. с. металлов, но они вполне согласуются со свойствами классического газа заряженных частиц. Действительно, на начальном этапе развития электронной теории, пока не было установлено, что электроны в металле нужно описывать статистикой Ферми — Дирака, а не классической статистикой, термо-э.д.с. металлов считалась аномально малой.
ЗАДАЧИ
1. Циклотронный резонанс в полупроводниках
а) Покажите, что формулы (28.6) и (28.7) для частоты циклотронного резонанса можно получить, подставляя скорость, отвечающую осцилляторному решению (28.5), в полуклассическое уравнение движения (28.4), и требуя, чтобы получающееся однородное уравнение имело ненулевое решение.
б) Покажите, что (28.7) и (28.8) представляют собой эквивалентные выражения для циклотронной массы, вычислив эффективную массу (28.7) в системе координат, где тензор массы M диагоналей.
2. Интерпретация данных по циклотронному резонансу
а) Сопоставьте сигнал циклотронного резонанса в кремнии, изображенный на фиг. 28.9, б, с геометрией эллипсоидальных карманов зоны проводимости (фиг. 28.5) и объясните, почему наблюдаются только два электронных пика, хотя имеются шесть электронных карманов.
б) Убедитесь, что положения линий электронного резонанса на фиг. 28.9, б согла-7 суются со значениями эффективных масс электронов в кремнии, приведенными на стр. 192, и с выражениями (28.6) и (28.8) для резонансной частоты.
в) Проведите рассмотрение, указанное в п. «а» для случая резонанса в германии (фиг. 28.9, а), учитывая, что на фиг. 28.7 показаны четыре дырочных кармана.
г) Убедитесь, что положения линий электронного резонанса на фиг. 28.9, а согласуются со значениями эффективной массы электронов в германии, приведенными на стр. 192.
3. Плотность уровней для эллипсоидальных карманов
а) Покажите, что вклад эллипсоидального электронного кармана в плотность уровней зоны проводимости gc (<f) дается выражением (d/d%) h (<f), где h ($) —-число уровней на единицу объема в кармане, энергия которых меньше %.
б) Аналогично покажите, что вклад эллипсоидального дырочного кармана в плотность уровней валентной зоны gv (%) есть {dld%) h (%), где h (%) — отнесенное к единице объема число электронных уровней в этом кармане, энергия которых превышает %.
в) Используя тот факт, что в объеме Q в ^-пространстве содержатся Q/ins электронных уровней на 1 см3, и формулу V — (4я/3) abc для объема эллипсоида х2/а2 + у'г/Ь2 + + z2/c2 = 1, покажите, что формулы (28.14) непосредственно следуют из результатов, полученных в п. «а» и «б», если в зоне проводимости (в валентной зоне) имеется единственный эллипсоидальный карман.
4. Статистика электронов на донорных уровнях
а) Покажите, что, если записать энергию двукратно занятого донорного уровня в виде 2%d -f- А, то выражение (28.32) необходимо заменить следующим:
nd^Nd 4/l^)+i+i/ze-wd-^) ¦ (28-43)
б) Убедитесь, что выражение (28.43) сводится к (28.32) при А -* то и к обычному результату для независимых электронов при А -»- 0.
х) Эта теория была подробно разработана Лоренцом при попытке уточнения модели металлов, предложенной Друде. Хотя для того, чтобы теория Лоренца была применима к металлам, ее нужно существенно изменить (т. е. ввести статистику Ферми — Дирака и зонную структуру), многие ее результаты с очень небольшими поправками могут быть применены для описания невырожденных полупроводников.
Однородные полупроводники
209
в) Рассмотрите донорную примесь, имеющую много связанных орбитальных электронных состояний с энергиями %i- Предположив, что из-за электрон-электронного кулоновского взаимодействия с примесью может быть связан только один электрон, покажите, что выражение (28.32) заменяется следующим более общим выражением:
-^"в/ч. it -1 • (28ЛА)
i+v,(2«~P(*'_,V
Покажите, как это меняет результаты, приведенные на стр. 205—206 (если вообще их меняет).
5. Ограничение на концентрацию носителей в полупроводниках р-типа
Опишите электронную конфигурацию полупроводника с примесями при Т 0, когда Na > Nd. Объясните, почему формула (28.35) (выведенная в тексте для случая N d ^ Na) и при ненулевой температуре дает правильное условие, которому должны удовлетворять концентрации электронов и дырок при Na > N d.
