Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
СЛУЧАЙ СОБСТВЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Если кристалл является настолько чистым, что примеси вносят пренебрежимо малый вклад в концентрацию носителей, то мы имеем дело с «собственным полупроводником». В собственном полупроводнике электроны могут попасть в зону проводимости, только покинув заполненные ранее уровни в валентной зоне, оставив там вместо себя дырки. Таким образом, число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне:
пс(Т) = рр (Г) и, (Г). (28.18)
Поскольку пс = р„, величину Пх, равную им обеим, можно записать как (псрв)1/2. Тогда из формулы (28.17) получаем
щ (Т) = [Ас (Г) Р„ (Т)]1'* е~№, (28.19)
или же, используя (28.15) и (28.16),
_0с /тс\3/4 / mD \8/4 / Т \3/2p-g„,2fenT ~Z'olW \~7n~l \ШК)
(28.20)
Теперь мы можем получить для собственных полупроводников условие применимости предположения (28.10), на котором основывалось наше рассмотрение. Обозначив через р; значение химического потенциала собственного полупроводника, находим, что значения пс и р„, найденные по формулам (28.12), будут равны m [см. (28.19)], если
(i = R =
или, как следует из (28.15),
*.+4-Я, + 4*вГ1п(?),
(28.21)
(28.22)
Это показывает, что при Т 0 химический потенциал рг лежит точно посредине запрещенной зоны. Более того, поскольку 1п (тпс/тпс) есть величина порядка единицы, р; не может отстоять от середины запрещенной зоны на расстояние,
*) Тут имеется полная аналогия с химическими реакциями: носители тока возникают при диссоциации электрона и дырки, связанных между собой.
198
Глава 28
существенно превышающее квТ (фиг. 28.10). Следовательно, при значениях квТ, малых по сравнению с Её, химический потенциал находится далеко (в единицах квТ) от границ запрещенной зоны Щс и ШК и условие невырожденности (28.10) выполняется. Таким образом, формула (28.10) дает правильную оценку
8(*)
Фиг. 28.10. В собственном полупроводнике, у которого ширина запрещенной зоны Ей велика по сравнению с квТ, химический потенциал р, лежит в области шириной порядка квТ вблизи середины запрещенной зоны, а следовательно, далеко (по сравнению с квТ) от обеих ее
границ %с и %„.
равных между собой величин пс и pv для собственного полупроводника, если только ширина запрещенной зоны Eg велика по сравнению с квТ, а это условие выполняется почти во всех полупроводниках при температурах порядка комнатной и ниже.
СЛУЧАЙ НЕСОБСТВЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ
Если примеси поставляют существенную часть электронов зоны проводимости и (или) дырок валентной зоны, то мы имеем дело с несобственным полупроводником. Из-за наличия таких добавочных источников носителей концентрация электронов в зоне проводимости уже не обязательно должна быть равна концентрации дырок в валентной зоне, т. е.
пс—р„ = ЬпфО. (28.23)
Поскольку закон действующих масс (28.17) выполняется независимо от роли примесей, мы можем использовать определение (28.19) величины иг (Т) и записать в общем случае
псРв = п\. (28.24)
Соотношения (28.24) и (28.23) дают возможность выразить концентрации носителей в несобственном полупроводнике через их значения для собственного
Однородные полупроводники
199
полупроводника и через отклонение Ап от этих значений:
|"с} = 1 [(Дп)а + 4П?]1/! ± 1 Ли.
(28.25)
Величину Ап/п{, которая является мерой роли примесей как источника носителей, можно представить в особенно простой форме, рассматривая ее как функцию химического потенциала \1. Поскольку формула (28.12) имеет вид х)
получаем
Ап
^- = 2 8Ьр(ц-ц|).
(28.26) (28.27)
Мы отмечали, что если ширина запрещенной зоны Ее велика по сравнению с квТ, то химический потенциал собственного полупроводника п.,- будет удовлетворять условию отсутствия вырождения (28.10). Но из соотношения (28.27) следует, что когда разность между р,г и Шс или Ш„ велика по сравнению с квТ, то столь же велика и разность между этими величинами и р,, если только Ап не превышает на много порядков концентрацию носителей собственного полупроводника пг. Таким образом, в области, где примеси не играют существенной роли, предположение о невырожденности, лежащее в основе вывода формулы (28.27), справедливо при Её > квТ.
Отметим также, что если отклонение Ап велико по сравнению с п1, то, согласно формуле (28.25), концентрация носителей одного типа фактически равна Ап, а концентрация носителей другого типа меньше примерно в (Ап/п^ раз. Поэтому если основным источником носителей тока являются примеси, то один из двух типов носителей будет доминирующим. Несобственный полупроводник называется полупроводником ?г-типа или р-типа в зависимости от того, какой тип носителей преобладает — электроны или дырки.
Чтобы полностью описать концентрации носителей в несобственных полупроводниках, необходимо определить Ап или и.. Для этого нужно исследовать природу электронных уровней, обусловленных примесями, и статистическую механику заполнения этих уровней при термодинамическом равновесии.
ПРИМЕСНЫЕ УРОВНИ
Примеси, которые вносят вклад в концентрацию носителей тока, называются донорами, если они поставляют дополнительные электроны в зону проводимости, и акцепторами, когда они поставляют дополнительные дырки в валентную зону (т. е. захватывают оттуда электроны). Донорные примеси — это атомы с более высокой валентностью, чем атомы, образующие чистое вещество (вещество-матрицу), а акцепторы — атомы с более низкой валентностью.
