Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ащеулов С.В. -> "Задачи по элементарной физике" -> 61

Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.

Ащеулов С.В., Барышев В.А. Задачи по элементарной физике — Ленинград, 1974. — 191 c.
Скачать (прямая ссылка): zadpoelementfiz1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 70 >> Следующая


Итак, сопротивление R подключено к источнику с э. д. е., равной е, и внутренним сопротивлением г. В отсутствие вольтметра ток через R равен I = e/(r + R), а падение напряжения на клеммах AB U = IR = eR/(r + R).

При подключении к клеммам AB вольтметра с внутренним сопротивлением R0 ток I' через ис- д точник и падение напряжения на клеммах AB изменятся до значений е.г

Г

г+ RR0KR+ R0) •

d e

U'

г + RR0/(R + R0) R+ R0 •

I

I

В

Именно величину U' и пока- К задаче 130.

зывает вольтметр.

Вычислим относительную погрешность измерения, т. е. величину

U-U' _ _Ди_ _ , _ I+r/R

U — U — 1 1 +г (R +R0)/RR0-

Оценим величину этой погрешности для различных соотношений между г, R и R0. 1. г < R0 AJ R, тогда

AU _ 1 + (j і 'W1.. 9/W г г

6* 163 (Здесь и дальше используются формулы приближенных вычислений, приведенные в примечании к задаче 109.)

Таким образом, чем больше сопротивление вольтметра сравнительно с внутренним сопротивлением источника, тем меньше погрешность.

2. г<Я0<Д, т. е. сопротивление вольтметра совершенно не удовлетворяет требованиям, изложенным в условиях задачи. Тем не менее (учитывая, что неравенство г R0 R дает право пренебречь отношением гIR сравнительно с единицей как величиной второго порядка малости) получаем, что

At/ ,__1__МД+До) г

и 1 + г (R +R0)/R R0^ RR0 ^R0'

т. е. опять важна лишь величина отношения rlR0.

ЗАДАЧА 131

Соединены попарно каждая с каждой N точек одинаковыми сопротивлениями величиною R каждое. Определить сопротивление этой схемы между двумя любыми точками соединения.

РЕШЕНИЕ

Найдем сопротивление между узлами А и В. Оставшиеся узлы (их число равно N — 2) тождественны: действительно, каждый из этих узлов соединен со всеми другими узлами (которых N - 1).

Следовательно, если к точкам А и В подключить источник э. д. е., все узлы, за исключением А и В, будут эквипотенциальны;

токи через соединяющие их сопротивления не текут. Эквивалентная схема изображена на рисунке. (В точке О соединены накоротко (N — 2) узла; каждая из точек А и В соединена с О (N — 2) параллельными сопротивления-g ми R.) Легко подсчитать искомое сопротивление Rab'

? _ 1__2Я

лв l/R+(N — 2)/2R N '

К задаче 131. Необходимо понимать, что

наш результат совершенно не зависит от, того, как расположены в пространстве указанные N точек. Для задачи имеют значение лишь их электрические соединения.

1581 ЗАДАЧА 110

Из сопротивлений R1, R2, ..., Rn собрана некоторая электрическая схема. Точно такую же по структуре схему собирают из конденсаторов C1, C2, ..., C71, причем емкости конденсаторов подбирают так, что C1R1 = C2R2 = ... = CnRn = ft, а элементы Ci

и Ri с одинаковыми порядковыми номерами занимают в соответствующих схемах одинаковые положения. Измерения показали, что емкость второй схемы между входными зажимами равна С.

Определить сопротивление R первой схемы между аналогичными точками.

РЕШЕНИЕ

1-й способ. Если вторую схему подключить входными зажимами к источнику переменного тока, то каждый из конденсаторов Ci окажет этому току сопротивление, пропорциональное величине 1 /Ci (коэффициентом пропорциональности является величина T/2л, где T — период синусоидального тока). Общее сопротивление схемы переменному току можно подсчитать при этом, используя формулы, применяемые для расчета сопротивлений разветвленных цепей постоянному току, причем величина этого общего сопротивления пропорциональна 1/С, где С — общая емкость схемы (коэффициентом пропорциональности также является величина Tl2л). Следовательно, R = к/С.

2-й способ. Пусть каждая схема включена в цепь с источником постоянного напряжения. Выделим в схемах одина-

а

S

А

Rj А_Ri

К задаче 132.

165 ковые блоки (см. рис. а, б). На основании закона сохранения заряда qi + ql + qm = 0, Ii + I1 + Im = 0, где 4-J, ?,, qm — заряды на обкладках конденсаторов Ci, C1, Cm на пластинах, прилегающих к точке A; Ii, I1, Im — токи через сопротивления Ri, Ri, Rm (токи, идущие в направлении узла А, условимся считать положительными). В общем случае, если в некотором узле соединены несколько конденсаторов (или сопротивлений), то

Zqi = O, 1/, = 0, (1)

где суммирование проводится по всем элементам, соединенным в узле.

Рассмотрим еще один тип участка схем — любой замкнутый контур (рис. в, г). Вследствие потенциальности электрического поля Up + Ur + Uq = 0 для обоих контуров, где Up, Ur, U „ — падения напряжений на элементах с номерами р, г и q. И вообще для любого замкнутого контура работа перемещения заряда вдоль контура равна пулю, т. е.

LUp = O, (2)

суммирование производится по всем элементам, из которых состоит замкнутый контур.

Для первой схемы напряжение Ui и ток Ii через любое сопротивление Ri связаны законом Ома:

Ri = UiHi. (3)

Для второй схемы напряжение и величина заряда связаны соотношением

1 ICi = Uriqi. (4)

Сравнивая уравнения (1) — (4), нетрудно заметить, что они отличаются друг от друга только постоянными коэффициентами Ri и HCi перед неизвестными величинами (Ui, Ii — для первой схемы, Ur, qi — Для второй).
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 70 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed