Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Поясним это подробнее. Сформулируем требования, которые были предъявлены к размерам участка AS. Во-первых, этот участок должен быть настолько мал, чтобы по отношению к остальной части сферы его можно было считать точечным зарядом и пользоваться второй из формул (7). Но, во-вторых, участок должен быть достаточно велик, чтобы при учете его взаимодействия с оставшейся частью сферы можно было пренебречь краевыми эффектами. То, что эти требования не противоречивы, не очевидно и нуждается в доказательстве (аналогичную ситуацию внимательный читатель заметит в задаче 52).
Первый способ решения в этом смысле проще.
ЗАДАЧА 126
Полусфера радиуса R равномерно заряжена электричеством с плотностью о. Докажите, что в любой точке воображаемого круга, „стягивающего" полусферу, напряженность ноля перпендикулярна к плоскости этого круга. Найдите напряженность в центре круга. -
1581РЕШЕНИЕ
Если взять две такие полусферы и составить целую сферу, то поле внутри нее будет равным нулю. Значит, поле одной из полусфер должно в плоскости круга, который их друг от друга отделяет, компенсировать поле другой. Поскольку поля полусфер симметричны относительно этого круга, утверждение, которое нужно было доказать, становится очевидным.
- Для ответа на второй вопрос воспользуемся третьим законом Ньютона: сила, действующая на полусферу со стороны заряда —ql2, помещенного в центре сферы и поддерживающего сферу в равновесии, равна по величине силе, действующей на этот заряд со стороны полусферы (см. предыдущую задачу), т. е. F = q2/8R2 = = (/?72, где E — искомая напряженность. Следовательно, E = gr/4/?2 = па.
ЗАДАЧА 127
В схеме, приведенной на рисунке, найти разность потенциалов U между точками А и В. 2е,2г
Ґ
е.г
ZR
2е,2г
К задаче 127.
К задаче 128,
РЕШЕНИЕ
Замкнутая цепь с несколькими э. д. с. подчиняется закону Ома для полной цепи
, _ — 2е + е + е + 2е _ 2е — R + 2r + r + 2R + 2r + r ~ ЗЛ + бг -
Закон Ома для правого участка цепи с учетом находящихся на этом участке э. д. с. имеет вид I = (U + Зе)/(2R + 3г).
Сравнивая выписанные выражения, находим, что U= — (5І? + + 12г) е/(3R + Qr).
ЗАДАЧА 128
Определить ток Ia через амперметр с внутренним сопротивлением, равным нулю, в схеме, приведенной на рисунке. Величины сопротивлений таковы: R1 = R3 = 30 Ом, Ri = 5 Ом, Ri = 15 Ом, г = 10 Ом, a е = 180 В.
6 Ашеулов С. В., Барыш ев В. А.
161РЕШЕНИЕ
Непосредственно применить закон Ома для участка цепи к амперметру нельзя, так как его сопротивление равно нулю. Вычислим полное сопротивление внешней цепи
П _ -Rj [Д2+Д3Д4ЛД3 + Д4)] _ А А Г)
Ді + Дг+ДзД^Дз+Д^
и полный ток I = e/(r + R) = 9А. Этот ток в точке А разветвляется на составляющие I1 через сопротивление R1 и I2 через сложную цепь R2, R3, Ri. Сопротивление этой цепи равно 15 Ом, поэтому I1 = ЗА, I2 = 6А. В свою очередь ток I2 в точке D делится на токп I3 = 2А и Ii = 4А. Ток Ii минует амперметр, токи I1 II I3 проходят через него, Т. е. IA = I1 -{- I3 = I — Ii = 5 А.
ЗАДАЧА 129
Рассчитать ток через перемычку AB в схеме, приведенной на рисунке. Величины сопротивлений таковы: R1 = 3 Ом, R2 =
= 6 Ом, R3 = Ri = 4 Ом. Напряжение на клеммах 12 В. Сопротивление перемычки равно нулю.
РЕШЕНИЕ
Как и в предыдущей задаче, при решении иногда возникают трудности, поскольку применить закон Ома к перемычке нельзя.
Рассчитаем токи через сопротивления R1, R2, Rs, Ri.
Полное сопротивление всей цепи
R = R1R2ZiR1 + R2) + R3RJiR3 + Ri) = 4 Ом.
При этом полный ток I= UIR = 3 А. Этот ток разветвляется в точке С на токи I1 = 2 А и I2 = 1 А. Через сопротивления R3 и Ri текут одинаковые токи Is = Ii = 1,5 А. Легко видеть, что ток через перемычку составляет 0,5 А.
R2
Ril
-0 12В ?-
К задаче 129.
ЗАДАЧА 130
Известно, что вольтметр должен обладать большим внутренним сопротивлением. Обычно это обосновывают тем, что в противном случае часть тока, протекавшего ранее через участок цепи, напряжение на котором измеряется, ответвится в вольтметр, и режим участка изменится. Следствием такого объяснения является требование, чтобы сопротивление вольтметра было велико сравнительно с сопротивлением исследуемого участка.
Согласны ли вы с этим?
162РЕШЕНИЕ
С приведенными рассуждениями согласиться нельзя. Никакого разветвления первоначального тока не происходит. В действительности ход событий выглядит так: подключение вольтметра приводит к уменьшению сопротивления участка цепи, что вызывает увеличение тока от источника; при этом увеличивается падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника и, следовательно, уменьшается падение напряжения на исследуемом участке. Чтобы этого избежать, надо подбирать вольтметр, сопротивление которого велико по сравнению с внутренним сопротивлением источника. Подтвердим это расчетом.
Любую сколь угодно сложную схему с точки зрения режима сопротивления R можно представить себе следующим образом: отключим сопротивление R от схемы; между теми точками, где оно было подключено раньше, существуют какое-то сопротивление г и какая-то разность потенциалов U; эту разность потенциалов можно рассматривать как э. д. е., а г — как внутреннее сопротивление источника э. д. е., подключенного к сопротивлению. Эквивалентная схема изображена на рисунке.