Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ащеулов С.В. -> "Задачи по элементарной физике" -> 56

Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.

Ащеулов С.В., Барышев В.А. Задачи по элементарной физике — Ленинград, 1974. — 191 c.
Скачать (прямая ссылка): zadpoelementfiz1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 70 >> Следующая


ЗАДАЧА 116

Две тонкие проводящие концентрические сферы, радиусы которых равны R1 и R2 (R1 < R2), имеют потенциалы срг и ср2 соответственно. Каковы будут потенциалы сфер, если соединить их проволокой?

РЕШЕНИЕ

Определим сначала заряды q1 и q2, которые находились на сферах до того, как их соединили. Для этого учтем следующее:

а) потенциал любой точки пространства есть алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в этой точке всеми зарядами;

б) потенциал вне заряженной сферы совпадает с потенциалом точечного заряда, равного по величине заряду сферы и расположенного в ее центре (см. задачу 106);

в) потенциал самой сферы совпадает с потенциалом любой точки внутри нее и равен величине q/R (если внутри сферы нет зарядов).

Теперь можно записать, что

Ilj-I- m SL л. — го R1 + R2 - fl' R2+ R2- У"

откуда находим, что q1 + q2 = Cp2-R2.

После соединения сферы имеют одинаковый потенциал <р, поэтому

ft+U=ft+ft=<p. <«

где q[ и q2 — заряды на сферах после их соединения. Равенства (1) являются совместными только при условии, что q[ = 0. Следо-вательног

m — gj + ga _ 91 + 92 _

ф —R---jf--

ЗАДАЧА 117

Два металлических шара с радиусами R1 и R2 находятся на очень большом расстоянии друг от друга. Определить а) их взаимную емкость C1, б) емкость C2 системы, состоящей из этих шаров, соединенных тонкой проволочкой.

1581 РЕШЕНИЕ

Для решения этой задачи необходимо четко представлять себе, что такое емкость.

а) По определению, если речь идет о взаимной емкости двух проводников, надо на один проводник поместить заряд q, на другой — заряд —q и вычислить разность потенциалов Дф между проводниками, после чего найти емкость по стандартной формуле C1 ='д/Дф. В нашем случае фх = q/Rj., Ф2 = —q/R>, Дф = Фі - Фа = q (1 /Ri + IAR2) и C1 = qlДф = R1RJiR1 +

+ Л«)-

б) Емкость изолированного проводника, состоящего из двух шаров (емкостью тонкой проволочки можно пренебречь), будем вычислять, учитывая, что каждый из шаров заряжен до одного и того же потенциала.

Следовательно, Фі = Ф2 = ф, Фі = qJRi, ф2 = qJR2, = ф-^i, Qz = ФІ?2-

Итак, чтобы зарядить наш сложный проводник до потенциала Ф, потребовался заряд q = ^11 + q2. Следовательно, C2 = qlф =

= R1 + Ri-

ЗАДАЧА 118

Незаряженный полый проводящий шар внесли в электрическое поле с известным потенциалом ф (х, у, z). Определить потенциал шара.

РЕШЕНИЕ

Поверхность шара в любом электростатическом поле является эквипотенциальной поверхностью. Кроме того, внутри полого проводника напряженность поля всегда равна нулю (разумеется, если внутри полости нет зарядов) и потенциал, следовательно, совпадает с потенциалом поверхности. Поэтому для решения задачи достаточно определить потенциал в любой точке на сфере или внутри нее.

Интуиция подсказывает, что самой удобной точкой для этого является центр сферы. Потенциал здесь есть сумма потенциала ф, создаваемого внешним полем, и потенциалов зарядов, индуцированных этим полем на сфере. Сумма индуцированных зарядов равна нулю, так как шар был незаряжен; все они одинаково удалены от центра сферы. Их суммарный потенциал

ф1 = Aq1JR + Aq2ZR +... = (1IR) ^Aqi = О,

где суммирование проводится по всей сфере, a R — се радиус.

Итак, потенциал сферы равен первоначальному потенциалу той точки поля, где оказался центр сферы.

151 ЗАДАЧА 110

Доказать, что в поле двух разноименных точечных зарядов эквипотенциальная поверхность с нулевым потенциалом представляет собой сферу.

РЕШЕНИЕ

Поместим начало координат в точку, где расположен один из зарядов, и направим ось Ox в сторону другого заряда (см. рисунок). Потенциал фА в точке А таков, что

4>A = qi/r1 + q2/r2. (1)

Пусть фд = 0 (если точка А не лежит в бесконечности, то это возможно лишь для разноименных зарядов). Учтем, что T1 =

x= + r2 = Kd -Xf + уЦ1/2,

где d — расстояние между зарядами. Тогда из (1) следует, что

Q1ZV^Ty* = - q2/V(d - xf + уК

(2)

После возведения равенства (2) в квадрат и простейших преобразований находим, что

К задаче 119.

«2—1

d) + г/2

пЫ*

(rfl—if '

где п = qjq2, п ф —1, п < 0.

Полученное выражение представляет собой уравнение окружности (см. задачу 16), центр которой расположен в точке с координатами X = — 1), у = 0.

При п = —1, т. е. Q1 = —q2, преобразование соотношения (2) дает уравнение х = dl2, т. е. эквипотенциальная окружность вырождается в прямую, параллельную оси ординат.

Так как поле симметрично относительно оси абсцисс, в пространстве поверхность нулевого потенциала оказывается сферой (или плоскостью, если п = —1).

З А Д А Ч А 120

Электрон, обладающий на бесконечности скоростью v, движется точно в сторону другого неподвижного и свободного электрона. Как будут вести себя электроны? На какое наименьшее расстояние они сблизятся? Излучением электромагнитной энергии пренебречь.

РЕШЕНИЕ

Электростатическое взаимодействие двух электронов тормозит один из них и ускоряет другой. Так как этот процесс происходит при любом расстоянии между, электронами, их поведение напоми-
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 70 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed